9.1.1 不等式及其解集课件
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课件33张PPT。9.1 不等式第1课时 不等式及其
解集第九章 不等式与不等式组1课堂讲解不等式的定义
用不等式表示数量关系
不等式的解与解集
不等式解集在数轴上的表示法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不
等关系. 现实世界和曰常生活中存在大量涉及不等关
系的问题. 例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，
到哪家商场购物花费少？这个问题就蕴含了不等关系.
对于这样的问题，我们常常把要比较的对象数量化，
分析其中的不等关系， 列出相应的数学式子——不等
式（组），并通过解不等式（组）而得出结论. 这样
的思路与利用方 程（组）研究相等关系是类似的.1知识点不等式的定义问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即 知1－导分析： 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.知1－导知1－导 像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关
系的式子，叫做不等式 (inequality). 像a+2≠a-2这
样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .知1－讲定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．
要点精析：
(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相
等关系相对应；
(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是
否含不等号；
(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，
不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，
我们就说不等式成立，否则不等式不成立．下列式子是不等式的有( )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知1－讲例1 导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．D知1－讲判断一个式子是不是不等式，要把握两点：
一是是否含有不等号；
二是是否表示不等关系，而与不等式是否成立无关．1下列式子是不等式的有________．(填序号)
①－2＜0； ②2x＋3y＞0；
③x＝2； ④x2＋2xy＋y2；
⑤x≠3； ⑥x＋1≥y＋2.知1－练知1－练2用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2； (2)－3____－2；
(3)12____6； (4)0____－8；
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不等式有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个32知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．知2－讲知2－讲列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.例2 根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，
然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．导引：a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7知2－讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，
然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和
右边．1列不等式：
(1)a的5倍加上a的55%小于2；
(2)x的27倍减去x的 不等于0.知2－练知2－练2下列数量关系用不等式表示错误的是( )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 大于b，则 a≠b知2－练3下列数量关系中不能用不等式表示的是( )
A．x＋1是负数
B．x2＋1是正数
C．x＋y等于1
D．|x|－1不等于03知识点不等式的解与解集知3－讲1．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不
等式的解．知3－讲2．不等式的解集：
(1)定义：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
(2)不等式的解集必须符合两个条件：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，
所有的解组成解集．知3－讲下列说法中，正确的是( )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例3 D知3－讲导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．知3－讲 判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证
即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有
一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这
个不等式的解集．1〈攀枝花〉下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个知3－练不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
(2015·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4
C．3 D．2知3－练234知识点不等式解集在数轴上的表示法知4－导 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的
解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式x + 2 > 5的解集，可以表示成x > 3，它也
可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示.
同样，如果某个不等式的解集为x ≤ -2，也可以在
数轴上直观地表示出来，如图 2 所示. 这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表
示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，
解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小
于a”.
在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的
部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.
而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不
包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集
x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.知4－导1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：知4－讲3. 易错警示：
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和
用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．知4－讲知4－讲在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．例4分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．如图所示．解：知4－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小
于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空
心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，
定界点，定方向.1(2016·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( )
如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是( )
A．－2＜ x ＜4 B．－2＜ x ≤4
C．－2≤ x ＜4 D．－2≤ x ≤4知4－练2在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x < 0； (2) x ≥ ；
(3) x > 5； (4) x ≤ 4.知4－练3
解集第九章 不等式与不等式组1课堂讲解不等式的定义
用不等式表示数量关系
不等式的解与解集
不等式解集在数轴上的表示法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不
等关系. 现实世界和曰常生活中存在大量涉及不等关
系的问题. 例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，
到哪家商场购物花费少？这个问题就蕴含了不等关系.
对于这样的问题，我们常常把要比较的对象数量化，
分析其中的不等关系， 列出相应的数学式子——不等
式（组），并通过解不等式（组）而得出结论. 这样
的思路与利用方 程（组）研究相等关系是类似的.1知识点不等式的定义问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
设车速是 x km/h.
