6.1.2 用计算器求一个数的算术平方根课件

课件26张PPT。第六章 实数6.1 平方根第2课时 用计算器求一个数
的算术平方根1课堂讲解估算
用计算器求一个正数的算术平方根
算术平方根的小数点移位法则2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升你能计算 吗？1知识点估算探究1
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为
2 dm2的大正方形？知1－导如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4
个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大
正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2.
由算术平方根的意义可知x= ，
所以大正方形的边长是 dm.知1－导知1－导探究2 有多大？因为 12 = 1，22=4，所以1< <2;
因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< <1.5;
因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，
所以 1.41< <1.42；
因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，
所以 1.414< <1.415；
……知1－导如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值. 事实
上， =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环
小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根(例如
等)都是无限不循环小数. 求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，
一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一
点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到
理想的精确程度．知1－导要点精析：
会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方数
的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被
开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这
个数的算术平方根的大小；例如估计 的大小，可
以取和19最接近的两个完全平方数16和25；因为16＜
19＜25，所以 ＜ ＜ ，即4＜ ＜5.知1－导小丽想用一块面积为 400 cm2
的正方形纸片，沿着边的方
向裁出一块面积为 300 cm2的
长方形纸片，使它的长宽之
比为 3: 2. 她不知能否裁得出
来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？知1－讲例1 知1－讲解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长
与面积的关系得
3x ? 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大
于21 cm.知1－讲因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方
形纸片裁出符合要求的长方形纸片.知1－讲 估算 (a≥0)时，可以采用夹逼法，首先确定 的
整数部分，根据算术平方根的定义，有m2＜a＜n2，其中
m，n是连续的非负整数，则m＜ ＜n，则 的整数部
分为m；同理可得 的小数部分，如此进行下去，可得
的近似值．知1－练1(安徽)与1＋ 最接近的整数是(　　)
A．4　　　 B．3
C．2 D．1知1－练2(2016·天津)估计 的值在(　　)
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
(2015·六盘水)如图，在数轴上表示 的点位于哪两个字母之间(　　)
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C32知识点用计算器求一个正数的算术平方根 请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型
计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学
们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个
计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是
同一类型的话，
可以操作一下，
其余的同学看
看操作步骤.知2－导 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正
数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型
号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一
定要按照说明书进行操作．知2－导知2－讲用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) (精确到 0.001).例2 解：(1)依次按键 3136 ，
显示：56.
∴ =56.
(2)依次按键， 2 ，
显示：1.414 213 562.
∴ ≈1.414.知2－练1用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) (精确到 0.01).
用计算器计算，若按键顺序为
，则相应的算式是(　　)
A. ×5－0×5÷2＝ B．( ×5－0×5)÷2＝
C. －0.5÷2＝ D．( －0.5)÷2＝24·5-0·5÷2=知2－练3(2016·湘西州)计算 的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)(　　)
A．0.30 B．0.31
C．0.32 D．0.333知识点算术平方根的小数点移位法则知3－导探究
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果
填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理
吗？探究
用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现
的规律说出 的近似值，你能根据
的值说出 是多少吗？知3－导知3－讲已知 ≈2.676，
则(1) ≈________； ≈________.
(2)若 ≈26.76，则a的值是________．例3 导引：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左
(或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相
应地向左(或向右)移动一位．0.267 6267.6716知3－讲对于此类规律探究题，要从两个方向进行比较：第一，
把被开方数进行比较；第二，把它们的结果进行比较，
从中发现规律．从已知中发现：被开方数的小数点向
右(或向左)移动两位，其算术平方根的小数点就向右
(或向左)移动一位，于是猜测出小数点的移动规律．1(1)利用计算器分别求：
≈________， ≈________，
≈________， ≈________．
(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数
间的规律是______________________________
_______________________________________.
(3)运用(2)中的规律，直接写出结果：
≈________， ≈________．知3－练1. 利用计算器求一个正数的算术平方根，有时它的
算术平方根是准确数，有时它的算术平方根是近
似数．
2. 采用算术平方根比较法比较大小时，被开方数大
的算术平方根就大；即若a≥b≥0时， ≥ ≥0；
反之亦成立．