8.3.3 建立二元一次方程组解决行程问题课件

课件15张PPT。第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时 建立二元一次方程组
解决行程问题1题型相遇(追及)问题1.张明沿公路匀速前进，每隔4 min就遇到迎面开来
的一辆公共汽车，每隔6 min就有一辆公共汽车从
背后超过他. 假定公共汽车的速度不变, 而且迎面
开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车
的距离都是1 200 m，求张明前进的速度和公共汽
车的速度．设张明前进的速度是x m/min，公共汽车的速度是y m/min.
根据题意，得
解这个方程组，得
答：张明前进的速度是50 m/min，公共汽车的速
度是250 m/min.解：点拨：
(1)“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于两
者原来的距离；
(2)“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所
走的路程等于两者原来的距离．2上、下坡问题题型2．(2015·张家界)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m，下坡路每分钟走80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需10 min，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设平路有x m，下坡路有y m，
根据题意，得
解得
答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m，
400 m.解：3错车问题题型3．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150 m，运货火车长250 m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开共需10 s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100 s，试求两车的速度．设载客火车的速度为x m/s，运货火车的速度
为y m/s.由题意，得
解得
答：载客火车的速度是22 m/s，运货火车的速
度是18 m/s.解：点拨：
本题是一道特殊的相遇与追及结合的应用题．①两车相向而行是相遇问题，相遇时两车行驶的路程总和＝两车车身长之和；②载客火车从后面追赶运货火车是追及问题，追上时两车所走的路程差＝两车车身长之和．
错车问题属于特殊的行程问题，它与行程问题的主要区别是：行程问题不考虑车本身的长，而错车问题要考虑车本身的长．与错车问题类似的还有过桥问题、过隧道问题等．4航行问题4．甲、乙两地相距120 km，一艘船从甲地出发顺水航行6 h到达乙地，而从乙地出发逆水航行8 h到达甲地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．题型设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为
y km/h，由题意，得
解得
答：船在静水中的速度为17．5 km/h，水流
速度为2.5 km/h.解：5环形跑道问题5．(中考·雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．题型设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，
则甲的速度为2.5x m/min，由题意，得
解得
所以甲的速度为：2.5×150＝375(m/min)．
答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，
环形场地的周长为900 m.解：6一般问题6．为了参加2015年国际铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600 m，跑步的平均速度为每分钟200 m，自行车路段和长跑路段共5 km，用时15 min.求自行车路段和长跑路段的长度．题型设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度
为y m，则
解得
答：自行车路段的长度为3 000 m，长跑路段
的长度为2 000 m.解：