8.1.1 二元一次方程课件
图片预览
文档简介
课件28张PPT。第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组第1课时 二元一次方程1课堂讲解二元一次方程
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的整数解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们看下面的问题.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场
得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那
么这个队胜负场数分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数. 如果用一
元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另
一个未知数. 能不能根据题意直接设两个未知数，使列
方程变得容易呢？1知识点二元一次方程思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些
条件表示出来吗？知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,
2x + y = 16
表示.1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.要点精析：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．知1－讲 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
知1－讲C 例1 导引：总 结知1－讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所
以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引： (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0. 知1－讲30 导引： 总 结知1－讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可
分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．1 在下列式子:① ② ③3x＋
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练2 已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方
程，则m＝______，n＝______．2知识点二元一次方程的解知2－导探究：
满足方程x + y =10,，且符合问题的实际意义的
x，y的值有哪些？把它们填 入表中.上表中哪对x，y的值还满足方程2x + y = 16？知2－导 由上表可知，x=0，y=10; x=1，y=9; ···； x=10，
y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y
=10的解. 如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的
联系，那么x= -1，y=11; x=0. 5，y = 9. 5; ······也都
是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值，叫做二元一次 方程的解.知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D. 例3 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．B总 结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练知2－练已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么
a的值是( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另
一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程
2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x总 结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为( )
A． B．
C． D．知3－练知3－练2 已知方程3x＋y＝12.
(1)用含x的式子表示y；
(2)用含y的式子表示x；
(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；
(4)写出方程的两个解．4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
例5 导引： 解： 知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.
所以原方程的非负整数解为 总 结知4－讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看
成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据
方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：
在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得
到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：
变形 用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值 1 方程2x＋y＝9的正整数解有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
知4－练(2016·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平
一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场
比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )
A．1或2 B．2或3
C．3或4 D．4或51. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数
解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．
二元一次方程的解
用含一个未知数的式子表示另一个未知数 二元一次方程的整数解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们看下面的问题.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场
得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分，那
么这个队胜负场数分别是多少？
在上面的问题中，要求的是两个未知数. 如果用一
元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另
一个未知数. 能不能根据题意直接设两个未知数，使列
方程变得容易呢？1知识点二元一次方程思考
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些
条件表示出来吗？知1－导知1－导由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数，
胜场积分+负场积分=总积分.
这两个条件可以用方程
x + y =10,
2x + y = 16
表示.1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.要点精析：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．知1－讲 有下列方程：①xy ＝1; ②2x＝3y; ③
④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0
(a＝0)，其中，二元一次方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
根据二元一次方程的定义，①含未知数的项xy的次
数是2；③不是整式方程；④含未知数的项x2，y中，
x2的次数不是1.只有②⑤⑥满足．其中⑥已指明
a＝0，所以ax2＝0，则方程化简后为2x＋3y＝0.
知1－讲C 例1 导引：总 结知1－讲 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都
不为0且含未知数的项的次数都是1. 例2 (1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，则a的取值范围是________，
b的取值范围是________；
(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的
二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所
以a≠－2，b≠3；知1－讲a≠－2b≠3导引： (2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，则m＝____，n＝____.
(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次
方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，
n＝0. 知1－讲30 导引： 总 结知1－讲 在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件：
(1)含未知数的项的次数都是1；
(2)两个未知数的系数都不为0，根据这两个条件，可
分别得到关于字母参数的方程或不等式(下章将学
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．1 在下列式子:① ② ③3x＋
y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序号)知1－练2 已知3xm－1＋5yn＋2＝10是关于x，y的二元一次方
程，则m＝______，n＝______．2知识点二元一次方程的解知2－导探究：
满足方程x + y =10,，且符合问题的实际意义的
x，y的值有哪些？把它们填 入表中.上表中哪对x，y的值还满足方程2x + y = 16？知2－导 由上表可知，x=0，y=10; x=1，y=9; ···； x=10，
y=0使方程x+y=10两边的值相等，它们都是方程x+y
=10的解. 如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的
联系，那么x= -1，y=11; x=0. 5，y = 9. 5; ······也都
是这个方程的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个
未知数的值，叫做二元一次 方程的解.知2－讲二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值
中不是该方程的解的是( )
A. B. C. D. 例3 导引：二元一次方程的解是能使方程两边相等的一对未
知数的值；因此将各个选项逐一代入原方程中，
能使方程左右两边相等，则是方程的解，否则就
不是方程的解．B总 结知2－讲(1)判断一组数值是不是方程的解，可将这组数值分别
代入方程中，若满足该方程，则这组数值就是这个
方程的解，若不满足该方程，则这组数值就不是这
个方程的解；
(2)二元一次方程中，如果已知其中一个未知数的值，
我们可以利用二元一次方程的解的定义求出与它对
应的另一个未知数的值．填表，使上下每对x，y的值都是4x＋2y＝5的解．知2－练知2－练已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么
a的值是( )
A．1 B．3 C．－3 D．－1知3－讲3知识点用含一个未知数的式子表示另一个未知数把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式，得______________.
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另
一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程
2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.例4解析：y=3-x总 结知3－讲用含一个未知数的式子表示另一个未知数的变形
步骤为：
(1)移项，把被表示项移到一边，把其他项移到另
一边；
(2)化系数为1，在方程两边同除以被表示项的系数.1 由 可以得到用x表示y的式子为( )
A． B．
C． D．知3－练知3－练2 已知方程3x＋y＝12.
(1)用含x的式子表示y；
(2)用含y的式子表示x；
(3)求当x＝2时y的值及当y＝24时x的值；
(4)写出方程的两个解．4知识点二元一次方程的整数解知4－讲求二元一次方程3x＋2y＝12的非负整数解．
对于二元一次方程3x＋2y＝12而言，它有无数组
解，但它的非负整数解是有限的，可利用尝试取
值的方法逐个验证．
原方程可化为
因为x，y都是非负整数，
例5 导引： 解： 知4－讲所以必须保证12-3x能被2整除，
所以x必为偶数．
当x＝0时，y＝6；当x＝2时，y＝3；当x＝4时，y＝0.
所以原方程的非负整数解为 总 结知4－讲 求二元一次方程的整数解的方法：(1)变形：把x看
成常数，把方程变形为用x表示y的形式；(2)划界：根据
方程的解都是整数的特点，划定x的取值范围；(3)试值：
在x的取值范围内逐一试值；(4)确定：根据试值结果得
到二元一次方程的整数解．其求解流程可概述为：
变形 用x表示y确定x的范围逐一验证划界确定．试值 1 方程2x＋y＝9的正整数解有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
知4－练(2016·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平
一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场
比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )
A．1或2 B．2或3
C．3或4 D．4或51. 二元一次方程的特征：
(1)是整式方程；
(2)只含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1；
(4)能整理成ax＋by＝c的形式，且a≠0，b≠0.2. 二元一次方程的解：
(1)二元一次方程的解一般都有无数多个；其整数
解一般是有限个；
(2)每个解都是一对实数，通常用大括号联立．