8.3.4 建立二元一次方程组解决年龄等问题课件

课件22张PPT。第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组第4课时 建立二元一次方程组
解决年龄等问题1题型年龄问题1．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣
地说：“我像你这样大时你才1岁；你到我这么
大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年
分别多大了？设老师今年x岁，学生今年y岁，由题意，
得
解得
答：老师今年25岁，学生今年13岁．解：2 数字问题题型2．一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数
字为y，根据题意，可列方程组
解这个方程组，得
答：这个两位数是14.解：点拨：
一般地，解与数位上的数字有关的数字问题，应分别设各个数位上的数字为“元”，然后列方程组求解．3工程问题题型3．小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6 周完成，需花费工钱5.2 万元；若先请甲公司单独做4 周后，剩下的请乙公司来做，则还需9 周才能完成，需花费工钱4.8 万元．若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小明家应该选甲公司还是乙公司？设甲公司每周的工作效率为x，乙公司每周的工作效率为y. 依题意，得
解得
即甲公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周．解：设请甲公司工作一周需花费工钱a万元，请乙公司工作一周需花费工钱b万元，依题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱10×0.6＝6(万元)，请乙公司单独完成需花费工钱15× ＝4(万元)．
答：从节约开支的角度来考虑，小明家应该选乙公司.点拨：
工效问题与行程问题相类似，关键是抓住三个基本量的关系，即“工作量＝工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间＝工作量÷工作效率，工作效率＝工作量÷工作时间”．注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．4计费问题a．阶梯电(水)价问题
4．(2015·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？题型设二档电价是x元/(kW·h)、三档电价是y元/(kW·h)，
根据题意，得
解得
答：二档电价是0.7元/(kW·h)、三档电价是0.9元
/(kW·h)．解：b．出租车计费问题
5．(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价
所包含的路程为0～1.5 km，超过1.5 km的部分按每千米
另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5
km，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5
km，付车费14.5元．”
问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5 km后每千米
收费多少元？
(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5
km，应付车费多少元？(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5 km后每千米
收费y元．依题意，得
解得
答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5 km后每
千米收费2元．
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．
答：小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)
走了5.5 km，应付车费12.5元．解：5设直接未知数和间接未知数问题(间接设元法)6．某厂去年的总产值比总支出多500 万元，而今年计划的总产值比总支出多950 万元．已知今年计划总产值比去年增加 15%，而今年计划总支出比去年减少 10%.求今年计划的总产值和总支出各为多少．题型方法一：设今年计划的总产值为x万元，总支出为
y万元，则去年的总产值为 万元，总支出
为 万元，
依题意，得
解这个方程组，得
答：今年计划的总产值为2 300万元，总支出为
1 350万元．解：方法二：设去年的总产值为x万元，总支出为y万
元，则今年计划的总产值为(1＋15%)x万元，总
支出为(1－10%)y万元，依题意，得
解这个方程组，得
所以今年计划的总产值为2 000×(1＋15%)
＝2 300(万元)，
总支出为1 500×(1－10%)＝1 350(万元)．解：点拨：
题中出现了去年的总产值和总支出，今年计划的总产值和总支出共四个未知量，可直接设元，也可以间接设元．一般来说，列方程组的应用题采用直接设元法，但在有些问题中，直接设元却很难找到相应的等量关系，这时，我们就可以考虑采用间接设元法，使问题得以简化．6分类列方程组问题7．某水果批发市场香蕉的单价如下表：题型张强两次购买香蕉共50 kg，一共付款264元，如果第二次购买香蕉的质量多于第一次购买香蕉的质量，请问张强两次分别购买香蕉多少千克？设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg，则0＜x＜25.
当10≤x≤20且30≤y≤40时，
根据题意，得
解这个方程组，得
当0＜x＜10且40＜y＜50时，
根据题意，得
解这个方程组，得解：因为x，y的值均不在题设范围内，故不合题意，舍去．
当20＜x＜25时，25＜y＜30.
根据题意，付款为5x＋5y＝5(x＋y)＝5×50＝250(元)．
因为250元≠264元，所以不符合题意，舍去．
综上可得，张强第一次购买香蕉14 kg，第二次购买香蕉36 kg.点拨：
本题应注意三点：①为什么要分类讨论：因为香蕉的单价随着购买质量的变化而变化，所以应该按购买质量分类讨论；②怎样分类：应根据香蕉的单价档次，并结合两次购买的质量不同进行分类；③取舍的依据：对于分类讨论后所得的解应进行检验，看这个解与题意及题设范围是否相符．