17.1.2 勾股定理在求距离中应用课件
文档属性
| 名称 | 17.1.2 勾股定理在求距离中应用课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 531.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-20 15:50:57 | ||
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文档简介
课件25张PPT。第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理在求
距离中应用1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升长度的计算
最短距离的计算 如图所示，一棱长为3 cm的正方体．把所有的面都分
成3×3个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬2 cm，则它从下
底面A点，沿表面爬行至右侧的B点，最少要花几秒?1知识点长度的计算问 题 如图所示，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，
若这条钢索在地面的固定点距离电线
杆底部6 m，那么需要多长的钢索?知1－导知1－导 应用勾股定理解决实际问题，首先需要构造直角
三角形，把问题转化为已知两边求直角三角形中第三
边的问题.然后确定好直角边和斜边，根据勾股定理a2
＋b2 = c2求出待求的线段长度，即三角形的边长. 勾股
定理在生活中有广泛应用，例如长度，高度，距离，
面积，体积等问题都可以利用勾股定理来解答.可以看出，木板横着或竖着都不能从门
框内通过，只能试试斜着能否通过.门框
对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，
再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 =AB2+BC2 =12+
22=5. AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2. 2 m，所
以木板能从门框内通过.例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，
宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通
过？为什么？知1－讲分析：解：知1－讲 实际问题经常转化为数学问题，也就是建立
直角三角形模型，利用勾股定理来解答.1 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20
m.求A，B两点间的距离(结果取整数).知1－练(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一
棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树
顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米知1－练如图，一棵树在离地面4.5 m处断裂，树的顶部落
在离底部6 m处．则这棵树折断之前高( )
A．10.5 m
B．7.5 m
C．12 m
D．8 m知1－练解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4
-0.5)2=3.15. OD = ≈1. 77,
BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外
移0.5 m，而是外移约0.77 m.例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的
墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿
墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？知1－讲知1－讲 生活中的一些实际问题常常通过构建数学模型(直
角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立
的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了
其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它
们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题．1 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (5，0)和
B(0，4).求这两点之间的距离.知1－练2 如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，
这时梯子底端B与墙脚C的距离为0.7米，如果梯子
滑动后停在DE的位置，测得BD长为0.8米，则梯
子顶端A下滑了( )
A．0.4米
B．0.3米
C．0.5米
D．0.2米知1－练2知识点最短距离的计算知2－导 如图1所示，有一个圆柱，它的高等于
12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱
下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底
面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面
爬行的最短路程是多少？
(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面
画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？问 题知2－导 (2)如图2所示，将圆柱侧
面剪开展成一个长方形，从点
A到点B的最短路线是什么？你
画对了吗？
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱
侧面爬行的最短路程是多少？
(4)若蚂蚁先从点A直接爬到点C，然后再从点C沿地
面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最
短路程比较，哪一条更短些？知2－导 最短路径问题要转化到平面图形上，建
立直角三角形模型，利用勾股定理解答.知2－讲例3 如图所示的长方体的高为4 cm，底面是长为5 cm，宽
为3 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出
发沿长方体的表面爬到顶点B.求：
(1)蚂蚁经过的最短路程；
(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一
条棱)的最长路程． (1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，
线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共
有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁
爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
(2)最长路线应该是依次经过长为5 cm，4 cm，5 cm，
4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱．导引：知2－讲(1)将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三
种方式，如图所示．若蚂蚁沿侧面爬行，如图①，
则爬行的最短路程为
若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图②③， 解： 知2－讲 则爬行的最短路程分别为
因为 ＜4 ＜3 ，
所以蚂蚁经过的最短路程是 cm.
