7.1.2 平面直角坐标系课件
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课件30张PPT。第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系第2课时 平面直角坐
标系1课堂讲解平面直角坐标系
各象限内、坐标轴上点的坐标特征特殊点的坐标的特征2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 笛卡尔(1596-1660) ，法国数学家、科学家和哲学
家. 早在1637年以前，他受到了经纬度的启发. (地理
上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条
线从局部上看可以看成平面内互相
垂直的两条线. )发明了平面直角坐
标系，又称笛卡尔坐标系.那么什么
是平面直角坐标系呢？我们今天就
来探讨一下，请随我进入今天的知
识博物馆参观参观！1知识点平面直角坐标系 下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应
的. 数轴上每个点都 对应一个实数，这个实数叫做这
个点在数轴上的坐标. 例如，点A在数轴上 的坐标为
-4，点B在数轴上的坐标为2. 反过来，知道数轴上一
个点的坐标， 这个点在数轴上的位置也就确定了. 例
如，数轴上坐标为5的点是点C.知1－导知1－导 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找
到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，
B，C，D各点)？知1－讲1. 坐标：数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实
数叫做这个点在数轴上的坐标．
2. 平面直角坐标系：(1)定义：在平面内画两条互相垂
直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取
向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向
上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系
的原点．知1－讲要点精析：
(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位
长度是一致的；但在实际问题中，受两轴表示的实
际意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同.
(2) 4个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，
但原点必须画出．知1－讲下列语句不正确的是( )
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系例1 D知1－讲导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平
面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D
项不正确，因为平面直角坐标系必须由数轴构
成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂
直、原点重合．知1－讲 本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的
概念．
理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平
面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系
必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共
原点且互相垂直．知1－练1下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练2下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的
是( )2知识点各象限内、坐标轴上点的坐标特征知2－导 有了平面直角坐标系，
平面内的点就可以用一个
有序数对来表示了. 例如，
如图，由点A分别向x轴和
y轴作垂线，垂足M在x轴
上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是 4，我们说知2－导点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3， 4)就叫做
点A的坐标 (coordinate)，记作A(3，4). 类似地，请你
写出点B，C，D的坐标： B(__，__)， C(__ ，__)，
D(__，__) .建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标
轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(如图)，每个部分称
为象限(quadrant)，分别
叫做第一象限、 第二象
限、第三象限和第四象
限.坐标轴上的点不属于
任何象限.知2－导知2－讲1. 象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平
面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二
象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属
于任何象限．知2－讲2．平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征：知2－讲例在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点：
A(4，5)，
B(-2，3)，
C(-4，-1)，
D(2.5，-2)，
E(0，-4).例2 知2－讲解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出
表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，
垂线的交点就是点A.
类似地，请你在图上
描出点B，C，D，E.知2－讲 由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点
的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一
象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三
象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两
坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这
两条垂线的交点位置即为该点的位置．知2－练1写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
知2－练2在图中描出下列各点：
L(-5，-3)，M(4， 0)，N(-6， 2)，P(5，-3.5)，
O(0，5)，R(6，2).
(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限3知2－练4如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(5，2) B．(－6，3)
C．(－4，－6) D．(3，－4)3知识点特殊点的坐标的特征知3－导思考
原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么
特点？
可以看出，原点O的坐标为(0，0)；
x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)， (-1，0)，…；
y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，… .
知3－导知3－讲导引：根据点在y轴上的特征：横坐标为0，可求出x的
值，然后再确定A点的坐标．
因为A点在y轴上，所以x2－2＝0,
所以x＝± .
当x＝ 时，1－x＝1－ <0，
不符合A点在y轴的正半轴上，所以舍去．
当x＝－ 时，1－x＝1＋ >0，符合题意．
所以A点的坐标为(0，1＋ )．已知点A(x2－2，1－x)在y轴的正半轴上，求A点的坐标．例3 解：知3－讲 点的特殊位置不仅要考虑点的横坐标，还要考虑
点的纵坐标，两者都要兼顾，缺一不可．1已知点A(a，－5)，B(8，b)，AB平行于x轴，且AB＝3，求A，B两点的坐标．
若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反
数，则点P一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知3－练2知3－练3(2016·临夏州)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限1. 平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相告
直；(3)公共原点.
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；
(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)
单 位长度一般取相同的.在有些实际问题中，两条
数轴上的单位长度可以不同.
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何
一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.
