8.2.1 代入消元法课件
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课件26张PPT。第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法1课堂讲解代入消元法
代入消元法的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，
其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树
上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中
飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的1；若从
树上飞下去1只．则树上
和地上的鸽子就一样多
了”你知道树上、地上
各有多少只鸽子吗?1知识点代入消元法 在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜
x场、负y场，可以列方程组 表示本章引
言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数:胜x场，那
么这个问题也可以用一元一次方程
2x+(10-x) = 16
来解.知1－导知1－导思考
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关
系？
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10
可以写为y=10-x. 由于两个方程中的y都表示负的场数，
所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x，这
个方程就化为一元一次方程2x+(10-x) = 16.解这 个方程，
得x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组
的解.知1－导 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其
中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我
们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知
数， 然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数
由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想. 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程
的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，
再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称
代入法(substitution method). 知1－讲用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .知1－讲解方程组：知1－讲例1 解：由①，得 x=y+3. ③
将③代入②，得 3(y+3) -8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y= -1代入 ③，得 x=2.
所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，
比较简便.知1－讲利用代入法解二元一次方程组的思路：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入
法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个
未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因
此应尽量选取系数比较简单的方程．用代入消元法解二元一次方程组：
将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解． 知1－讲例2 导引：解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为 知1－讲 解得x＝9.知1－讲 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．用代入法解下列方程组知1－练2 用代入法解方程组 比较合理的变
形是( )
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5知1－练3 用代入法解方程组 较简单的
方法是( )
A．消y B．消x
C．消x和消y一样 D．无法确定知1－练2知识点代入消元法的应用知2－讲 例3 用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．导引：知2－讲解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是知2－讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组
的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功
倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一
步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y
看作一个整体，则大大简化了解题过程．知2－讲根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2: 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？导引： 例4 问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2 : 5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.知2－讲设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、
小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的
数量关系，得
由①，得
把③代人②，得
500x+250× =22 500 000,解：知2－讲解这个方程，得 x=20 000.
把x=20 000代入③，得 y=50 000.
所以这个方程的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000
小瓶.1 (2015·绵阳)若 则
(b－a)2 015＝( )
A．－1 B．1
C．5 2 015 D．－5 2 015 知2－练(2015·巴中)若单项式2x2ya＋b与 xa－by4是
同类项，则a，b的值分别是( )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1知2－练已知关于x，y的方程组 则y用
只含x的式子表示为( )
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5知2－练
代入消元法的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，
其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树
上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中
飞上来1只，则地上的鸽子就是整群鸽子的1；若从
树上飞下去1只．则树上
和地上的鸽子就一样多
了”你知道树上、地上
各有多少只鸽子吗?1知识点代入消元法 在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜
x场、负y场，可以列方程组 表示本章引
言中问题的数量关系. 如果只设一个未知数:胜x场，那
么这个问题也可以用一元一次方程
2x+(10-x) = 16
来解.知1－导知1－导思考
上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关
系？
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10
可以写为y=10-x. 由于两个方程中的y都表示负的场数，
所以，我们把第二个方程2x+y=16 中的y换为10-x，这
个方程就化为一元一次方程2x+(10-x) = 16.解这 个方程，
得x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组
的解.知1－导 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其
中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我
们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知
数， 然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数
由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想. 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程
的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，
再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元
一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称
代入法(substitution method). 知1－讲用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
②代入；
③求出一个未知数；
④求出另一个未知数；
⑤写出解 .知1－讲解方程组：知1－讲例1 解：由①，得 x=y+3. ③
将③代入②，得 3(y+3) -8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y= -1代入 ③，得 x=2.
所以这个方程组的解是分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，
比较简便.知1－讲利用代入法解二元一次方程组的思路：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个
未知数的式子表示出来，并代入另一个方程，从而
消去一个未知数，化二元方程为一元方程．用代入
法解方程组时，选择方程用一个未知数表示另一个
未知数是解题关键，它影响着解题的繁简程度，因
此应尽量选取系数比较简单的方程．用代入消元法解二元一次方程组：
将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个
进行变形，然后用代入消元法进行求解． 知1－讲例2 导引：解：原方程组化简得：
由①得
把③代入②得
把x＝9代入③，得y＝6.
所以原方程组的解为 知1－讲 解得x＝9.知1－讲 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将
方程组整理成二元一次方程组的标准形式
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数，x，y是未知数．用代入法解下列方程组知1－练2 用代入法解方程组 比较合理的变
形是( )
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y＝2x－5知1－练3 用代入法解方程组 较简单的
方法是( )
A．消y B．消x
C．消x和消y一样 D．无法确定知1－练2知识点代入消元法的应用知2－讲 例3 用代入消元法解方程组：
观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是②
中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个
整体代入．导引：知2－讲解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋4(3x－5)＝12，解得x＝2.
把x＝2代入③，得
所以这个方程组的解是知2－讲 解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组
的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功
倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一
步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y
看作一个整体，则大大简化了解题过程．知2－讲根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为
2: 5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 t， 这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？导引： 例4 问题中包含两个条件：
大瓶数：小瓶数=2 : 5，
大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.知2－讲设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、
小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的
数量关系，得
由①，得
把③代人②，得
500x+250× =22 500 000,解：知2－讲解这个方程，得 x=20 000.
把x=20 000代入③，得 y=50 000.
所以这个方程的解是
答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000
小瓶.1 (2015·绵阳)若 则
(b－a)2 015＝( )
A．－1 B．1
C．5 2 015 D．－5 2 015 知2－练(2015·巴中)若单项式2x2ya＋b与 xa－by4是
同类项，则a，b的值分别是( )
A．a＝3，b＝1
B．a＝－3，b＝1
C．a＝3，b＝－1
D．a＝－3，b＝－1知2－练已知关于x，y的方程组 则y用
只含x的式子表示为( )
A．y＝2x＋7
B．y＝7－2x
C．y＝－2x－5
D．y＝2x－5知2－练