19.1.3 函数的图象课件
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课件25张PPT。第3课时 函数的图象第十九章 一次函数19.1 函 数1课堂讲解函数的图象
用描点法画函数的图象2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你坐过摩天轮吗?想一
想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开
地面的高度是如何变化的?
如图所示，反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时
间t(min)之间的关系．如何作出函数的图象呢？1知识点函数的图象知1－导 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用
图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流
与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能
画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.
根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我
们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.知1－导计算并填写表格.
如图,在直角坐标系中，画出
上面表格中各对数值所对应
的点，然后连接这些点.所得
曲线上每一个点都代表x的值
与S的值的一种对应，例如点
(2, 4)表示当x＝2时，S＝4. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数
的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标
平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
图19.1-3的曲线即函数
S＝x2 (x＞0)
的图象.知1－导知1－导思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中
得到了哪些信息？知1－导 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函
数的图象.由图象可知：
(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高
(8 ℃).
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而
下降)，从4 时到14时气温呈上升状态，从14时至24
时气温又呈下降状态.
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大
约是多少.知1－讲定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的
每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由
这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
要点精析：
(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系，
另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)
所对应的点一定在函数的图象上．
(2)函数图象上的所有点与函数关系中的两个变量的关系是
一一对应的．它们是函数中的两个变量间的关系的两种
不同(一个是“数”，一个是“形”)的呈现方式．知1－讲例1 如图19.1-5所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的 对应关系.?图19.1-5图19.1-6知1－讲根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少
时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速
度是多少？知1－讲小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段
平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先
后停留在食堂与图书馆里.分析：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看
出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2
km;由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书
馆用了 3 min.解：知1－讲(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由横坐标
看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，
由此算出平均速度是0.08 km/min.(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各
表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，
分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横
轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值
或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了
还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否
是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．知1－讲知1－练1 如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段
时间比北京气温低？知1－练2 下列图象不能表示y是x的函数的是( )3 (2015·衢州)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )2知识点用描点法画函数的图象知2－讲用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并
求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一
个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来． 要点精析：
(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出
的函数的图象能反映函数的全貌．
(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准
确描点．
(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知2－讲知2－讲例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个
式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对
应值，列表（计算并填写 表中空格).解：知2－讲 根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这
些点(如图). 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即
当x由小变大时，y＝x＋0. 5随之增大.知2－讲(2) y＝ (x＞0).列表(计算并填写 表中空格).解： 根据表中数值描点(x,y)，
并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数图象可以看出，曲
线从左向右下降，即当x由小变
大时， (x＞0)随之减小.描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对
应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数
值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把
所描出的各点用平滑曲线连接起来.知2－讲1 (1)画出函数y＝2x－1的图象；
(2) 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否
在函数:y ＝2x－1的图象上.
2 已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则
a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2知2－练1.定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数
的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面
内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2.用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相
应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平
滑的曲线连接起来．
用描点法画函数的图象2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你坐过摩天轮吗?想一
想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开
地面的高度是如何变化的?
如图所示，反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时
间t(min)之间的关系．如何作出函数的图象呢？1知识点函数的图象知1－导 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用
图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流
与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能
画图表示，那么会使函数关系更直观.
例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2.
根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x＞0.我
们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.知1－导计算并填写表格.
如图,在直角坐标系中，画出
上面表格中各对数值所对应
的点，然后连接这些点.所得
曲线上每一个点都代表x的值
与S的值的一种对应，例如点
(2, 4)表示当x＝2时，S＝4. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数
的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标
平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
图19.1-3的曲线即函数
S＝x2 (x＞0)
的图象.知1－导知1－导思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图象中
得到了哪些信息？知1－导 可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函
数的图象.由图象可知：
(1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高
(8 ℃).
(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而
下降)，从4 时到14时气温呈上升状态，从14时至24
时气温又呈下降状态.
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大
约是多少.知1－讲定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的
每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由
这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
要点精析：
(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数关系，
另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)
所对应的点一定在函数的图象上．
(2)函数图象上的所有点与函数关系中的两个变量的关系是
一一对应的．它们是函数中的两个变量间的关系的两种
不同(一个是“数”，一个是“形”)的呈现方式．知1－讲例1 如图19.1-5所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线上.
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家.
图19.1-6反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的 对应关系.?图19.1-5图19.1-6知1－讲根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少
时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速
度是多少？知1－讲小明离家的距离y是时间x的函数. 由图象中有两段
平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先
后停留在食堂与图书馆里.分析：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标看
出，小明从家到食堂用了 8 min.
(2)由横坐标看出，25－8＝17,小明吃早餐用了 17 min.
(3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0. 2，食堂离图书馆0.2
km;由横坐标看出，28－25＝3,小明从食堂到图书
馆用了 3 min.解：知1－讲(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min.
(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由横坐标
看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了 10 min，
由此算出平均速度是0.08 km/min.(1)从函数图象中获取信息时要做到：①看清横、纵坐标各
表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；②从左向右，
分析每段图象上，自变量和函数如何变化；③平行于横
轴的线段，自变量在变，函数值不变．
(2)从函数图象获取信息时应注意三点：其一是图象的最大值
或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了
还是减少了，还是不变(变化趋势)；其三是观察图象是否
是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律．知1－讲知1－练1 如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段
时间比北京气温低？知1－练2 下列图象不能表示y是x的函数的是( )3 (2015·衢州)下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )2知识点用描点法画函数的图象知2－讲用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并
求出相应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一
个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各
点用平滑的曲线连接起来． 要点精析：
(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或
自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出
的函数的图象能反映函数的全貌．
(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准
确描点．
(3)连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来．知2－讲知2－讲例2 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象：
(1) y＝x＋0.5； (2) y＝ (x＞0).(1)从式子y＝x＋0.5可以看出，x取任意实数时这个
式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对
应值，列表（计算并填写 表中空格).解：知2－讲 根据表中数值描点(x, y)，并用平滑曲线连接这
些点(如图). 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即
当x由小变大时，y＝x＋0. 5随之增大.知2－讲(2) y＝ (x＞0).列表(计算并填写 表中空格).解： 根据表中数值描点(x,y)，
并用平滑曲线连接这些点(如图).
从函数图象可以看出，曲
线从左向右下降，即当x由小变
大时， (x＞0)随之减小.描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对
应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值
为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数
值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把
所描出的各点用平滑曲线连接起来.知2－讲1 (1)画出函数y＝2x－1的图象；
(2) 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否
在函数:y ＝2x－1的图象上.
2 已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则
a＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2知2－练1.定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数
的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面
内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2.用描点法画函数图象的一般步骤：
(1)列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相
应的函数值．
(2)描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点．
(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平
滑的曲线连接起来．