6.1.1 算术平方根课件

课件24张PPT。第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根1课堂讲解算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的双重非负性2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，每个小正方形的边长是，我们通过剪
开，拼接会得到大正方形，我知道小正方形的面积是
1，因为右边的大正
方形是由左边的两
个小正方形剪拼成
的，所以大正方形
的面积是2. 因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方
等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个
正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算
术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那
么这个正数x就叫做a的算术平方根.1知识点算术平方根的定义问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.
说说6和36这两个数又怎样的关系呢？
问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.
(2) 0的算术平方根是___.知1－导问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得
意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应
取多少？
你一定会算出边长应取5 dm. 说
一说，你是怎样算出来的？
因为52=25，所以这个正方形画
布的边长应取5 dm. 知1－导填表：
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个
正数的问题.知1－导 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即：x2=a，
那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square
root) . a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫
做被开方数(radicand).
规定：0的算术平方根是0.知1－导知1－讲下列说法正确的是(　　 )
A．3是9的算术平方根　　
B．－2是4的算术平方根
C. (－2)2的算术平方根是－2
D．－9的算术平方根是3例1 A知1－讲导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等
于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正
数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2
＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；
负数没有算术平方根．知1－讲 算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，
它的算术平方根也是非负数．知1－练1下列说法正确的是(　　)
A．－1是(－1)2的算术平方根
B．3是－9的算术平方根
C．－1的算术平方根是它本身
D. 的算术平方根是2知1－练2算术平方根等于它本身的数是__________；________的算术平方根等于它的相反数．
(2016·黄冈) 的算术平方根是________．32知识点求算术平方根(1) 正数的算术平方根是一个正数；
(2) 0的算术平方根是0；
(3) 负数没有算术平方根；
(4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．知2－讲知2－讲求下列各数的算术平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.0001.例2 解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即
(2)因为( )2 = ，所以 的算术平方根是 ，
即 ；
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
根是0.01，即 =0.01.知2－讲(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数
的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不
同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因
此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有
用．知2－练1求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 81； (3) 32.
(2016·杭州) ＝(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
设 ＝a，则下列结论正确的是(　　)
A．a＝441 B．a＝4412
C．a＝－21 D．a＝21233知识点算术平方根的双重非负性问题1: (1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是
______，即 ＝______.
(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，
即 ＝______.
(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，
即 ＝______.8880.50.50.5000问题2: 讨论：在 中，被开方数a是一个______数，
算术平方根 是一个______数.非负非负知3－导所以算术平方根 具有双重非负性：
1. 被开方数a是非负数，即a ≥0;
2. 算术平方根 本身是非负数，即知3－导知3－讲若 ＝0，求x2 015＋y2 016的值．例3 导引：非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数
为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出
代数式的值．
∵ ≥0， ≥0， ＝0，
∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.
∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
解：知3－讲 算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当
几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
为0.1已知a，b是有理数，且满足 ＋|b－2|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1.
(1) 中，被开方数a是_______，即a_______0；
(2) 是________，即 ________0，即非负数的
算术平方根是_______；负数没有算术平方根，
即当a________0时， 无意义．知3－练2知3－练3设a－2是一个数的算术平方根，那么(　　)
A．a≥0 　 B．a＞0 　
C．a＞2 　 D．a≥2通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，二是 ≥0．
(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个
正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆
的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平
方根．