9.1.3 不等式的性质的应用课件
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课件20张PPT。9.1 不等式第3课时 不等式的性质
的应用第九章 不等式与不等式组1课堂讲解“≤”、“≥”的意义
不等式性质的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘
里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和
关系呢？请我们一
起进入今天的学习
吧！1知识点“≤”、“≥”的意义 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表 示两个数量
的大小关系. 例如，为了表示2011 年9月1日北京的最低
气温是19 °C，最高气温是28 °C，我们可以用t表示这
天的气温，t是随 时间变化的，但是它有一定的变化范围，
即t ≥ 19 °C并且t≤28 °C. 符号“≥”读作“大于 或等
于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作 “小于或
等于”，也可说是“不大于”. a≥b或a≤b形式的式子，具
有与前面所说的不等式的性 质类似的性质.知1－导知1－讲要点精析：
(1)符号“≥”和“≤”也是不等号，它与“>”和
“<”的区别在于不等号的两边可能相等；
(2)用不等号“≥”和“≤”连接的不等式仍然具有
不等式的性质．知1－讲用数轴表示不等式的解集时要“两定”：
一定边界点，
二定方向；
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆
点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心
圆圈．用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.知1－讲例1 导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴
上表示出解集．知1－讲解：(1)x－4≥6，x≥10. 解集在数轴上表示如图1所示．
(2)3x－1≤8, x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．知1－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，
若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，
则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于
向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要
的数学思想——数形结合思想．1用不等式表示下列语句，并写出解集．
(1)x的5倍与1的差不大于9；
(2)x的相反数不小于－1.知1－练2满足不等式x－2≤3的自然数是( )
A．1、2、3、4、5
B．0、1、2、3、4、5
C．0、1、2、3、4
D．无数多个知1－练知1－练3(2015·泉州)把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )知1－练4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是( )
A．0
B．2
C．－2
D．42知识点不等式性质的应用知2－讲某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，
现准备向它继续注水. 用V
(单位：cm3)表示新注入水
的体积，写出V的取值范围 .例2 知2－讲解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10,
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，因 此，V
的取值范围是 V≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.知2－讲 列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的
关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式 .1一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一道题得10分，答错(或不答)一道题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对了x道题．
(1)根据所给条件，完成下表：
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对多少道题？知2－练2若7x＋2＜7y＋2，则x______y(填“>”“<”或“＝”).它经历了________步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边____________，第二步是将不等式的两边____________．
(2015·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( )
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0知2－练3某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的
范围是( )
A．320 g＜x＜340 g
B．320 g≤x＜340 g
C．320 g＜x≤340 g
D．320 g≤x≤340 g知2－练41. 利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，
但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变
方向．
2. 利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至
多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的
关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若
x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大
值也无最小值．
的应用第九章 不等式与不等式组1课堂讲解“≤”、“≥”的意义
不等式性质的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你见过如图所示的天平吗，想知道左右两个托盘
里的物体质量有何关系？它又与我们学习的等石油和
关系呢？请我们一
起进入今天的学习
吧！1知识点“≤”、“≥”的意义 像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表 示两个数量
的大小关系. 例如，为了表示2011 年9月1日北京的最低
气温是19 °C，最高气温是28 °C，我们可以用t表示这
天的气温，t是随 时间变化的，但是它有一定的变化范围，
即t ≥ 19 °C并且t≤28 °C. 符号“≥”读作“大于 或等
于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作 “小于或
等于”，也可说是“不大于”. a≥b或a≤b形式的式子，具
有与前面所说的不等式的性 质类似的性质.知1－导知1－讲要点精析：
(1)符号“≥”和“≤”也是不等号，它与“>”和
“<”的区别在于不等号的两边可能相等；
(2)用不等号“≥”和“≤”连接的不等式仍然具有
不等式的性质．知1－讲用数轴表示不等式的解集时要“两定”：
一定边界点，
二定方向；
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点是实心圆
点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点是空心
圆圈．用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6;
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.知1－讲例1 导引：先根据语句表达的意思列出不等式，然后利用
不等式的性质求出不等式的解集，最后在数轴
上表示出解集．知1－讲解：(1)x－4≥6，x≥10. 解集在数轴上表示如图1所示．
(2)3x－1≤8, x≤3.解集在数轴上表示如图2所示．知1－讲用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心，
若边界点在解集内，则是实心圆点，若不在解集内，
则是空心圆圈；③定方向，原则是“小于向左，大于
向右”．用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要
的数学思想——数形结合思想．1用不等式表示下列语句，并写出解集．
(1)x的5倍与1的差不大于9；
(2)x的相反数不小于－1.知1－练2满足不等式x－2≤3的自然数是( )
A．1、2、3、4、5
B．0、1、2、3、4、5
C．0、1、2、3、4
D．无数多个知1－练知1－练3(2015·泉州)把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )知1－练4不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是( )
A．0
B．2
C．－2
D．42知识点不等式性质的应用知2－讲某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm， 高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，
现准备向它继续注水. 用V
(单位：cm3)表示新注入水
的体积，写出V的取值范围 .例2 知2－讲解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10,
V≤105.
又由于新注入水的体积V不能是负数，因 此，V
的取值范围是 V≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示V的取值范围如图所示.知2－讲 列不等式解决实际问题时，要抓住题目中的
关键词，利用关键词的意思列出准确的不等式 .1一次知识竞赛中，一共有25道题，答对一道题得10分，答错(或不答)一道题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对了x道题．
(1)根据所给条件，完成下表：
(2)若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对多少道题？知2－练2若7x＋2＜7y＋2，则x______y(填“>”“<”或“＝”).它经历了________步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边____________，第二步是将不等式的两边____________．
(2015·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( )
A．a＞－1 B．a＞－2
C．a＞0 D．a＞－1且a≠0知2－练3某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的
范围是( )
A．320 g＜x＜340 g
B．320 g≤x＜340 g
C．320 g＜x≤340 g
D．320 g≤x≤340 g知2－练41. 利用不等式的性质2，3可以把未知数的系数化为1，
但要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变
方向．
2. 利用不等式的性质解决实际问题时，要辨别“至
多”“至少”“不足”“超过”等反映不等关系的
关键词的含义．明确：若x≥a，则x有最小值a；若
x≤b，则x有最大值b；若x＞a或x＜b，则x既无最大
值也无最小值．