19.1.1 变量课件
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课件25张PPT。第1课时 变 量第十九章 一次函数19.1 函 数1课堂讲解常量与变量
两个变量之间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？1知识点常量与变量知1－导问题1
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？表19-1知1－导问题2
电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的
票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收
入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？知1－导问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm，
30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变
化而变化吗？知1－导问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别
为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？ 这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些
量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，
票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如
速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，
我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量
为常量.知1－导知1－讲1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；
但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；
如在匀速运动中的速度v就是一个常量；
(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，
一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，
它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s
为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量．知1－讲例1 根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是
边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，
可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否
发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变
化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是
变量．知1－讲知1－练1 指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.知1－练2 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
A．π，r是变量，2是常量
B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π是常量
D．C是变量，2，π，r是常量知1－练3 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量2知识点两个变量之间的关系知2－导思考
问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中
的变量之间有 什么联系？
在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的
值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 ……
t＝5，则s＝300.知2－导 在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当
x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，
若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，
则y＝3 100.
在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取
定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系
式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm
时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.知2－导 在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x
取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关
系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m，
4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m. 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一
个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.知2－导知2－讲常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．知2－讲(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2 知2－讲(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不
能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常
量，而不是变量．
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．
(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R2解析：1 下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮
球从高d处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系：
则能反映这种关系的式子是( )
A．b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d－25 知2－练2 某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为
y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
y与x之间的关系是________．在这个问题中，________是常量；________是变量．知2－练3 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为____________________，其中常量是________，变量是________．知2－练1.一个变化过程中的量包含变量与常量，常量是一个已知数，
在整个变化过程中固定不变；变量是指在一个变化过程中，
数值发生变化的量.
变量和常量是相对的，前提是在一个变化过程中，同
一个量在变化过程中发生变化时.其常量或变量的身份也
会发生改变.如在s＝vt中.当s一定时，v与t是变量，s是常
量；当t一定时，s与v是变量，t是常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化
过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数
值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以
取不同数值的量是变量.
两个变量之间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升一辆长途客车从杭州驶向
上海，全程哪些量不变？
哪些量在变？1知识点常量与变量知1－导问题1
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？表19-1知1－导问题2
电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的
票房收人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收
入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？知1－导问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm，
30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变
化而变化吗？知1－导问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别
为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？ 这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些
量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x，
票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如
速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，
我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量
为常量.知1－导知1－讲1.变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
要点精析：
(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；
但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；
如在匀速运动中的速度v就是一个常量；
(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，
一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，
它可能是变量；如在s＝vt中，当s一定时，v，t为变量，s
为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量．知1－讲例1 根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是
边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，
可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
常量是6，变量是h和S.导引：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？解：判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否
发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变
化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是
变量．知1－讲知1－练1 指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.知1－练2 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是( )
A．π，r是变量，2是常量
B．C，r是变量，2，π是常量
C．r是变量，2，π是常量
D．C是变量，2，π，r是常量知1－练3 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2.下列说法正确的是( )
A．4.9是常量，21，t，h是变量
B．21，4.9是常量，t，h是变量
C．t，h是常量，21，4.9是变量
D．t，h是常量，4.9是变量2知识点两个变量之间的关系知2－导思考
问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中
的变量之间有 什么联系？
在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的
值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 ……
t＝5，则s＝300.知2－导 在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当
x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如，
若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，
则y＝3 100.
在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取
定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系
式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm
时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.知2－导 在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x
取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关
系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m，
4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m. 上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一
个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值
与其对应.知2－导知2－讲常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．知2－讲(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．例2 知2－讲(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是变量；
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量.解：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不
能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常
量，而不是变量．
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．
(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R2解析：1 下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮
球从高d处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系：
则能反映这种关系的式子是( )
A．b＝d2 B．b＝2d
C．b＝ D．b＝d－25 知2－练2 某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为
y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
y与x之间的关系是________．在这个问题中，________是常量；________是变量．知2－练3 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式为____________________，其中常量是________，变量是________．知2－练1.一个变化过程中的量包含变量与常量，常量是一个已知数，
在整个变化过程中固定不变；变量是指在一个变化过程中，
数值发生变化的量.
变量和常量是相对的，前提是在一个变化过程中，同
一个量在变化过程中发生变化时.其常量或变量的身份也
会发生改变.如在s＝vt中.当s一定时，v与t是变量，s是常
量；当t一定时，s与v是变量，t是常量.
2.判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化
过程中.该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数
值).其中在变化过程中，数值始终不变的量是常量，可以
取不同数值的量是变量.