8.2.2 加减消元法课件
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课件34张PPT。第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第2课时 加减消元法1课堂讲解直接加减消元
先变形，再加减消元
用加减法解方程组2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 把②变形得 代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？按小丽的思路，你能消去一个未知数吗? 把②变形得5y＝2x
＋11,可以直接代入①呀！ 5y和－5y互为
相反数……两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 的解是1知识点直接加减消元思考：
前面我们用代入法求出了方程组
的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关
系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？知1－导知1－导 这两个方程中未知数y的系数相等，②-①
可消去未知数y，得 x=6.
把x=6代入①，得 y=4.
所以这个方程组的解是知1－导思考：
联系上面的解法，想一想怎样解方程组知1－导 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一
次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相
等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能
消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方
法叫做加减消元法，简称加减法
(addition-subtraction method).用加减法解方程组：
知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，
这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方
程相减消去x.
方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方
程组的解为解：知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
所以原方程组的解为 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数
的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，然后解答方程即可.知1－讲1 用加减法解方程组：知1－练2 方程组 中，x的系数的特点是_______，
方程组 中，y的系数的特点是_______，
这两个方程组用________消元法解较简便．知1－练3 用加减法解方程组 时，
①－②得( )
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
知1－练2知识点先变形，再加减消元知2－导 如果二元一次方程组的未知数的系数相同或
互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对
于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程
组，还能用加减法来解吗?用加减法解方程组：
知2－讲例2
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相
等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程
变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反
或相等.分析：知2－讲解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，
4y= -2，
y＝
所以这个方程组的解是 例3 解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为知2－讲1 用加减法解下列方程组：知2－练2 (2015·河北)利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知2－练3 已知方程组 由②×3－①×2可
得到( )
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0
C．y＝0 D．7y＝－8知2－练知3－讲3知识点用加减法解方程组2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 例4 知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
机同时工作1 h共收割小麦_____________ hm2,
3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割
小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作
量.知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面知3－讲 例5 解方程组：
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即
把
解得
所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤
②×3，得9x＋6y＝33.⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得
把
解得
所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得知3－讲 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种
情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中
一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，
也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两
个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的
绝对值相等，然后再利用加减法求解．运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？知3－练解方程组．(2015·荆州)知3－练2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或
相反．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．
先变形，再加减消元
用加减法解方程组2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 把②变形得 代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？按小丽的思路，你能消去一个未知数吗? 把②变形得5y＝2x
＋11,可以直接代入①呀！ 5y和－5y互为
相反数……两个方程相加，可以得到5x = 10,
x = 2.
将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21，
y = 3.
所以方程组 的解是1知识点直接加减消元思考：
前面我们用代入法求出了方程组
的解. 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关
系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？知1－导知1－导 这两个方程中未知数y的系数相等，②-①
可消去未知数y，得 x=6.
把x=6代入①，得 y=4.
所以这个方程组的解是知1－导思考：
联系上面的解法，想一想怎样解方程组知1－导 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一
次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相
等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能
消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方
法叫做加减消元法，简称加减法
(addition-subtraction method).用加减法解方程组：
知1－讲例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，
这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方
程相减消去x.
方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方
程组的解为解：知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
所以原方程组的解为 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数
的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，然后解答方程即可.知1－讲1 用加减法解方程组：知1－练2 方程组 中，x的系数的特点是_______，
方程组 中，y的系数的特点是_______，
这两个方程组用________消元法解较简便．知1－练3 用加减法解方程组 时，
①－②得( )
A．5y＝2 B．－11y＝8
C．－11y＝2 D．5y＝8
知1－练2知识点先变形，再加减消元知2－导 如果二元一次方程组的未知数的系数相同或
互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对
于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程
组，还能用加减法来解吗?用加减法解方程组：
知2－讲例2
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相
等，直接加减这两 个方程不能消元. 我们对方程
变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反
或相等.分析：知2－讲解：①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，
4y= -2，
y＝
所以这个方程组的解是 例3 解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为知2－讲1 用加减法解下列方程组：知2－练2 (2015·河北)利用加减消元法解方程组
下列做法正确的是( )
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知2－练3 已知方程组 由②×3－①×2可
得到( )
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0
C．y＝0 D．7y＝－8知2－练知3－讲3知识点用加减法解方程组2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3. 6 hm2, 3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 例4 知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
机同时工作1 h共收割小麦_____________ hm2,
3台大收割机和2台小收割机同时工作1 h共收割
小麦________hm2. 由此考虑两种情况下的工作
量.知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦
x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组
去括号，得
②-①，得11x=4.4.
解这个方程，得x=0.4.知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.
因此，这个方程组的解是
答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小
麦0. 4 hm2和0. 2 hm2 上面知3－讲 例5 解方程组：
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，
也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小
公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y.解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即
把
解得
所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤
②×3，得9x＋6y＝33.⑥
⑥－⑤，得5x＝27，解得
把
解得
所以这个方程组的解为知3－讲代入①，得知3－讲 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种
情况：
①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接
利用加减法求解；
②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，
但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中
一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；知3－讲③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，
也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两
个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的
绝对值相等，然后再利用加减法求解．运输360 t化肥，装载了 6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了 8节火车车厢和10辆汽车. 每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？知3－练解方程组．(2015·荆州)知3－练2用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或
相反．
(2)加减：消去一个未知数．
(3)求解：得到一个未知数的值．
(4)回代：求另一个未知数的值．
(5)写出解．