6.2 立方根课件
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课件32张PPT。第六章 实数6.2 立方根1课堂讲解立方根
立方根的性质
求立方根(开立方)
平方根与立方根的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 这是由8个同样大小的单
位立方体组成的魔方，这8个
立方体可以重新排列，组成
魔方表面的各种不同图案.1知识点立方根要做一个体积为 8 cm3的立方体模型(如图)，它的棱要
取多少长? 你是怎么知道的？ 什么数的立方等于-8?知1－导 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
立方根(cube root)，也叫做a的三次方根，记做 .其
中a是被开方数，3是根指数，符号 读做 “三次根
号”. 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；
(-2)3= 8，其中-2是-8的立方根，即 .知1－导 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那
么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果
x3＝a，那么x叫做a的立方根．
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，
读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．知1－讲下列说法正确的是( )
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数知1－讲例1 解析：任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不
正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不
正确，选项B正确.B知1－讲1. 判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等
于a.
2. 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的
数，再求立方根.知1－练1若 是5的立方根，则b＝________，若 ＝－2，则a＝________.
分析下列四句话：
①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是____________．(填序号)2知1－练3-125的立方根是( )
A. -5 B．5
C．±5 D. -252知识点立方根的性质问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数
的立方根各有什么特点？
1. 因为 ，所以8的立方根是 ______；
2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；
3. 因为 ，所以0的立方根是______；
4. 因为 ，所以8的立方根是______；
5. 因为 ，所以 的立方根是______.知2－导20.50-2正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.知2－导问题2：
因为 =______， =______，
所以 ______ ；
因为 =______， =______，
所以 ______ .知2－导-2-2=-3-3=知2－讲求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .例2 解：(1) ；
(2) ；
(3) .知2－讲 任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的
数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的
立方根的相反数．知2－练1求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1 D．－25没有立方根2知2－练3一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．1 B．0或1
C．－1或1 D．1，0或－13知识点求立方根(开立方)1.因为33=27，所以 =___.
2.因为(-4)3=-64，所以 =____.
3.因为x3=a，所以 =____.3-4x知3－导知3－导求一个数立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方
也是互逆运算.知3－讲求下列各数的立方根：
(1)－125； (2) ；
(3) ； (4)－0.008. 例3 导引：根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，
只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么
所找的这几个数分别为上面各数的立方根．(1)因为(－5)3＝－125，
所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.
(2)因为 ，
所以 的立方根是 ，即 .
(3)因为 ，而 ，
所以 的立方根是 ，即 .
(4)因为(－0.2)3＝－0.008，
所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.知3－讲解：知3－讲 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一
个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根
是0.1求下列各数的立方根：
(1)64； (2)－0.729； (3) .
(2016·毕节) 的算术平方根是( )
A．2 B．±2
C. D．±
知3－练23如果 ，那么a与b的关系是( )
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝±b D．不能确定知3－练4知识点平方根与立方根的关系立方根与平方根的区别及联系
联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算. 即开平方
与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算.
(2) 0的立方根与平方根都是它本身.
区别：(1)在用符号表示平方根时，根指数2可省略，
而用符号表示立方根时，根指数3不能省略.
(2)只有非负数才有平方根，而任何数部有立方根.
(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.知4－讲知4－讲已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．例4 导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2
＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2
＋y2求其算术平方根即可．∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4. ∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，
∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10. 知4－讲解：知4－讲 本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中
被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于
立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，
y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．1(1)若5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
(2)若3是a＋7的算术平方根，2是2b＋2的立方根，
求3a＋b的平方根．
(3) 一个正数x的两个平方根分别是2a－3与5－a，
一个负数y的立方根是它本身，求x＋y的值．知4－练2如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
若x<0，则 等于( )
A．x B．2x
C．0 D．－2x知4－练3求一个负数的立方根的方法：
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它
的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的
立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说
三次根号内的负号可以移到三次根号外面.
