16.3.1 二次根式的加减课件
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课件23张PPT。第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的
加减1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升被开方数相同的最简二次根式
二次根式的加减 加法符号“+”：1489年德国
数学家魏德曼开始在他所著的数
学书中首先使用．但直到16世纪
之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“ + ”号才
开始普及． 减法符号“ - ”：仍是德国数学家魏德曼
1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”
号才获得大家的公认．两个二次根式能否相加减呢?如何
加减呢?1知识点被开方数相同的最简二次根式问 题 现有一块长为7. 5 dm、宽为5 dm的木
板，能否采用如图的方式，在这块木板上
截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方
形木板？
因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和
dm，显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.知1－导 由于两个正方形的边长的和为( ) dm.这实际上是
求 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
(化成最简二次根式)
(分配律)
由 <1.5可知5 <7.5，即两个正方形的边长的和小于
木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是
8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和
化成最简二次根式2 和3 后，由于被开方数相同(都是2)，
可以利用分配律将2 和3 进行合并.知1－导归 纳知1－导 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行
合并.可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被
开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无
关；
(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外
读物上都称为“同类二次根式”．知1－讲导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即例1 〈凉山州〉下列根式中，不能与 合并的是( )
A. B. C. D.知1－讲C总 结知1－讲 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式
化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相
同就能合并，否则不能合并．1 如果最简二次根式 与
可以合并，求a，b的值．知1－练2 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被
开方数相同的是( )
A. B. C. D.
3 (2016·龙岩)与－ 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.知1－练2知识点二次根式的加减知2－导计算下列各式．
(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3.
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类
项．合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变．
对于下列各式．
(1) 如果我们把 当成x，就转化为上面的
问题(1)，于是有2 +3 =(2+3) =5知2－导 (2)2 -3 +5 如果我们把 当成y；就转化为上面
的问题(2)，于是有2 -3 +5 =(2-3+5) =4 =8
(3) 如果我们把 当成z；就转化为上
面的问题(3)，于是有
=(1+2+3) =6
(4) 如果我们把 看为x， 看为y．就
转化为上面的问题(4)，于是有
因此，二次根式的被开方数相同时是可以合并的。
又如计算 的值时， 与 表面上看是不相
同的，但化成最简二次根式后它们是可以合并的． 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，
再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．归 纳知2－导知2－讲例2 计算：(1) (2)解：(1)
(2) 二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．总 结知2－讲1 下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
2 计算：
(1)
(2)知2－练知2－练3 (2016·桂林)计算3 －2 的结果是( )
A. B．2 C．3 D．6
4 (2016·云南)下列计算，正确的是( )
A．(－2)－2＝4 B. ＝－2
C．46÷(－2)6＝64 D.知2－讲例3 计算：(1)
(2)解：(1)
(2)总 结知2－讲 二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式．
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．1 计算：
(1)
(2)知2－练2 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)知2－练1．二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式
合并．
2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号
法则在二次根式的运算中仍然适用．
3．易错警示：(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外
的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定
不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它
们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带
分数的要化为假分数．
加减1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升被开方数相同的最简二次根式
二次根式的加减 加法符号“+”：1489年德国
数学家魏德曼开始在他所著的数
学书中首先使用．但直到16世纪
之后，经过德国数学家韦达的提倡和宣传，“ + ”号才
开始普及． 减法符号“ - ”：仍是德国数学家魏德曼
1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“-”
号才获得大家的公认．两个二次根式能否相加减呢?如何
加减呢?1知识点被开方数相同的最简二次根式问 题 现有一块长为7. 5 dm、宽为5 dm的木
板，能否采用如图的方式，在这块木板上
截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方
形木板？
因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和
dm，显然木板够宽.下面考虑木板是否够长.知1－导 由于两个正方形的边长的和为( ) dm.这实际上是
求 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：
(化成最简二次根式)
(分配律)
由 <1.5可知5 <7.5，即两个正方形的边长的和小于
木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是
8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和
化成最简二次根式2 和3 后，由于被开方数相同(都是2)，
可以利用分配律将2 和3 进行合并.知1－导归 纳知1－导 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化
成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行
合并.可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被
开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无
关；
(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外
读物上都称为“同类二次根式”．知1－讲导引：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后
找出被开方数不是3的二次根式．即例1 〈凉山州〉下列根式中，不能与 合并的是( )
A. B. C. D.知1－讲C总 结知1－讲 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式
化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相
同就能合并，否则不能合并．1 如果最简二次根式 与
可以合并，求a，b的值．知1－练2 下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被
开方数相同的是( )
A. B. C. D.
3 (2016·龙岩)与－ 是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.知1－练2知识点二次根式的加减知2－导计算下列各式．
(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a3.
上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类
项．合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变．
对于下列各式．
(1) 如果我们把 当成x，就转化为上面的
问题(1)，于是有2 +3 =(2+3) =5知2－导 (2)2 -3 +5 如果我们把 当成y；就转化为上面
的问题(2)，于是有2 -3 +5 =(2-3+5) =4 =8
(3) 如果我们把 当成z；就转化为上
面的问题(3)，于是有
=(1+2+3) =6
(4) 如果我们把 看为x， 看为y．就
转化为上面的问题(4)，于是有
因此，二次根式的被开方数相同时是可以合并的。
又如计算 的值时， 与 表面上看是不相
同的，但化成最简二次根式后它们是可以合并的． 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，
再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．归 纳知2－导知2－讲例2 计算：(1) (2)解：(1)
(2) 二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．总 结知2－讲1 下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
2 计算：
(1)
(2)知2－练知2－练3 (2016·桂林)计算3 －2 的结果是( )
A. B．2 C．3 D．6
4 (2016·云南)下列计算，正确的是( )
A．(－2)－2＝4 B. ＝－2
C．46÷(－2)6＝64 D.知2－讲例3 计算：(1)
(2)解：(1)
(2)总 结知2－讲 二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式．
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．1 计算：
(1)
(2)知2－练2 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)知2－练1．二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式
合并．
2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号
法则在二次根式的运算中仍然适用．
3．易错警示：(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外
的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定
不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它
们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带
分数的要化为假分数．