16.1.2 二次根式的性质课件
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课件24张PPT。第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的
性质1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升性质1：( )2＝a(a≥0)
性质2： ＝a(a≥0)
代数式 在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他求出 和（ ）2的结果，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直没有睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快点醒来吗？1知识点性质1：（ ）2=a(a≥0)探究根据算术平方根的意义填空：( )2=________;
( )2=________; =________;( )2=__________.
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一
个平方等于4的非负数.因此有( )2=4.同理， 分别是
2， ，0的算术平方根.因此有( )2=2， = ，( )2=0.知1－导归 纳知1－导一般地：( )2=a(a≥0). 即 (a≥0).是一个非负数，表示非负数a的算术平方
根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方
根平方，就等于它本身，即 ( )2=a(a≥0).知1－讲解：(1)( )2=1.5;
(2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.例1 计算： (1) ；(2) ；知1－讲总 结知1－讲 ( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.知1－练2 下列计算正确的是( )
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
3 把4 写成一个正数的平方的形式是( )
A. B. C. D.知1－练2知识点知2－导填空： =________; =________;
=________; =________;
可以得到 =2， =0.1， = ， =0.性质2： =a(a≥0)探究归 纳知2－导一般地，根据算术平方根的意义， =a(a≥0). 当a是负数时，如 ， 说明此
时的结果是a的相反数-a.
故此公式可以写为 ，如果没有
特别说明，被开方式中的所有字母均表示正数．
点拨：
运用公式 进行化简时，一定要
先确定 a的取值范围.知2－讲知2－讲例2 化简: (1) ; (2) .解： (1)
(2)总 结知2－讲 计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝1 说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)知2－练知2－练2 下列式子成立的是( )
A. ＝－13 B．－ ＝－0.6
C. ＝13 D. ＝±6
3 如果 ＝1－2a，则( )
A．a< B．a≤ C．a> D．a≥知3－导3知识点代数式 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，
-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本
运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示
数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数
式(algebraic expression).1．定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方
和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例
如：3，x，x＋y， (x≥0)，ab， (t≠0)，x3都是代数式．
要点精析：(1)代数式是数或字母之间的运算关系，代数式中只能
含运算符号，不能含“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”或“＝”等关系符号．
(2)代数式的书写规则：①除数与数相乘以外，代数式中的“×”
简写为“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数要写在字母的前
面，如果数是带分数，要化为假分数；③代数式中遇到除法运
算时，一般按分数的形式表示．
(3)单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．易错警示：含有等号或不等号的式子不是代数式，如a＞b，
a＝b不是代数式．知3－讲例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8) 知3－讲分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等
式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号
连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，
也是代数式.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.总 结知3－讲 解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的
字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数
式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、
“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.1 在式子-3x，6-y=3，4xy2， ，π，a， ，
3a+2b中，是代数式的有（ ）个
A.4 B.5 C.6 D.7
2 (规律探究题)观察如图所示的图形，则第n个图形中
三角形的个数是________．知3－练(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
(2) 与( )2的区别与联系：
区别：①取值范围不同： 中a为全体实数，( )2中
a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方，( )2是
先开方后平方；
③运算结果不同： ＝|a|= ( )2＝a.
联系： 与( )2均为非负数，且当a≥0时， ＝
( )2.
(3)计算(b )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知，
(b )2＝b2a. 我们学过的式子，如4，a，a+b，ab, ，x3， (a
≥0) ， ,它们都是用基本运算符号把数或表示数的字母
连起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
注意：1.基本运算符号是指基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方.
2.单独一个数字或一个字母也是代数式.我们学过的整
式、分式都是代数式.
3. 只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、
“=”、“≠”的式子都不是代数式.
性质1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升性质1：( )2＝a(a≥0)
性质2： ＝a(a≥0)
代数式 在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他求出 和（ ）2的结果，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直没有睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快点醒来吗？1知识点性质1：（ ）2=a(a≥0)探究根据算术平方根的意义填空：( )2=________;
( )2=________; =________;( )2=__________.
