6.3.2 实数与数轴的关系及实数的运算课件

课件30张PPT。第六章 实数6.3 实数第2课时 实数与数轴的关系
及实数的运算1课堂讲解实数与数轴上的点的关系
实数的大小比较
实数的运算2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升如图所示，数轴上的红点对应的数是什么？ 你会做吗？ 1知识点实数与数轴上点的关系探究
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动
一周， 圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′对应的数是
多少？知1－导 从图中可以看出， OO ′的长是这个圆的周长π，
所以点O ′对应的数是π. 这样，无理数π可以用数轴上
的点表示出来.知1－导 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的
点表示出来．例如，可把-2，-0.5， 和2表示在数轴
上(如图).
那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
答案是否定的.知1－讲 如图，通过画图中正方形ABCD的边长，就能准
确地把 和 表示在数轴上.

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点
来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点
来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
我们说实数和数轴上的点一一对应.知1－讲点A在数轴上表示的数为3 ，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．知1－讲例1 导引：根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数
减去左边的点表示的数，列式计算即可得解．知1－讲 数轴上两点间的距离的求法：数轴上两点间的
距离等于这两点表示的数之差的绝对值．知1－练1(资阳)如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数－2、1、2、3，则表示3－ 的点P应落在线段(　　)
A．AO上　　 　B．OB上
C．BC上　 D．CD上知1－练2和数轴上的点一一对应的数是(　　)
A．整数　　 B．有理数　　
C．无理数 　 　 D．实数
(2016·金华)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是(　　)
A．a<0 B．ab<0
C．a为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大. 因
为在数轴上3在2的右边，所以3>2，-2在-3的右边，所
以-2___-3；因为在数轴上 在 的右边，所以
____ ，- 在- 的右边，所以- ____- ，
同理：0____- ，- ____- .
结论：在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数
总比左边的数大．知2－讲>>>>>知2－讲用“＜”连接下列各数：－ ， ，－2 ，2.5，0.例2 导引：比较一组实数的大小和比较一组有理数的大小
一样，可先求出这些数的近似数，再将这些数
在数轴上表示出来，然后根据“在数轴上右边
的点表示的数总比左边的点表示的数大”求解.知2－讲解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所
示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：－2
＜－ ＜0＜ ＜2.5.知2－讲 根据“实数与数轴上的点是一一对应的”，并且
“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数
大”，我们可以利用数形结合思想比较实数的大小．知2－练1实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a，－a，1的大小关系正确的是(　　)
A．－a＜a＜1　　
B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a
D．a＜1＜－a知2－练2(2016·江西)下列四个数中，最大的一个数是(　　)
A．2 B.
C．0 D．－2
(2016·泰安)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(　　)
A．p B．q
C．m D．n33知识点实数的运算1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算
时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运
算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算乘
方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左
向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．
2. 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运
算的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，
能否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公
式；三“查”——检查过程和结果是否正确．知3－讲3. 实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
乘法交换律：ab＝ba；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
4. 要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方；负实数不能开
平方．知3－讲知3－讲 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不
为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，
任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运
算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.知3－讲计算下列各式的值：
(1) ； (2) .例3 (1)
(2)
解：(加法结合律)(分配律)知3－讲 计算结果如果包含开方开不尽的数，要保留根号.知3－讲计算(结果保留小数点后两位)：
(1) ； (2) .例4 (1)
(2)解：知3－讲 实数的运算顺序同有理数的运算顺序．实数运算
中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结
果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．1计算：
(1)
(2)
(3)知3－练2计算：
(1)
(2) (结果精确到0.01).知3－练1. 当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数中关于
相反数、倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数.
2. 实数与数轴上的点是一一对应的. 即每一个实数都
可以用数轴上一个点来表示. 反过来数轴上的任何
一个点都表示一个实数. 实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运
算，运算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，
掌握一定的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其
他各种运算在实数范围内都能实施，且运算结果是唯
一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且
正数的偶次方根有两个.运算种类：
易错警示： (1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
结果要化为最简形式．