9.2.2 一元一次不等式的应用课件
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课件29张PPT。9.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不
等式的应用第九章 不等式与不等式组1课堂讲解一元一次不等式的实际应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点一元一次不等式的实际应用知1－讲步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用
题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、
答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是
找不等关系．要点精析：
(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列
不等式时要注意不等号是否包含等号；
(2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一
是不等式的解；二要符合实际情况．知1－讲去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？知1－讲例1 分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題
中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即知1－讲解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有
(x+365×60%)天空气质量良好，并且
去分母，得 x+219>255. 5 .
移项，合并同类项，得 x>36. 5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加
37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过
全年天数的70%.知1－讲 运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题
中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不
等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题
的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有
的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知
量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间
的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答，
即设、列、解、答.1〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出
胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班
在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班
至少要胜多少场？知1－练2小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300知1－练甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收
费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元
的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费
少？知1－讲例2 知1－讲分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场
购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三
种情况讨论：
(1) 累计购物不超过50元；
(2) 累计购物超过50元而不超过100元；
(3) 累计购物超过100元.知1－讲解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场
购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出
售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
当累计购物超过50元而不超过100元时，享
受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物
优惠，因此到乙商场购物花费少.知1－讲(3)当累计购物超过100元时，设累计购物
x(x＞100)元.
①若到甲商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100).
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场
购物花费少.知1－讲②若到乙商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100).
解得x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，
到乙商场购物花费少.
③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)，
解得x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两
商场购物花费一样.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？知1－讲例3 知1－讲导引：本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的
汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，
根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，
求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必
须为整数，得出B型车的辆数．知1－讲解：设还需要B型车x辆．
根据题意，得20×5＋15x≥300.
解得x≥13 .
由于x是车的辆数，应为正整数，
所以x的最小值为14.
答：至少还需调用B型车14辆．知1－讲 本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范
围内取最小整数解．某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行
社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与
y乙的值；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠．知1－讲例4 知1－讲导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情
况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要
求的学生数．知1－讲解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.
∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.
∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.
∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．?知1－讲 当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨
论出所有可能的结果，本题运用了分类讨论思想．已知方程组 的解满足x＋y＜0，
求k的取值范围．知1－讲例5 导引：方法一：由于方程组的解满足x＋y＜0，可考虑
把k看作已知数，求出x，y的值，然后代入x＋y
＜0，求出k的范围．方法二：观察这个方程组，
可以发现：我们只需把两个方程相加，就可以得
到x＋y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的取值范
围．知1－讲解：方法一：
①×3－②，得8x＝2k＋4，∴x＝ .
②×3－①，得8y＝2k－4，∴y＝ .
∵x＋y＜0，∴ ＜0.
∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.知1－讲方法二：
①＋②，得x＋y＝ .
∵x＋y＜0，∴ ＜0.
∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.1某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1 min收话费0.20元；另一种是不收月租费，但每通话1 min收话费0.30元．请问：用哪种缴费方式比较合算？知1－练知1－练2甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算？ 用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等
关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一
般都要经历如下三个步骤：
(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；
(2)解不等式；
(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案．
等式的应用第九章 不等式与不等式组1课堂讲解一元一次不等式的实际应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点一元一次不等式的实际应用知1－讲步骤：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用
题的步骤类似，可概括为：“审、设、找、列、解、
答”六步，其不同点是方程是找相等关系，不等式是
找不等关系．要点精析：
(1)列不等式解应用题的关键是建立不等式的模型；列
不等式时要注意不等号是否包含等号；
(2)检验一个解是否是实际问题的解时，必须满足：一
是不等式的解；二要符合实际情况．知1－讲去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%. 那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？知1－讲例1 分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问題
中蕴含的不等关系. 转化为不等式，即知1－讲解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.
去年有365×60%天空气质量良好，明年有
(x+365×60%)天空气质量良好，并且
去分母，得 x+219>255. 5 .
移项，合并同类项，得 x>36. 5.
由x应为正整数，得x≥37.
