18.1.1 平行四边形的边、角性质 课件
文档属性
| 名称 | 18.1.1 平行四边形的边、角性质 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 550.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-20 15:52:53 | ||
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文档简介
课件35张PPT。第十八章 平行四边形18.1 平行四边形第1课时 平行四边形的
边、角性质1课堂讲解平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
平行线之间的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的
竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形
象.你还能举出一些例子吗？1知识点平行四边形的定义 我们知道，两组对边分别平行的四
边形叫做平行四边形(parallelogram ).平
行四边形用“? ”表示，如图，平行四
边形ABCD记作“?ABCD”.知1－导1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形．
2．表示方法：平行四边形用符号“?”表示；
如图.平行四边形ABCD记作“?ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”．
3．数学表达式： ?四边形ABCD是平行
四边形．即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形
ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四
边形，则AB∥CD，AD∥BC.知1－讲要点精析：
(1)平行四边形的定义有两个要素：
①是四边形；②两组对边分别平行．
作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性
质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和
为360°，外角和为360°等．
作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊
性质为：平行四边形的两组对边分别平行；知1－讲 (2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的
一种判定方法；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 反过来，∵ ∴四边形
ABCD是平行四边形．
4．易错警示：平行四边形的表示要按一定方向依次表
示各个顶点；它既可以按顺时针方向排列字母顺序，
也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺
序．知1－讲例1 如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平
行于AB，BC，那么图中共有______
个平行四边形．知1－讲导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由
已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边
形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理
可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、
四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边
形PFCH都是平行四边形，最后还要加上?ABCD，
即共有9个平行四边形．9知1－讲 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是
平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；
又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的
四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具
有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大
等)分类计数，做到不重复不遗漏．1 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中共有
几个平行四边形？把它们表示出来，并说明道理．知1－练(2016·泰安)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则
AE＋AF的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6知1－练2知识点平行四边形的性质——对边相等知2－导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组
对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相
等；下面我们对它进行证明.
上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形全
等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种重要
的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，
通过三角形全等进行证明.探究知2－导如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴AD=CD，AB=CD.证明：知2－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边相等.知2－讲边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边
相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.知2－讲例2 如图 ，在? ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.求证AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又 ∠AED=∠CFB = 90。，
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.证明：知2－讲 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四
边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——
对边相等来得到线段相等.1 在? ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一
起， 重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸
条，线段 AD和BC的长度有什么关系？为什么？知2－练知2－练3 (2015·广州)已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则
BC等于( )
A．4 B．12 C．24 D．28
4 (2015·玉林、防城港)如图，在?ABCD中，BM是
∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，
?ABCD的周长是14，则DM等于( )
A．1 B．2 C．3 D．43知识点平行四边形的性质——对角相等知3－导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组
对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一
下，和你的猜想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相
等；下面我们对它进行证明.
上述猜想涉及角相等.我们知道， 利用三角形全等
得出全等三角形的对应角都相等，是证角相等的一种重
要 的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角
形，通过三角形全等进行证明.探究知3－导如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.证明：知3－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对角相等.知3－讲角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.知3－讲例3 如图，在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平
行四边形各角的度数．
由平行四边形的对角相等，
得∠A＝∠C，结合已知条件
∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．
在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.解： 导引：知3－讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平
行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一
个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．在? ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内
角的度数.知3－练2 (2016·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的
一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55°
C．65° D．75°
3 如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A
＝120°，那么∠BCE的度数是( )
A．80° B．50°
C．40° D．30°知3－练知4－导4知识点平行线之间的距离 距离是几何中的重要度量之一 .前面我们已经学习了点
与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合
平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.
如图，a//b， c//d，c，d与a，b分别相
交于A，B，C，D四点. 由平行四边形的概
念和性质可知，四边形ABDC是平行四边
形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行
线段都相等.知4－导 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么
一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平
行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫
做这两条平行线之间的距离. 如图，
a∥b， A是a上的任意一点，
AB⊥b， B是垂足，线段AB
的长就是a，b之间的距离.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的
垂线段的长度；
(2)三种距离之间的区别与联系知4－讲例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的
是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有
关概念和定理，可以作出判断．知4－讲D导引：知4－讲 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另
一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高
时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一
性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，
不随垂线段位置的改变而改变．1 如图，a∥b，AB⊥直线a于点A，CD⊥直线b于
点C，则：
(1)点B与点D的距离是指线段________的长；
(2)点D到直线b的距离是指线段________的长；
(3)两平行线a，b间的距离是线段________或
________的长．知4－练2 如图，在?ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC
于E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，则AD和BC之间的
距离为________．知4－练1．平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．
2．平行四边形的边角的性质为证明线段的平行和相等、
角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常和全
等三角形一起综合运用．
3．平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置
确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段
的位置的改变而改变．
边、角性质1课堂讲解平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
平行线之间的距离2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的
竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形
象.你还能举出一些例子吗？1知识点平行四边形的定义 我们知道，两组对边分别平行的四
边形叫做平行四边形(parallelogram ).平
行四边形用“? ”表示，如图，平行四
边形ABCD记作“?ABCD”.知1－导1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形．
2．表示方法：平行四边形用符号“?”表示；
如图.平行四边形ABCD记作“?ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”．
3．数学表达式： ?四边形ABCD是平行
四边形．即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形
ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四
边形，则AB∥CD，AD∥BC.知1－讲要点精析：
(1)平行四边形的定义有两个要素：
①是四边形；②两组对边分别平行．
作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性
质．如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和
为360°，外角和为360°等．
作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊
性质为：平行四边形的两组对边分别平行；知1－讲 (2)平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的
一种判定方法；∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 反过来，∵ ∴四边形
ABCD是平行四边形．
4．易错警示：平行四边形的表示要按一定方向依次表
示各个顶点；它既可以按顺时针方向排列字母顺序，
也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺
序．知1－讲例1 如图，在?ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平
行于AB，BC，那么图中共有______
个平行四边形．知1－讲导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由
已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边
形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理
可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、
四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边
形PFCH都是平行四边形，最后还要加上?ABCD，
即共有9个平行四边形．9知1－讲 平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是
平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；
又是判定平行四边形的一种方法：两组对边分别平行的
四边形是平行四边形．即对于任何一个几何定义，都具
有两种功能，顺用是它的判定，逆用是它的性质．
对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大
等)分类计数，做到不重复不遗漏．1 如图，AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，图中共有
几个平行四边形？把它们表示出来，并说明道理．知1－练(2016·泰安)如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，
∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则
AE＋AF的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6知1－练2知识点平行四边形的性质——对边相等知2－导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组
对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相
等；下面我们对它进行证明.