(2)5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以蚂蚁沿着棱
爬行的最长路程是30 cm.知2－讲 几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法
是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题，
然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用
勾股定理计算．1 如图，一个圆柱体的高为12 cm，底面半径为3 cm，
在圆柱体下底面的点A处有一只蚂蚁，想吃到与点A
相对的上底面点B处的食物，这只蚂蚁从点A出发沿
着柱形的曲面爬到点B，蚂蚁所走最短路线有多长(π
取3.14，结果保留一位小数)?知2－练知2－练2 (2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方
体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它
运动的路径是最短的，则AC的长为________．1. 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征，
应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者
斜边的长度，在实际应用中要注意：
(1)勾股定理的应用是以直角三角形存在 (或容易构造
直角三角形)为基础；
(2)表示直角三角形边长的a,b,c不是固定不变的，c不
一定是斜边的长.2. 在直线上找一点，使其到直线同侧的两点的距离之
和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的
对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的
交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就
是最短距离之和．以连接对称点与另一个点的线段
为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形，
然后利用勾股定理即可求出最短距离之和．
距离中应用1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升长度的计算
最短距离的计算 如图所示，一棱长为3 cm的正方体．把所有的面都分
成3×3个小正方形，假若一只蚂蚁每秒爬2 cm，则它从下
底面A点，沿表面爬行至右侧的B点，最少要花几秒?1知识点长度的计算问 题 如图所示，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，
若这条钢索在地面的固定点距离电线
杆底部6 m，那么需要多长的钢索?知1－导知1－导 应用勾股定理解决实际问题，首先需要构造直角
三角形，把问题转化为已知两边求直角三角形中第三
边的问题.然后确定好直角边和斜边，根据勾股定理a2
＋b2 = c2求出待求的线段长度，即三角形的边长. 勾股
定理在生活中有广泛应用，例如长度，高度，距离，
面积，体积等问题都可以利用勾股定理来解答.可以看出，木板横着或竖着都不能从门
框内通过，只能试试斜着能否通过.门框
对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，
再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 =AB2+BC2 =12+
22=5. AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2. 2 m，所
以木板能从门框内通过.例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，
宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通
过？为什么？知1－讲分析：解：知1－讲 实际问题经常转化为数学问题，也就是建立
直角三角形模型，利用勾股定理来解答.1 如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20
m.求A，B两点间的距离(结果取整数).知1－练(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一
棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树
顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8米
B．10米
C．12米
D．14米知1－练如图，一棵树在离地面4.5 m处断裂，树的顶部落
在离底部6 m处．则这棵树折断之前高( )
A．10.5 m
B．7.5 m
C．12 m
D．8 m知1－练解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4
-0.5)2=3.15. OD = ≈1. 77,
BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外
移0.5 m，而是外移约0.77 m.例2 如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的
墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿
墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？知1－讲知1－讲 生活中的一些实际问题常常通过构建数学模型(直
角三角形)来求解，勾股定理在生活中应用面广，建立
的模型有时并不是已知两边求第三边，而只是告诉了
其中的一些关系，一般可设未知数，用未知数表示它
们之间的关系，然后根据勾股定理列方程解决问题．1 如图，在平面直角坐标系中有两点 A (5，0)和
B(0，4).求这两点之间的距离.知1－练2 如图，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，
这时梯子底端B与墙脚C的距离为0.7米，如果梯子
滑动后停在DE的位置，测得BD长为0.8米，则梯
子顶端A下滑了( )
A．0.4米
B．0.3米
C．0.5米
D．0.2米知1－练2知识点最短距离的计算知2－导 如图1所示，有一个圆柱，它的高等于
12 cm，底面上圆的周长等于18 cm.在圆柱
下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底
面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面
爬行的最短路程是多少？
(1)自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面
画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？问 题知2－导 (2)如图2所示，将圆柱侧
面剪开展成一个长方形，从点
A到点B的最短路线是什么？你
画对了吗？
(3)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱
侧面爬行的最短路程是多少？
(4)若蚂蚁先从点A直接爬到点C，然后再从点C沿地
面直径爬到点B，这样爬的总路程与沿圆柱侧面爬行的最
短路程比较，哪一条更短些？知2－导 最短路径问题要转化到平面图形上，建
立直角三角形模型，利用勾股定理解答.知2－讲例3 如图所示的长方体的高为4 cm，底面是长为5 cm，宽
为3 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A出
发沿长方体的表面爬到顶点B.求：
(1)蚂蚁经过的最短路程；
(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一
条棱)的最长路程． (1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，
线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共
有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁
爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
(2)最长路线应该是依次经过长为5 cm，4 cm，5 cm，
4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱．导引：知2－讲(1)将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三
种方式，如图所示．若蚂蚁沿侧面爬行，如图①，
则爬行的最短路程为
若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图②③， 解： 知2－讲 则爬行的最短路程分别为
因为 ＜4 ＜3 ，
所以蚂蚁经过的最短路程是 cm.
(2)5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以蚂蚁沿着棱
爬行的最长路程是30 cm.知2－讲 几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法
是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题，
然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用
勾股定理计算．1 如图，一个圆柱体的高为12 cm，底面半径为3 cm，
在圆柱体下底面的点A处有一只蚂蚁，想吃到与点A
相对的上底面点B处的食物，这只蚂蚁从点A出发沿
着柱形的曲面爬到点B，蚂蚁所走最短路线有多长(π
取3.14，结果保留一位小数)?知2－练知2－练2 (2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方
体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它
运动的路径是最短的，则AC的长为________．1. 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征，
应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者
斜边的长度，在实际应用中要注意：
(1)勾股定理的应用是以直角三角形存在 (或容易构造
直角三角形)为基础；
(2)表示直角三角形边长的a,b,c不是固定不变的，c不
一定是斜边的长.2. 在直线上找一点，使其到直线同侧的两点的距离之
和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的
对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的
交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就
是最短距离之和．以连接对称点与另一个点的线段
为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形，
然后利用勾股定理即可求出最短距离之和．