答：明年空气质量良好的天数比去年至少要增加
37，才能使这一年空气 质量良好的天数超过
全年天数的70%.知1－讲 运用方程或不等式解决实际问题时，从实际问 题
中发现相等关系或是不等关系. 通过方程模型或 是不
等式模型解决实际问题. 列方程或不等式(组)解应用题
的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有
的已知量. 直接设要求的未知量或间接设一关键的未知
量为x，然后用含x的代数式表示相关的量，找出其间
的相等或不等关系列方程或不等式(组)、求解、作答，
即设、列、解、答.1〈台州〉某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出
胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班
在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班
至少要胜多少场？知1－练2小明准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元，设x月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
A．30x－45≥300 B．30x＋45≥300
C．30x－45≤300 D．30x＋45≤300知1－练甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的 优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收
费; 在乙商场累计购物超过50元后，超出50元
的部分按95%收费. 顾客到哪家 商场购物花费
少？知1－讲例2 知1－讲分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场
购物超过50元后享受优惠. 因此，我们需要分三
种情况讨论：
(1) 累计购物不超过50元；
(2) 累计购物超过50元而不超过100元；
(3) 累计购物超过100元.知1－讲解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场
购物都不享受优惠， 且两商场以同样价格出
售同样的商品，因此到两商场购物花费一样.
当累计购物超过50元而不超过100元时，享
受乙商场的购物优惠， 不享受甲商场的购物
优惠，因此到乙商场购物花费少.知1－讲(3)当累计购物超过100元时，设累计购物
x(x＞100)元.
①若到甲商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＞100+0. 9(x－100).
解得x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场
购物花费少.知1－讲②若到乙商场购物花费少，则
50+0. 95(x－50)＜100+0. 9(x－100).
解得x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，
到乙商场购物花费少.
③若50+0. 95(x－50)＝100+0. 9(x－100)，
解得x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两
商场购物花费一样.某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？知1－讲例3 知1－讲导引：本题有一个不等关系，那就是A，B两种型号的
汽车总共调运的物资的吨数必须不少于300吨，
根据这个不等关系，列出一个一元一次不等式，
求出调用B型车辆数的范围．最后根据车辆数必
须为整数，得出B型车的辆数．知1－讲解：设还需要B型车x辆．
根据题意，得20×5＋15x≥300.
解得x≥13 .
由于x是车的辆数，应为正整数，
所以x的最小值为14.
答：至少还需调用B型车14辆．知1－讲 本题中由于车的辆数为正整数，因此要在这个范
围内取最小整数解．某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元．
(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行
社收费为y乙元，用含x的代数式表述出y甲与
y乙的值；
(2)讨论哪一家旅行社更优惠．知1－讲例4 知1－讲导引：(1)根据题意直接列式、化简即可；(2)分三种情
况讨论：y甲＞y乙，y甲＝y乙，y甲＜y乙，求满足要
求的学生数．知1－讲解：(1)y甲＝240＋(x－1)×120＝120x＋120，
y乙＝240×0.6x＝144x.
(2)当y甲＞y乙时，120x＋120＞144x，解得x＜5.
∴当学生数少于5人时，乙旅行社更优惠．
当y甲＝y乙时，120x＋120＝144x，解得x＝5.
∴当学生数正好为5人时，两家旅行社一样优惠.
当y甲＜y乙时，120x＋120＜144x，解得x＞5.
∴当学生数超过5人时，甲旅行社更优惠．?知1－讲 当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨
论出所有可能的结果，本题运用了分类讨论思想．已知方程组 的解满足x＋y＜0，
求k的取值范围．知1－讲例5 导引：方法一：由于方程组的解满足x＋y＜0，可考虑
把k看作已知数，求出x，y的值，然后代入x＋y
＜0，求出k的范围．方法二：观察这个方程组，
可以发现：我们只需把两个方程相加，就可以得
到x＋y的值，然后代入x＋y＜0，求出k的取值范
围．知1－讲解：方法一：
①×3－②，得8x＝2k＋4，∴x＝ .
②×3－①，得8y＝2k－4，∴y＝ .
∵x＋y＜0，∴ ＜0.
∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.知1－讲方法二：
①＋②，得x＋y＝ .
∵x＋y＜0，∴ ＜0.
∴k＜0，即k的取值范围为k＜0.1某电信公司对电话缴费采取两种方式：一种是每月缴纳月租费15元，每通话1 min收话费0.20元；另一种是不收月租费，但每通话1 min收话费0.30元．请问：用哪种缴费方式比较合算？知1－练知1－练2甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．你认为当累计购物为多少元时在乙商场购物比较划算？ 用一元一次不等式解决实际问题的关键是找不等
关系，并从关键词中辨明是否含相等情况；解题时一
般都要经历如下三个步骤：
(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数列不等式；
(2)解不等式；
(3)从不等式的解集中找出符合题意的答案．