5.3.3 命题、定理、证明课件
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课件27张PPT。第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质第3课时 命题、定理、
证明1课堂讲解命题的定义及结构
命题的分类
定理与证明(举反例)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点命题的定义及结构前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行；
(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3) 对顶角相等；
(4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition).知1－讲 知1－讲 命题由题设和结 论两部分组成. 题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的
形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线
都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相
平行”是结论.知1－讲 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才
能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那
么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写
成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.知1－讲要点精析：
(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作
用．
(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正
确与否．
命题的结论：命题由题设(条件)和结论两部分组成．
题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出
的事项.知1－讲呈现方法：命题一般为“如果……那么……”的形
式；其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论．
注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适
当变形，改写成“如果……那么……”的形式．知1－讲下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直
线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数．命题共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 例1 B紧扣命题的定义进行判断：
(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；
(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；
(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；
(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．知1－讲导引：知1－讲 命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，
一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感
叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．知1－讲把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，
要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分
清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如
果…那么…”的形式． 例2 导引：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这
两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的
角的余角，那么这两个角相等．知1－讲解：知1－讲 (1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写
后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减
词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部
分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”
的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”
后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．1下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行
D．任何数的平方都不小于0吗？知1－练2下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁
内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
( )
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④知1－练2知识点命题的分类知2－讲命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫假命题．
易错警示：误认为只有正确的命题是命题，而不正
确的命题不是命题．知2－讲指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积
相等．
(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和
“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那
么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那
么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的
真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．例3 导引：知2－讲(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相
等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个
长方形的面积相等．假命题．解：知2－讲 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假
命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题
的题设，不满足命题的结论．1下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练2(2016·大庆)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3知2－练3知识点定理与证明(举反例)知3－讲1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．
2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．知3－讲∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).
∴a⊥c (垂直的定义).例4 证明：如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.知3－讲 证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推
出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不
能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以
是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把
根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的
“已知”“等量代换”等．1下列说法错误的是( )
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这
样得到的真命题就是定理知3－练2下列命题可以作为定理的个数是( )
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别
与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本
事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因
而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．
证明1课堂讲解命题的定义及结构
命题的分类
定理与证明(举反例)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点命题的定义及结构前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行；
(2) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3) 对顶角相等；
(4) 等式两边加同一个数，结果仍是等式.
像这样判断一件事情的语句，叫做命题(proposition).知1－讲 知1－讲 命题由题设和结 论两部分组成. 题设是已知事项，
结论是由已知事项推出的事项.
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的
形式，这时“如果”后 接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论. 例如，上面命题(1)中，“两 条直线
都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相
平行”是结论.知1－讲 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才
能找出题设和结论，从而将它们写成“如 果……那
么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写
成“如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等”.知1－讲要点精析：
(1)命题必须是一个完整的句子，且具有“判断”作
用．
(2)命题只需具有“判断”功能，而不论这个判断正
确与否．
命题的结论：命题由题设(条件)和结论两部分组成．
题设(条件)是已知事项，结论是由已知事项推出
的事项.知1－讲呈现方法：命题一般为“如果……那么……”的形
式；其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论．
注：有些命题的题设和结论不明显，可将它经过适
当变形，改写成“如果……那么……”的形式．知1－讲下列语句中：(1)时间都去哪儿了？(2)画一条直
线的平行线；(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数．命题共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个 例1 B紧扣命题的定义进行判断：
(1)是一个疑问句，没有作出判断，所以不是命题；
(2)没有包含判断的意思，所以不是命题；
(3)对一件事情作出了肯定的判断，所以是命题；
(4)对事情作出了否定的判断，所以是命题．知1－讲导引：知1－讲 命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，
一般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感
叹句、祈使句以及表示画图的语句都不是命题．知1－讲把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
(3)同角或等角的余角相等．
设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，
要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分
清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如
果…那么…”的形式． 例2 导引：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这
两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的
角的余角，那么这两个角相等．知1－讲解：知1－讲 (1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写
后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减
词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部
分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”
的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”
后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．1下列语句是命题的是( )
A．延长线段AB到C
B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行
D．任何数的平方都不小于0吗？知1－练2下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁
内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是
( )
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④知1－练2知识点命题的分类知2－讲命题的种类：
(1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题．
(2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
这样的命题叫假命题．
易错警示：误认为只有正确的命题是命题，而不正
确的命题不是命题．知2－讲指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形的面积
相等．
(1)要指出命题的题设和结论，其实质是指出“如果(若)”和
“那么(则)”后面跟的事项；如果命题不是“如果……那
么……”的形式，那么需先将命题改写为“如果……那
么……”的形式；再指出它的题设和结论；(2)要判断命题的
真假：真命题需说明理由，假命题只需举一反例即可．例3 导引：知2－讲(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相
等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两个长方形的周长相等；结论：这两个
长方形的面积相等．假命题．解：知2－讲 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假
命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题
的题设，不满足命题的结论．1下列命题：①垂线段最短；②同位角相等；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④内错角相等，两直线平行；⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知2－练2(2016·大庆)如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3知2－练3知识点定理与证明(举反例)知3－讲1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．
2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．知3－讲∵a⊥b (已知)，
∴∠1 = 90° (垂直的定义).
又b//c(已知)，
∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换).
∴a⊥c (垂直的定义).例4 证明：如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.知3－讲 证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推
出结论的过程．证明的每一步推理都要有根据，不
能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以
是定义、公理，已学过的定理．在初学证明时要把
根据写在每一步推理后面的括号里，如本例中的
“已知”“等量代换”等．1下列说法错误的是( )
A．命题不一定是定理，定理一定是命题
B．定理不可能是假命题
C．真命题是定理
D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这
样得到的真命题就是定理知3－练2下列命题可以作为定理的个数是( )
①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的余角相等；④对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练 定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别
与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以
作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本
事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因
而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．