17.1.3 勾股定理在几何中的应用课件

课件19张PPT。第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3课时 勾股定理在几何
中的应用1课堂讲解2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升用勾股定理在数轴上表示实数
用勾股定理解几何问题 某拍卖行贴出了如下的一个土地拍卖广告：
如下图，有面积为560英亩的土地拍卖，土地共分三
个正方形，面积分别为74英亩、116英亩、370英亩．三
个正方形恰好围着一个池塘，如果有人能计算出池塘的
准确面积．则池塘不计入土
地价钱白白奉送．英国数学
家巴尔教授曾经巧妙地解答
了这个问题，你能解决吗?1知识点用勾股定理在数轴上表示数 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理
数，你能在数轴 上画出表示 的点吗？
如果能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示
的点.容易知道，长为 的线段是两条直角边的长都
为1的直角三角形的斜边.长为 的线段能是直角边的长
为正整数的直角三角形的斜边吗？ 知1－讲知1－讲 利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
的直角三角形的斜边长为 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 的点.知1－讲 类似地，利用勾股定理，可以作出长为
…的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画出
表示 …的点 (图 2). 利用 a＝ 可以作出．
如图2，先作出与已知线段AB垂直，
且与已知线段的端点A相交的直线l，
在直线l上以A为端点截取长为2a的线
段AC，连接BC，则线段BC即为所求．
如图2，BC就是所求作的线段．例1 如图1，已知线段AB的长为a，请作出长为 a的
段．(保留作图痕迹，不写作法)知1－讲导引：解：知1－讲 这类问题要作的线段一般是直角三角形的斜
边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的
长是解题的关键．1 在数轴上做出表示 的点.知1－练2 (2016·台州)如图，数轴上的点O，A，B分别表示
数0，1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB
的长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，
OC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的
数是(　　)
　 A.
B.
C.
D.知1－练3 如图，点C表示的数是(　　)
A．1 B. C．1.5 D.知1－练2知识点用勾股定理解几何问题知2－讲例2 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝14，AC
＝10. 求BC的长．导引：题中没有直角三角形，可以通
过作高构建直角三角形；过点
A作AD⊥BC于D，图中会出现
两个直角三角形——Rt△ACD和Rt△ABD，这两
个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边，
可建立起直角三角形之间的联系．知2－讲解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，∴CD＝ AC＝5.
在Rt△ACD中，
AD
在Rt△ABD中，
BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.知2－讲 利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：
作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然
后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的
方法解决问题．1 如图，等边三角形的边长是6.求：
(1)高AD的长；
(2)这个三角形的面积.知2－练知2－练2 如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC中，
长为无理数的边有(　　)
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条知2－练如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝
6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点
A重合，折痕为DE，则BE的长为(　　)
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．10 cm1．勾股定理与三角形三边平方关系的综合应用：
单一应用：先由三角形三边平方关系得出直角三角形后，
再求这个直角三角形的角度和面积：
综合应用：先用勾股定理求出三角形的边长，再由三角形
平方关系确定三角形的形状，进而解决其他问题；
逆向应用：如果一个三角形两条较小边长的平方和不等于
最大边长的平方，那么这个三角形就不是直角三角形.2．应用勾股定理解题的方法：
(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构
造直角三角形，应用勾股定理求解；
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的
长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建
方程，解答计算问题；
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾
股定理解决实际问题．