立方根的性质
求立方根(开立方)
平方根与立方根的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 这是由8个同样大小的单
位立方体组成的魔方，这8个
立方体可以重新排列，组成
魔方表面的各种不同图案.1知识点立方根要做一个体积为 8 cm3的立方体模型(如图)，它的棱要
取多少长? 你是怎么知道的？ 什么数的立方等于-8?知1－导 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的
立方根(cube root)，也叫做a的三次方根，记做 .其
中a是被开方数，3是根指数，符号 读做 “三次根
号”. 例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；
(-2)3= 8，其中-2是-8的立方根，即 .知1－导 立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那
么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果
x3＝a，那么x叫做a的立方根．
表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，
读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．知1－讲下列说法正确的是( )
A. 负数没有立方根
B. -9的立方根是
C. =3
D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数知1－讲例1 解析：任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不
正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不
正确，选项B正确.B知1－讲1. 判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等
于a.
2. 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的
数，再求立方根.知1－练1若 是5的立方根，则b＝________，若 ＝－2，则a＝________.
分析下列四句话：
①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是____________．(填序号)2知1－练3-125的立方根是( )
A. -5 B．5
C．±5 D. -252知识点立方根的性质问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数
的立方根各有什么特点？
1. 因为 ，所以8的立方根是 ______；
2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；
3. 因为 ，所以0的立方根是______；
4. 因为 ，所以8的立方根是______；
5. 因为 ，所以 的立方根是______.知2－导20.50-2正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.知2－导问题2：
因为 =______， =______，
所以 ______ ；
因为 =______， =______，
所以 ______ .知2－导-2-2=-3-3=知2－讲求下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .例2 解：(1) ；
(2) ；
(3) .知2－讲 任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的
数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的
立方根的相反数．知2－练1求下列各式的值：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
下列说法正确的是( )
A．0.8的立方根是0.2 B．1的立方根为±1
C．－1的立方根是－1 D．－25没有立方根2知2－练3一个数的立方根是它本身，则这个数是( )
A．1 B．0或1
C．－1或1 D．1，0或－13知识点求立方根(开立方)1.因为33=27，所以 =___.
2.因为(-4)3=-64，所以 =____.
3.因为x3=a，所以 =____.3-4x知3－导知3－导求一个数立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方
也是互逆运算.知3－讲求下列各数的立方根：
(1)－125； (2) ；
(3) ； (4)－0.008. 例3 导引：根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，
只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么
所找的这几个数分别为上面各数的立方根．(1)因为(－5)3＝－125，
所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.
(2)因为 ，
所以 的立方根是 ，即 .
(3)因为 ，而 ，
所以 的立方根是 ，即 .
(4)因为(－0.2)3＝－0.008，
所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.知3－讲解：知3－讲 利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一
个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根
是0.1求下列各数的立方根：
(1)64； (2)－0.729； (3) .
(2016·毕节) 的算术平方根是( )
A．2 B．±2
C. D．±
知3－练23如果 ，那么a与b的关系是( )
A．a＝b B．a＝－b
C．a＝±b D．不能确定知3－练4知识点平方根与立方根的关系立方根与平方根的区别及联系
联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算. 即开平方
与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算.
(2) 0的立方根与平方根都是它本身.
区别：(1)在用符号表示平方根时，根指数2可省略，
而用符号表示立方根时，根指数3不能省略.
(2)只有非负数才有平方根，而任何数部有立方根.
(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.知4－讲知4－讲已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．例4 导引：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2
＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2
＋y2求其算术平方根即可．∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4. ∴x＝6.
∵2x＋y＋7的立方根是3，
∴2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入解得：y＝8，
∴x2＋y2＝62＋82＝100.
∴x2＋y2的算术平方根为10. 知4－讲解：知4－讲 本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中
被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于
立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，
y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平
方根．1(1)若5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
(2)若3是a＋7的算术平方根，2是2b＋2的立方根，
求3a＋b的平方根．
(3) 一个正数x的两个平方根分别是2a－3与5－a，
一个负数y的立方根是它本身，求x＋y的值．知4－练2如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是( )
A．1 B．0或1
C．0或±1 D．任意非负数
若x<0，则 等于( )
A．x B．2x
C．0 D．－2x知4－练3求一个负数的立方根的方法：
先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它
的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的
立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说
三次根号内的负号可以移到三次根号外面.