9.1.2 不等式的性质的认识课件
图片预览
文档简介
课件28张PPT。第九章 不等式与不等式组9.1 不等式第2课时 不等式的性质
的认识1课堂讲解不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质32课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？
用几个具体的例子试试看.1知识点不等式的性质1知1－导 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解
集，例如不等式x+3>6 的解集是x>3,不等式2x<8的解集是
x<4. 但是对于比较复杂的不等式，例如
直接得出解集就比较困难. 因此，还要讨论怎样解不等式 .
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不
等式的性质. 为此，我们先来看看不等式有什么性质.知1－导 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，
乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等
式是否也有类似的性质呢？知1－导思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2；
(2) 1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.知1－导不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或
式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.知1－讲从变形来看，是利用了不等式的性质1.
(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：知1－讲判断某个不等式变形的根据，
一看不等号的方向是不是改变，
二看式子的变化情况.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+5＞－1；
(2)4x＜3x－5.知1－练设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”
的质量为A kg，“ ”的质量为B kg，则可得A与B的关系是A ________B.知1－练下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d 知1－练2知识点不等式的性质2知2－导比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－ 24)；
(－16)×4＿＿(－ 24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3 8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3 知2－导不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个
正数，不等号的方向不变.即
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是
( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.知2－讲解析：例2D知2－讲 在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”
要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运
算可以灵活选择．用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集：知2－练知2－练2 (2015·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2在数轴上表示不等式2x<－4的解集，正确的是( )知2－练3知识点不等式的性质3知3－讲不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数
不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc知3－讲利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x+1；
(3) x＞50; (4) －4x＞3.
例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a或 x＜a (a为常数)的形式.分析：知3－讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号
的方向不变，所以
x－7+7＞26+7,
x＞33.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等
号的方向不变，所以
3x－2x＜2x+1－2x，
x＜1.解：知3－讲(3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号
的方向不变，所以
x＞75.
(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等
号的方向改变，所以知3－讲 利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不
等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要
注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要
改变方向．若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
(2015·怀化)下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2知3－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c
C．ac ＞bc D.知3－练方法规律总结：
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．
区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不
等号的方向改变；
联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加
(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，
它们仍然成立.
的认识1课堂讲解不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质32课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？
用几个具体的例子试试看.1知识点不等式的性质1知1－导 对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解
集，例如不等式x+3>6 的解集是x>3,不等式2x<8的解集是
x<4. 但是对于比较复杂的不等式，例如
直接得出解集就比较困难. 因此，还要讨论怎样解不等式 .
与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不
等式的性质. 为此，我们先来看看不等式有什么性质.知1－导 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，
乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等
式是否也有类似的性质呢？知1－导思考
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
(1) 5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2；
(2) 1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.知1－导不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或
式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.知1－讲从变形来看，是利用了不等式的性质1.
(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；
(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．
(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；
(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：知1－讲判断某个不等式变形的根据，
一看不等号的方向是不是改变，
二看式子的变化情况.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+5＞－1；
(2)4x＜3x－5.知1－练设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”
的质量为A kg，“ ”的质量为B kg，则可得A与B的关系是A ________B.知1－练下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d 知1－练2知识点不等式的性质2知2－导比较大小
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－ 24)；
(－16)×4＿＿(－ 24)×4；
(－16)÷3＿＿(－24)÷3 8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3 知2－导不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个
正数，不等号的方向不变.即
如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是
( )
A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b
C． D．3a＞3b 不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方
向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，
不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.知2－讲解析：例2D知2－讲 在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”
要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运
算可以灵活选择．用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集：知2－练知2－练2 (2015·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n
C. D．m2＜n2在数轴上表示不等式2x<－4的解集，正确的是( )知2－练3知识点不等式的性质3知3－讲不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数
不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc知3－讲利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x－7＞26； (2) 3x＜2x+1；
(3) x＞50; (4) －4x＞3.
例3解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a或 x＜a (a为常数)的形式.分析：知3－讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号
的方向不变，所以
x－7+7＞26+7,
x＞33.
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等
号的方向不变，所以
3x－2x＜2x+1－2x，
x＜1.解：知3－讲(3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号
的方向不变，所以
x＞75.
(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等
号的方向改变，所以知3－讲 利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不
等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要
注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要
改变方向．若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0 B．m＜0 C．m＞0 D．m≤0
(2015·怀化)下列不等式变形正确的是( )
A．由a＞b，得ac＞bc
B．由a＞b，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得－a＜－b
D．由a＞b，得a－2＜b－2知3－练实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．a－c＞b－c B．a＋c＜b＋c
C．ac ＞bc D.知3－练方法规律总结：
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．
区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不
等号的方向改变；
联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加
(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，
它们仍然成立.