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A地，
则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 h，
即 知1－导分析： 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则
以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km，即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条
件.知1－导知1－导 像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关
系的式子，叫做不等式 (inequality). 像a+2≠a-2这
样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .知1－讲定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．
要点精析：
(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程表示的相
等关系相对应；
(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是
否含不等号；
(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，
不等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，
我们就说不等式成立，否则不等式不成立．下列式子是不等式的有( )
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞2y；⑥1≤3x＋5y；⑦ ；⑧ ＞3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个知1－讲例1 导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是
否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．D知1－讲判断一个式子是不是不等式，要把握两点：
一是是否含有不等号；
二是是否表示不等关系，而与不等式是否成立无关．1下列式子是不等式的有________．(填序号)
①－2＜0； ②2x＋3y＞0；
③x＝2； ④x2＋2xy＋y2；
⑤x≠3； ⑥x＋1≥y＋2.知1－练知1－练2用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2； (2)－3____－2；
(3)12____6； (4)0____－8；
(5)－a____a (a＞0)； (6)－a____a(a＜0)．
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2. 其中不等式有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个32知识点用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．知2－讲知2－讲列不等式：
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.例2 根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，
然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．导引：a＋1>0a＋3<－3a－(－2)>55a<10a>－7知2－讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关键词，
然后用表示数量关系的式子表示不等式的左边和
右边．1列不等式：
(1)a的5倍加上a的55%小于2；
(2)x的27倍减去x的 不等于0.知2－练知2－练2下列数量关系用不等式表示错误的是( )
A．若a是负数，则a＜0
B．若m的值小于1，则m＜1
C．若x与－1的和大于0，则x－1＞0
D．若a的 大于b，则 a≠b知2－练3下列数量关系中不能用不等式表示的是( )
A．x＋1是负数
B．x2＋1是正数
C．x＋y等于1
D．|x|－1不等于03知识点不等式的解与解集知3－讲1．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不
等式的解．知3－讲2．不等式的解集：
(1)定义：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
(2)不等式的解集必须符合两个条件：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，
所有的解组成解集．知3－讲下列说法中，正确的是( )
A. x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B. x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个例3 D知3－讲导引：当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取
一个能使不等式x＞ 成立的值，如x＝2，代
入不等式－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不
成立，故x＝2不是－2x＞－3的解，所以x＞
不是不等式－2x＞－3的解集，故B错；不等式
x＞－5的负整数解只有－1，－2，－3，－4，
共4个，所以C错．知3－讲 判断一个数值是不是不等式的解，只需代入验证
即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此如
果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外有
一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是这
个不等式的解集．1〈攀枝花〉下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解只有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个知3－练不等式x≤3.5的正整数解是________；不等式x≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
(2015·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )
A．5 B．4
C．3 D．2知3－练234知识点不等式解集在数轴上的表示法知4－导 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的
解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式x + 2 > 5的解集，可以表示成x > 3，它也
可以在数轴上直观地表示出来，如图 1 所示.
同样，如果某个不等式的解集为x ≤ -2，也可以在
数轴上直观地表示出来，如图 2 所示. 这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表
示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，
解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小
于a”.
在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的
部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.
而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不
包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集
x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿.知4－导1. 不等式的解集的表示方法有两种：
(1)用不等式表示；(2)用数轴表示．
2. 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：知4－讲3. 易错警示：
(1)在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
① 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
② 方向：大于向右，小于向左．
(2)在用数轴表示不等式的解集时，端点用实心圆点和
用空心圆圈表示的含义不同，要特别注意．知4－讲知4－讲在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x>2； (2)x≤3； (3)x<-1； (4)x≥1．例4分析：先画数轴，再定界点，最后定方向．如图所示．解：知4－讲(1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小
于向左．
(2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空
心圆圈．
(3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，
定界点，定方向.1(2016·临夏州)在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是( )
如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是( )
A．－2＜ x ＜4 B．－2＜ x ≤4
C．－2≤ x ＜4 D．－2≤ x ≤4知4－练2在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x < 0； (2) x ≥ ；
(3) x > 5； (4) x ≤ 4.知4－练3