9.2.1 一元一次不等式及其解法课件

课件23张PPT。9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等
式及其解法第九章 不等式与不等式组1课堂讲解一元一次不等式
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点一元一次不等式思考：
观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1， >50，-4x>3.
它们有哪些共同特征？知1－导知1－导 可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知
数，并且未知数的次数是1. 类似于一元一次方程，
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫
做一元一次不等式(linear inequality in one
unknown).定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1. 叫做
一元一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.知1－讲下列式子中是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x；(2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知1－讲例1 A导引：(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
等式；(4)是一元一次不等式．知1－讲判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．1下列各式中，是一元一次不等式的有________．
(填序号)
① ＜3； ②x2＋y2＞0；
③4a≠3b； ④ x＜ ；
⑤x2＋2x＋1≥0 ；⑥ x－4＜x.知1－练知1－练2若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则
m＝(　　)
A．±1 B．1
C．－1 D．02知识点一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：知2－讲知2－讲解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
例2 解：(1)去括号，得2+2x < 3 .
移项，得 2x<3-2 .
合并同类项，得 2x<1 .
系数化为1, 得 x<
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .知2－讲(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得 6+3x ≥4 x-2 .
移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 .
合并同类项，得 -x ≥ -8 .
系数化为1，得x ≤ 8 .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .知2－讲 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为 1．1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)＋3≥5；知2－练2解不等式 下列去分母正确
的是(　　)
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)知2－练3解不等式 的过程中，出现错误的一步是(　　)
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．②
C．③ D．④知2－练若不等式 的解集是x< ，则a的取值情况是(　　)
A．a>5 B．a＝5
C．a>－5 D．a＝－5知2－练43知识点一元一次不等式的特殊解知3－讲求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．例3 导引：求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.解：知3－讲 正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．1不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
要使4x－ 的值不大于3x＋5，则x的最大值
是(　　)
A．4 B．6.5
C．7 D．不存在知3－练2(2016·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解
有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知3－练3(2015·南通)关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整
数解，则b的取值范围是(　　)
A．－3＜b＜－2
B．－3＜b≤－2
C．－3≤b≤－2
D．－3≤b＜－2知3－练4解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.