16.2.1 二次根式的乘法课件

课件21张PPT。第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的
乘法1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升二次根式的乘法法则
积的算术平方根的性质 由算术平方根的意义， …都是实数.当a取
某个非负数值时， 就是非负数a的算术平方根，也是一
个实数.这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？
下面先探究二次根式的乘法法则.1知识点二次根式的乘法法则探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.知1－导知1－导一般地，二次根式的乘法法则是
(a≥0，b≥0).法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不
变，即： (a≥0，b≥0)．
要点精析：(1)法则中被开方数a，b既可以是数，也可以
是代数式，但都必须是非负数．
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项
式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外
因数(式)，被开方数之积作为被开方数．
(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式．
(4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数. 知1－讲解：(1)
(2)例1 计算：
(1) ；(2)知1－讲知1－讲? (1)两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽
方的一定要开方；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，
可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如a ·c
＝ac (b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号
外的因数(式)相乘作为积的“系数”，被开方数与被开方
数相乘作为积的被开方数．1 计算：
(1) ；(2) ；
(3) ；(4) . 知1－练2 (2015·河池)计算： ＝________．
3 (2015·安徽)计算 的结果是(　　)
　 A. B．4 C. D．2知1－练2知识点积的算术平方根的性质知2－导 把 反过来，就得到 ，
利用它可以进行二次根式的化简.知2－讲1．把二次根式的乘法法则反过来，得： (a≥0，
b≥0)．这就是积的算术平方根的性质．
文字语言：积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根
的积．
要点精析：(1)积的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式
的乘法法则，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样
适用；
(2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每个因
数(式)必须是非负数，此性质的作用是化简二次根式；
(3)在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解，然
后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外．知2－讲例2 化简：(1) (2)解：(1)
(2)(1)被开方数一定是积的形式，不能出现
的错误；
(2)若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，
再运用性质进行化简，如
，这里隐含条件a≤0，易
得出错误结果 ；
(3)最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)是
否都是非负数．知2－讲1 化简：
(1) (2)
(3) (4)知2－练知2－练2 (2015·重庆)化简 的结果是(　　)
A．4 B．2 C．3 D．2
3 下列计算正确的是(　　)
A.
B. ＝5a2b
C. ＝8＋5
D. ＝7知2－讲例3 计算：(1) (2)
(3)解：(1)

(2)
(3)知2－讲 二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘
法法则 (a≥0，b≥0)的正用与逆用的一
个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方数相乘，
而且更重要的是将所得的积化简，因此计算形如
的式子的过程如下：
方法一：
方法二：1 一个长方形的长和宽分别是 和2 .求这个
长方形的面积.知2－练2 计算：
(1)
(2)
(3)知2－练1. 当所得二次根式的被开方数的因数(式)中，有一些幂的
指数不小于2，即含有完全平方的因式(数)，我们就可利
用积的算术平方根的性质，并用 =a(a≥0)来化简二次
根式.
2． (a≥0，b≥0)可以推广为
(a≥0，b≥0，c≥0)；
化简二次根式的步骤:(1)将被开方数尽可能分解出平方数；
(2)应用 (a≥0，b≥0)；
(3)将平方项利用 化简.
3． (a≥0，b≥0).