10.2 直方图课件
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课件29张PPT。第十章 数据的收集、整理与描述10.2 直方图1课堂讲解与频数分布直方图有关的概念
频数分布表与频数分布直方图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数
据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计
图——直方图.1知识点与频数分布直方图有关的概念知1－讲相关概念：
(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个
小组内的数据的个数，这个数叫频数．知1－讲要点精析：
(1)各小组的频数之和等于总数；
(2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节
中我们作等距分组；
(3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少，
常分5～12组；一般地，
的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距
的商是整数，则这个商即为组数)．知1－讲(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上
限不在内”的原则；如：149～152包含149，但
不包括152，即149≤x＜152.知1－讲因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且 所以应分
为8组．导引：例1有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为( )
A．7组 B． 组 C．8组 D．10组C知1－讲确定组数的方法：
若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的
差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部
分＋1即为组数．一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成________组；如果第一组的起点为169，那么第二组与第三组的分点为__________；如果第一组的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范围是________．知1－练一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组知1－练(2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4知1－练2知识点 频数分布表与频数分布直方图知2－讲频数分布表：
(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布
表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的
频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情
况．知2－讲(2)制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：知2－讲频数分布直方图：
1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．知2－讲要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落
在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、
高为频数与组距的比值；
小长方形面积＝组距× ＝频数；
(2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比
是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时，
为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
频数．知2－讲2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
(1)计算出数据中最大值与最小值的差；
(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
(3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；知2－讲①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
示一组，分别标上分点数；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．知2－讲3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图；
(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙．
相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.知2－讲例2(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取
组距为0.3, 那么由于
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.知2－讲解：(3)列频数分布表.知2－讲续表：知2－讲(4) 画频数分布直方图.知2－讲解：从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7.
0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8≤x＜6.1范围内
的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 ≤x＜4.3，
4.3 ≤x＜4.6，4.6 ≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3 , 7.3 ≤x＜7.6
范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.知2－讲 作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键
是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都
表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图
是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数
分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄知2－练请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费 尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
(1) 组距是 2，各组是 28 ≤x＜30，30 ≤x＜32，…；
(2) 组距是 5，各组是 25 ≤x＜30，30 ≤x＜35，…；
(3) 组距是10，各组是 20 ≤x＜30, 30 ≤x＜40， … .知2－练知2－练如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组的频数是________．(中考·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元知2－练条形统计图与频数分布直方图的关系：
不同点：
(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形
统计图；
(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形
统计图中的长方形是分开排列的；
相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观
地显示各组数据之间具体数据的分布情况．
频数分布表与频数分布直方图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数
据的方法，下面介绍另一种 常用来描述数据的统计
图——直方图.1知识点与频数分布直方图有关的概念知1－讲相关概念：
(1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点
之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．
(2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．
(3)频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个
小组内的数据的个数，这个数叫频数．知1－讲要点精析：
(1)各小组的频数之和等于总数；
(2)组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节
中我们作等距分组；
(3)数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少，
常分5～12组；一般地，
的整数部分＋1(若最大值与最小值的差除以组距
的商是整数，则这个商即为组数)．知1－讲(4)为了使数据“不重不漏”，分组时常采用“上
限不在内”的原则；如：149～152包含149，但
不包括152，即149≤x＜152.知1－讲因为这组数据的最大值是187，最小值是140，最
大值与最小值的差是47，且 所以应分
为8组．导引：例1有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为( )
A．7组 B． 组 C．8组 D．10组C知1－讲确定组数的方法：
若最大值与最小值的差除以组距所得的商是
整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的
差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部
分＋1即为组数．一个样本有50个数据，其中最大值是208，最小值是169，如果取组距为5，那么这组数据应分成________组；如果第一组的起点为169，那么第二组与第三组的分点为__________；如果第一组的变化范围是169≤x＜174，那么第三组的变化范围是________．知1－练一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数
据为50，取组距为10，则可分成( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组知1－练(2016·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的
成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，
10，6，8，则第5组的百分比是( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4知1－练2知识点 频数分布表与频数分布直方图知2－讲频数分布表：
(1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布
表．频数分布表反映了数据落在各个小组内的
频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情
况．知2－讲(2)制作步骤：
①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数
据的变化范围；
②定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组
数；组数一般分5～12组为宜；
③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到
各组的频数．
④列：根据上述过程列频数分布表；频数分布表一般由三
部分组成．即：频数分布表：知2－讲频数分布直方图：
1．定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计
图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：
(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；
(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；
(3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是
立于横轴之上的一个长方形．知2－讲要点精析：
(1)频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落
在各个小组内的频数的大小；小长方形的宽为组距、
高为频数与组距的比值；
小长方形面积＝组距× ＝频数；
(2)在等距分组中，各小长方形的面积(频数)与高的比
是常数(组距)；画等距分组的频数分布直方图时，
为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示
频数．知2－讲2．作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
(1)计算出数据中最大值与最小值的差；
(2)确定组距与组数；先确定组距，再根据组距求组数；
(3)列出频数分布表；
(4)由频数分布表画出频数分布直方图；知2－讲①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴；
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表
示一组，分别标上分点数；
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；
④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横
轴上，设各长方形的高等于相应的频数．知2－讲3．条形图与直方图的关系．(拓展点)
不同点：(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标
的条形图；
(2)条形图用长方形的高表示频数的多少；直方图用小
长方形的面积表示频数的多少；
(3)直方图中的各长方形是连续排列的，中间没有空隙；
条形图是分开排列的，中间有空隙．
相同点：条形图和直方图都易于比较各数据组与组之
间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布
情况．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100根麦穗，量得它们的长度如下表(单位:cm):
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.知2－讲例2(1)计算最大值与最小值的差.
在样本数据中，最大值是7. 4，最小值是4.0，
它们的差是7. 4－4.0=3. 4.
(2)决定组距与组数.
在本例中，最大值与最小值的差是3.4. 如果取
组距为0.3, 那么由于
可分成12组，组数适合. 于是取组距为0.3, 组
数为12.知2－讲解：(3)列频数分布表.知2－讲续表：知2－讲(4) 画频数分布直方图.知2－讲解：从上表和上图看到，麦穗长度大部分落在5. 2 cm至7.
0 cm之间，其他范围较少. 长度在5. 8≤x＜6.1范围内
的麦穗根数最多，有28根， 而长度在 4.0 ≤x＜4.3，
4.3 ≤x＜4.6，4.6 ≤x＜4.9，7.0 ≤x＜7.3 , 7.3 ≤x＜7.6
范围内的麦穗根数很少，总共只有7根.知2－讲 作频数分布直方图要按步骤进行操作，其关键
是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都
表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图
是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数
分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充．下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄知2－练请根据下面不同的分组方法列出频数分布表，画出 频数分布直方图，比较哪一种分组能更好地说明费 尔兹奖得主获奖时的年龄分布：
(1) 组距是 2，各组是 28 ≤x＜30，30 ≤x＜32，…；
(2) 组距是 5，各组是 25 ≤x＜30，30 ≤x＜35，…；
(3) 组距是10，各组是 20 ≤x＜30, 30 ≤x＜40， … .知2－练知2－练如图，这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图．已知AE∶BF∶CG∶DH＝1∶3∶4∶2，则从左至右第三小组的频数是________．(中考·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元知2－练条形统计图与频数分布直方图的关系：
不同点：
(1)频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形
统计图；
(2)频数分布直方图中的长方形是连续排列的，条形
统计图中的长方形是分开排列的；
相同点：都易于比较各组数据之间的差别，能直观
地显示各组数据之间具体数据的分布情况．