上述猜想涉及线段相等. 我们知道， 利用三角形全
等得出全等三角形的对应边是证明线段相等的一种重要
的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个 三角形，
通过三角形全等进行证明.探究知2－导如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴AD=CD，AB=CD.证明：知2－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边相等.知2－讲边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边
相等．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
AB＝CD，AD＝BC.知2－讲例2 如图 ，在? ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E，F.求证AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
又 ∠AED=∠CFB = 90。，
∴△ADE≌△CBF.
∴ AE=CF.证明：知2－讲 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四
边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理——
对边相等来得到线段相等.1 在? ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.
2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一
起， 重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸
条，线段 AD和BC的长度有什么关系？为什么？知2－练知2－练3 (2015·广州)已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则
BC等于( )
A．4 B．12 C．24 D．28
4 (2015·玉林、防城港)如图，在?ABCD中，BM是
∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，
?ABCD的周长是14，则DM等于( )
A．1 B．2 C．3 D．43知识点平行四边形的性质——对角相等知3－导 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组
对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一
下，和你的猜想一致吗？
通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相
等；下面我们对它进行证明.
上述猜想涉及角相等.我们知道， 利用三角形全等
得出全等三角形的对应角都相等，是证角相等的一种重
要 的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角
形，通过三角形全等进行证明.探究知3－导如图，连接AC.
∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.
∴∠B=∠D.
请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.证明：知3－导这样我们证明了平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对角相等.知3－讲角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.知3－讲例3 如图，在?ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平
行四边形各角的度数．
由平行四边形的对角相等，
得∠A＝∠C，结合已知条件
∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；
再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．
在?ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.
∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.
∴∠B＝∠D＝120°.解： 导引：知3－讲 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平
行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一
个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．在? ABCD 中，已知∠A = 38°，求其余各内
角的度数.知3－练2 (2016·衢州)如图，在?ABCD中，M是BC延长线上的
一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55°
C．65° D．75°
3 如图，在?ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A
＝120°，那么∠BCE的度数是( )
A．80° B．50°
C．40° D．30°知3－练知4－导4知识点平行线之间的距离 距离是几何中的重要度量之一 .前面我们已经学习了点
与点之间的距离、点到直线的距离.在此基础上，我们结合
平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.
如图，a//b， c//d，c，d与a，b分别相
交于A，B，C，D四点. 由平行四边形的概
念和性质可知，四边形ABDC是平行四边
形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行
线段都相等.知4－导 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么
一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平
行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫
做这两条平行线之间的距离. 如图，
a∥b， A是a上的任意一点，
AB⊥b， B是垂足，线段AB
的长就是a，b之间的距离.定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条
直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
要点精析：(1)点到直线的距离是指这点到这条直线的
垂线段的长度；
(2)三种距离之间的区别与联系知4－讲例4 如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，
G为垂足，则下列结论中错误的
是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间的距离就是线段AB的长
D．直线a，b间的距离就是线段CD的长
根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有
关概念和定理，可以作出判断．知4－讲D导引：知4－讲 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另
一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等．
(1)“平行线间的距离处处相等”，在作平行四边形的高
时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一
性质常用来解决三角形同底等高问题)
(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，
不随垂线段位置的改变而改变．1 如图，a∥b，AB⊥直线a于点A，CD⊥直线b于
点C，则：
(1)点B与点D的距离是指线段________的长；
(2)点D到直线b的距离是指线段________的长；
(3)两平行线a，b间的距离是线段________或
________的长．知4－练2 如图，在?ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC
于E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，则AD和BC之间的
距离为________．知4－练1．平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．
2．平行四边形的边角的性质为证明线段的平行和相等、
角的互补和相等提供了很重要的依据．注意常和全
等三角形一起综合运用．
3．平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置
确定了，它们之间的距离就是定值，不随着垂线段
的位置的改变而改变．