6.1.3 平方根课件
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课件23张PPT。第六章 实数6.1 平方根第3课时 平方根1课堂讲解平方根的定义
平方根的性质
求平方根(开平方)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 明明在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里
面的正方形弄丢了，明明的哥哥决定自己做一个和原
来一样的正方形，但现在只知道所丢的正方形的面积，
明明的哥哥能完成这个任务吗?在这个问题中，明明
的哥哥要完成这个任务，
首先必须先求出所丢的
正方形的边长，已知正
方形的面积来求正方形
的边长，这个你会吗？1知识点平方根的定义思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是3. 除了3以外，还有
没有别的数的平方也等于9呢？
由于(－3)2 = 9,这个数也可以是－3.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3.知1－导填表：知1－导 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数
叫做 a 的平方根(square root)或二次方根. 这就是说，
如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是 9的平方根.知1－导下列说法中正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3知1－讲例1 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．D知1－讲 必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a
的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根，把非负
数a开平方，它的平方根可用± 表示．知1－练1判断下列说法是否正确：
(1) 0的平方根是0；
(2) 1的平方根是1；
(3) －1的平方根是－1；
(4) 0.01是0.1的一个平方根.知1－练2如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
(2016·泰州)4的平方根是( )
A．±2 B．－2
C．2 D．±32知识点平方根的性质1. ____和____是16的平方根，也就是说 ____是16的平
方根.
2. ____2=0，∴平方等于0的数有____个，它是_____.
3. 讨论：有没有一个数的平方等于－4？你能找到一个
数的平方是负数吗？知2－导4－4±4010没有，不能.正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
我们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示，故
正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、
负根号a”. 例如， =±3， =±5.知2－导知2－讲求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .例2 解：(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .知2－讲 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看
清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，
最后的结果不改变它的正负性．知2－练1计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
下列说法正确的是( )
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个2知2－练3下列说法错误的是( )
A．－4是16的平方根
B．4是16的平方根
C．±4是16的平方根
D．16的平方根是－43知识点求平方根（开平方）知3－讲 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a
叫做被开方数.
(1)平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和加、
减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的
过程.
(2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来
检验开平方的结果是不是正确.知3－讲求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.例3 解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.知3－讲 要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平
方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方
根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗
心大意漏掉“ ”而出错.1填表：知3－练2求一个数的________的运算叫做开平方；平方根是________运算的结果；开平方运算与________互为逆运算．
(2016·怀化)(－2)2的平方根是( )
A．2 B．－2
C．±2 D.知3－练31. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
平方根的性质
求平方根(开平方)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 明明在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里
面的正方形弄丢了，明明的哥哥决定自己做一个和原
来一样的正方形，但现在只知道所丢的正方形的面积，
明明的哥哥能完成这个任务吗?在这个问题中，明明
的哥哥要完成这个任务，
首先必须先求出所丢的
正方形的边长，已知正
方形的面积来求正方形
的边长，这个你会吗？1知识点平方根的定义思考
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
从前面我们知道，这个数可以是3. 除了3以外，还有
没有别的数的平方也等于9呢？
由于(－3)2 = 9,这个数也可以是－3.
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3.知1－导填表：知1－导 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数
叫做 a 的平方根(square root)或二次方根. 这就是说，
如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.
例如，3和－3是9的平方根，简记为±3是 9的平方根.知1－导下列说法中正确的是( )
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3知1－讲例1 导引：正确把握并准确运用平方根、算术平方根的定义．D知1－讲 必须弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a
的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根，把非负
数a开平方，它的平方根可用± 表示．知1－练1判断下列说法是否正确：
(1) 0的平方根是0；
(2) 1的平方根是1；
(3) －1的平方根是－1；
(4) 0.01是0.1的一个平方根.知1－练2如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A. 若x确定，则a的值是唯一的
B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方
D. x是a的平方根
(2016·泰州)4的平方根是( )
A．±2 B．－2
C．2 D．±32知识点平方根的性质1. ____和____是16的平方根，也就是说 ____是16的平
方根.
2. ____2=0，∴平方等于0的数有____个，它是_____.
3. 讨论：有没有一个数的平方等于－4？你能找到一个
数的平方是负数吗？知2－导4－4±4010没有，不能.正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
我们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；
正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示，故
正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、
负根号a”. 例如， =±3， =±5.知2－导知2－讲求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .例2 解：(1)因为62=36，所以 =6；
(2)因为0.92=0.81，所以 ；
(3)因为 ，所以 .知2－讲 求一个式子的值，先分析式子的意义，特别是看
清它表示的是算术平方根还是平方根，就是看清符号，
最后的结果不改变它的正负性．知2－练1计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
下列说法正确的是( )
A．任何数的平方根都有两个
B．一个正数的平方根的平方就是这个数
C．负数也有平方根
D．非负数的平方根都有两个2知2－练3下列说法错误的是( )
A．－4是16的平方根
B．4是16的平方根
C．±4是16的平方根
D．16的平方根是－43知识点求平方根（开平方）知3－讲 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a
叫做被开方数.
(1)平方根是一个数，是开平方的结果；开平方是和加、
减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的
过程.
(2)平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来
检验开平方的结果是不是正确.知3－讲求下列各数的平方根：
(1) 100； (2) ； (3) 0.25.例3 解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；
(2)因为 ，所以 的平方根是
(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.知3－讲 要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平
方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方
根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗
心大意漏掉“ ”而出错.1填表：知3－练2求一个数的________的运算叫做开平方；平方根是________运算的结果；开平方运算与________互为逆运算．
(2016·怀化)(－2)2的平方根是( )
A．2 B．－2
C．±2 D.知3－练31. 定义：若x2=a，则x叫做a的平方根.
2. 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
0的平方根是0，负数没有平方根.
3. 平方根与开平方间的关系：
(1)开平方是求平方根的运算；
(2)平方根是开平方运算的结果.求一个非负数的平方根的方法：
① 求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的
数找出来，从而求出a的所有平方根；
② 求带分数的平方根时，应先将带分数化为假分数，
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.