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一
个平方等于4的非负数.因此有( )2=4.同理， 分别是
2， ，0的算术平方根.因此有( )2=2， = ，( )2=0.知1－导归 纳知1－导一般地：( )2=a(a≥0). 即 (a≥0).是一个非负数，表示非负数a的算术平方
根，因此通过算术平方根的定义，将非负数a的算术平方
根平方，就等于它本身，即 ( )2=a(a≥0).知1－讲解：(1)( )2=1.5;
(2)(2 )2=22×( )2=4×5=20.例1 计算： (1) ；(2) ；知1－讲总 结知1－讲 ( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．1 计算：(1)( )2; (2)( 3 )2.知1－练2 下列计算正确的是( )
A．－( )2＝－6 B．( )2＝9
C．( )2＝±16 D．
3 把4 写成一个正数的平方的形式是( )
A. B. C. D.知1－练2知识点知2－导填空： =________; =________;
=________; =________;
可以得到 =2， =0.1， = ， =0.性质2： =a(a≥0)探究归 纳知2－导一般地，根据算术平方根的意义， =a(a≥0). 当a是负数时，如 ， 说明此
时的结果是a的相反数-a.
故此公式可以写为 ，如果没有
特别说明，被开方式中的所有字母均表示正数．
点拨：
运用公式 进行化简时，一定要
先确定 a的取值范围.知2－讲知2－讲例2 化简: (1) ; (2) .解： (1)
(2)总 结知2－讲 计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数
的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对
值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝1 说出下列各式的值：
(1) (2)
(3) (4)知2－练知2－练2 下列式子成立的是( )
A. ＝－13 B．－ ＝－0.6
C. ＝13 D. ＝±6
3 如果 ＝1－2a，则( )
A．a< B．a≤ C．a> D．a≥知3－导3知识点代数式 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，
-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本
运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示
数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数
式(algebraic expression).1．定义：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方
和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例
如：3，x，x＋y， (x≥0)，ab， (t≠0)，x3都是代数式．
要点精析：(1)代数式是数或字母之间的运算关系，代数式中只能
含运算符号，不能含“＞”“≥”“＜”“≤”“≠”或“＝”等关系符号．
(2)代数式的书写规则：①除数与数相乘以外，代数式中的“×”
简写为“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数要写在字母的前
面，如果数是带分数，要化为假分数；③代数式中遇到除法运
算时，一般按分数的形式表示．
(3)单独的一个数或一个字母也是代数式．
2．易错警示：含有等号或不等号的式子不是代数式，如a＞b，
a＝b不是代数式．知3－讲例3 指出下列式子，哪些是代数式，哪些不是代数式?
(1)a=b；(2)a-b；(3)2x-1=3；(4)1；(5)2+3- ；
(6)3-4x＞6；(7)(a+b)(a-b)；(8) 知3－讲分析：代数式是运用运算符号把数或表示数的字母连起来
的式子.(1)(3)是等式，所以不是代数式；(6)是不等
式，所以不是代数式；(2)(5)(7)(8)是运用运算符号
连接起来的式子，所以代数式；(4)是单独的一个数，
也是代数式.
解：(2)(4)(5)(7)(8)是代数式；(1)(3)(6)不是代数式.总 结知3－讲 解题时先看是不是有运算符号连接，再找单独的
字母或数字.只要不是运算符号连接的式子就不是代数
式.事实上，只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、
“≥”、“=”、“≠”的式子都不是代数式.1 在式子-3x，6-y=3，4xy2， ，π，a， ，
3a+2b中，是代数式的有（ ）个
A.4 B.5 C.6 D.7
2 (规律探究题)观察如图所示的图形，则第n个图形中
三角形的个数是________．知3－练(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
(2) 与( )2的区别与联系：
区别：①取值范围不同： 中a为全体实数，( )2中
a≥0；②运算顺序不同： 是先平方后开方，( )2是
先开方后平方；
③运算结果不同： ＝|a|= ( )2＝a.
联系： 与( )2均为非负数，且当a≥0时， ＝
( )2.
(3)计算(b )2时，运用(ab)2＝a2b2这个结论可知，
(b )2＝b2a. 我们学过的式子，如4，a，a+b，ab, ，x3， (a
≥0) ， ,它们都是用基本运算符号把数或表示数的字母
连起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
注意：1.基本运算符号是指基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方.
2.单独一个数字或一个字母也是代数式.我们学过的整
式、分式都是代数式.
3. 只要式子中含有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、
“=”、“≠”的式子都不是代数式.