19.1.2 函数课件
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课件24张PPT。第2课时 函 数第十九章 一次函数19.1 函 数1课堂讲解函数的定义
自变量的取值范围
函数值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 根据经验，跳远的距
离 s＝0.085v2(v是助跑的
速度，0＜v＜10.5米/秒)，
其中变量s随着哪一个量
的变化而变化？1知识点函数的定义知1－导思考
(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心
电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？ 知1－导(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口
数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？表19-2 中国人口数统计表 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.知1－导知1－讲函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
要点精析：理解函数的定义应注意以下三点(简称函数
“三要素”)：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．知1－讲例1 紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看
给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若
是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．导引：如图，各曲线中表示y是x的函数的是________
(写出所有满足条件的图的序号)．①②③判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在
于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；
三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是
否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若
垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个
或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表
达函数关系．知1－讲知1－练1 下列各式中，是函数的是（ ）
A．y＝4x－3 B．x－4＝8
C．x2＋2y＝6y2 D．x＋4y
2 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量
x和y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数2知识点自变量的取值范围知2－讲例2 (1)函数 中，自变量x的取值范围是________．
(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是( )
A． B．
C． D．x≠－1C对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；
对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，
可知只有C的取值范围是x＞2．导引： 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，
而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有
意义．知2－讲1 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x≠－3
2 (2016·无锡)函数 中自变量x的取值范围是
( )
A．x＞2 B．x≥2
C．x≤2 D．x≠2知2－练3 (2015·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝ 知2－练3知识点函数值知3－导 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对
应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x＝a时y
＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程s
是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝
120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y
是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y
是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13. 71.知3－讲函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，
函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的
函数值．
要点精析：
(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数
值是一个数值．
(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，
故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的
函数值．知3－讲例3 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
它们的关系为y＝ 50－0.1x.解：知3－讲(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考
虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负
数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有
汽油量50,即0. 1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.知3－讲(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数
y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入
y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自
变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算
顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；
说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.知3－讲知3－练1 已知等腰三角形的周长是20.
(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)求当x＝8时的函数值．
2 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6
的是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3知3－练3 (2015·百色)已知函数 当x＝2时，
函数值y为( )
A．5 B．6 C．7 D．81.判断变量之间具有函数关系的三个要素：
(1)一个变化过程；
(2)有两个变量；
(3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确
定的值和它对应．2.确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体
实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，
还要考虑使实际问题有意义．
自变量的取值范围
函数值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 根据经验，跳远的距
离 s＝0.085v2(v是助跑的
速度，0＜v＜10.5米/秒)，
其中变量s随着哪一个量
的变化而变化？1知识点函数的定义知1－导思考
(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，
纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心
电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？ 知1－导(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口
数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确
定的年份x，都对应着一个确 定的人口数y吗？表19-2 中国人口数统计表 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确
定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x
的函数.知1－导知1－讲函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
要点精析：理解函数的定义应注意以下三点(简称函数
“三要素”)：
(1)有两个变量；
(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；
(3)对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
值与之对应．知1－讲例1 紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看
给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若
是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．导引：如图，各曲线中表示y是x的函数的是________
(写出所有满足条件的图的序号)．①②③判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在
于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；
三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是
否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．
解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若
垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个
或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表
达函数关系．知1－讲知1－练1 下列各式中，是函数的是（ ）
A．y＝4x－3 B．x－4＝8
C．x2＋2y＝6y2 D．x＋4y
2 下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量
x和y，其中y不是x的函数的是( )
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：菱形的周长，x：这个菱形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数2知识点自变量的取值范围知2－讲例2 (1)函数 中，自变量x的取值范围是________．
(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是( )
A． B．
C． D．x≠－1C对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；
对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，
可知只有C的取值范围是x＞2．导引： 自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，
而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有
意义．知2－讲1 函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x≠－3
2 (2016·无锡)函数 中自变量x的取值范围是
( )
A．x＞2 B．x≥2
C．x≤2 D．x≠2知2－练3 (2015·广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝ 知2－练3知识点函数值知3－导 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对
应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x＝a时y
＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程s
是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝
120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y
是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y
是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13. 71.知3－讲函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，
函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的
函数值．
要点精析：
(1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数
值是一个数值．
(2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，
故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的
函数值．知3－讲例3 汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1 L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子；
(2)指出自变量x的取值范围；
(3) 汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
它们的关系为y＝ 50－0.1x.解：知3－讲(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考
虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负
数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有
汽油量50,即0. 1x≤50.
因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.知3－讲(3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数
y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200 代入
y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.
汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自
变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算
顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；
说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.知3－讲知3－练1 已知等腰三角形的周长是20.
(1)求腰长y与底边长x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)求当x＝8时的函数值．
2 下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6
的是( )
A．y＝3x＋3 B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3 D．y＝－3x－3知3－练3 (2015·百色)已知函数 当x＝2时，
函数值y为( )
A．5 B．6 C．7 D．81.判断变量之间具有函数关系的三个要素：
(1)一个变化过程；
(2)有两个变量；
(3)一个变量的值确定后，另一个变量就有唯一确
定的值和它对应．2.确定自变量的取值范围的方法：
(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体
实数；
(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；
(3)分式中，分母不能为0；
(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，
还要考虑使实际问题有意义．