标系1课堂讲解平面直角坐标系
各象限内、坐标轴上点的坐标特征特殊点的坐标的特征2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 笛卡尔(1596-1660) ，法国数学家、科学家和哲学
家. 早在1637年以前，他受到了经纬度的启发. (地理
上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条
线从局部上看可以看成平面内互相
垂直的两条线. )发明了平面直角坐
标系，又称笛卡尔坐标系.那么什么
是平面直角坐标系呢？我们今天就
来探讨一下，请随我进入今天的知
识博物馆参观参观！1知识点平面直角坐标系 下图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应
的. 数轴上每个点都 对应一个实数，这个实数叫做这
个点在数轴上的坐标. 例如，点A在数轴上 的坐标为
-4，点B在数轴上的坐标为2. 反过来，知道数轴上一
个点的坐标， 这个点在数轴上的位置也就确定了. 例
如，数轴上坐标为5的点是点C.知1－导知1－导 类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找
到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，
B，C，D各点)？知1－讲1. 坐标：数轴上的点可以用一个实数来表示，这个实
数叫做这个点在数轴上的坐标．
2. 平面直角坐标系：(1)定义：在平面内画两条互相垂
直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．
(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取
向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向
上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系
的原点．知1－讲要点精析：
(1)一般情况下，平面直角坐标系的两条坐标轴的单位
长度是一致的；但在实际问题中，受两轴表示的实
际意义的影响，两坐标轴的单位长度可以有所不同.
(2) 4个半轴根据实际问题的需要，可画得长些或短些，
但原点必须画出．知1－讲下列语句不正确的是( )
A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的交点是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系例1 D知1－讲导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平
面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D
项不正确，因为平面直角坐标系必须由数轴构
成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂
直、原点重合．知1－讲 本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的
概念．
理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立平
面直角坐标系的平面叫坐标平面；(2)平面直角坐标系
必须具备：①由两条数轴组成；②这两条数轴有公共
原点且互相垂直．知1－练1下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练2下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的
是( )2知识点各象限内、坐标轴上点的坐标特征知2－导 有了平面直角坐标系，
平面内的点就可以用一个
有序数对来表示了. 例如，
如图，由点A分别向x轴和
y轴作垂线，垂足M在x轴
上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是 4，我们说知2－导点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3， 4)就叫做
点A的坐标 (coordinate)，记作A(3，4). 类似地，请你
写出点B，C，D的坐标： B(__，__)， C(__ ，__)，
D(__，__) .建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标
轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(如图)，每个部分称
为象限(quadrant)，分别
叫做第一象限、 第二象
限、第三象限和第四象
限.坐标轴上的点不属于
任何象限.知2－导知2－讲1. 象限的划分：如图，建立平面直角坐标系后，平
面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限、第二
象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属
于任何象限．知2－讲2．平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征：知2－讲例在平面直角坐标系(如图)中描出下列各点：
A(4，5)，
B(-2，3)，
C(-4，-1)，
D(2.5，-2)，
E(0，-4).例2 知2－讲解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出
表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，
垂线的交点就是点A.
类似地，请你在图上
描出点B，C，D，E.知2－讲 由点的坐标确定点的位置的方法：方法一是由点
的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一
象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三
象限，(＋，－)的点在第四象限；方法二是分别过两
坐标轴上表示该点的坐标的点作两坐标轴的垂线，这
两条垂线的交点位置即为该点的位置．知2－练1写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标.
知2－练2在图中描出下列各点：
L(-5，-3)，M(4， 0)，N(-6， 2)，P(5，-3.5)，
O(0，5)，R(6，2).
(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限3知2－练4如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(5，2) B．(－6，3)
C．(－4，－6) D．(3，－4)3知识点特殊点的坐标的特征知3－导思考
原点O的坐标是什么？ x轴和y轴上的点的坐标有什么
特点？
可以看出，原点O的坐标为(0，0)；
x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)， (-1，0)，…；
y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，-1)，… .
知3－导知3－讲导引：根据点在y轴上的特征：横坐标为0，可求出x的
值，然后再确定A点的坐标．
因为A点在y轴上，所以x2－2＝0,
所以x＝± .
当x＝ 时，1－x＝1－ <0，
不符合A点在y轴的正半轴上，所以舍去．
当x＝－ 时，1－x＝1＋ >0，符合题意．
所以A点的坐标为(0，1＋ )．已知点A(x2－2，1－x)在y轴的正半轴上，求A点的坐标．例3 解：知3－讲 点的特殊位置不仅要考虑点的横坐标，还要考虑
点的纵坐标，两者都要兼顾，缺一不可．1已知点A(a，－5)，B(8，b)，AB平行于x轴，且AB＝3，求A，B两点的坐标．
若点P(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反
数，则点P一定在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知3－练2知3－练3(2016·临夏州)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限1. 平面直角坐标系的三要素：(1)两条数轴；(2)互相告
直；(3)公共原点.
2. 平面直角坐标系中两条数轴的特征：(1)互相垂直；
(2)原点重合；(3)通常取向上、向右为正方向；(4)
单 位长度一般取相同的.在有些实际问题中，两条
数轴上的单位长度可以不同.
3. 坐标轴上的点不属于任何象限；坐标平面内的任何
一个点，不在四个象限内就在坐标轴上.