19.1.4 函数的表示法课件
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课件24张PPT。第4课时 函数的表示法第十九章 一次函数19.1 函 数1课堂讲解函数的表示法
三种函数表示法间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？1知识点函数的表示法知1－讲函数的表示方法有三种：(1)解析式法；(2)列表法；
(3)图象法．用来表达函数关系的数学式子叫做函数解
析式或函数关系式．用关于自变量的数学式子表示函
数与自变量的方法叫做解析式法． 用表格表示函数关
系的方法，叫做列表法． 用图象表示函数关系的方法．
叫做图象法．知1－讲例1 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个
函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将为多少米.知1－讲(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点
在一 条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水
位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻
(如t＝2. 5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能
也在这条直线上，即在这
个时间段中水位可能是始
终以同一速度均匀上升的.解：知1－讲(2) 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t的每一个确定
的值，水位高度 y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函
数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函
数y＝0. 3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0. 3t＋3)m.其图象是
(1)图中点A(0, 3) 和点B(5, 4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升， 即升速为0.3m/h，
那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位
上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位
的变化规律.知1－讲(3)如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，
再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度
y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m).
把(1)图中的函数图象(线段
AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也
能看出这时的水位高度约为5.1 m.(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示
什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可
以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐
标轴上的单位长度必须要一致．知1－讲知1－练1 某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(件)发生相应的变化，如下表：
这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，______是函数．从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，当售价为500元时，日销量为________件．知1－练2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对知1－练3 已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：知1－练4 (2016·黄石)向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，其截面如图所示，则反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是( )2知识点三种函数表示法间的关系知2－讲 列表法的特点是一目了然．从表格中已有的自变量
的每一个值．不需计算就可以直接查出与它对应的函数
值．使用起来很方便，但也布局限性，因为列出的对应
值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对
应的规律．图象法的特点可以直观、形象地把自变量与
函数之间的关系表示出来，它的不足之处是由图象只能
得到近似的数量关系．解析式法的特点是简单明了．能
准确地反映整个变化过程中自变量与函数间的相互关系，
但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算 .注意：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．知2－讲知2－讲例2 某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．知2－讲(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库
蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：导引：解：知2－讲(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)． 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及
解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法
之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结
合思想的应用．知2－讲1 某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过 程，绘制了风速y(km/h)与时间t(h)之间的关系图如图所示．
(1)这个图反映了_______
与________之间的关
系．
(2)根据此图填写下面的表格：知2－练(3)当t取0 h到50 h之间的一个确定的值时，相应的风速
________确定(填“能”或“不能”)．
(4)风速y可以看作时间t的函数吗？知2－练2 常用的三种函数的表示方法是：________、________、________，其中________可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；________能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系；________能直观、形象地表示函数关系．3 要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用( )
A．列表法 B．解析式法
C．图象法 D．以上都可以知2－练1.函数的三种表示方法．注意：解析式法应用较多，有的函数图象可以用三种
方法中的任意一种表示，而有的只能用其中的一种
或者是两种方法表示．如某地某天的天气变化与时
间的关系，很难用解析式法进行描述．
三种函数表示法间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升某公司招聘
条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳
年舲：16-25岁
待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)
假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得
工资额为m(元),则m＝8t.
取一些不同的t的值，求出相应的m的值：
t＝ 2 时,m＝ 16 元；t＝ 3 时，m＝ 24 元;
…….
在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你
用了函数的哪些表示方法呢？1知识点函数的表示法知1－讲函数的表示方法有三种：(1)解析式法；(2)列表法；
(3)图象法．用来表达函数关系的数学式子叫做函数解
析式或函数关系式．用关于自变量的数学式子表示函
数与自变量的方法叫做解析式法． 用表格表示函数关
系的方法，叫做列表法． 用图象表示函数关系的方法．
叫做图象法．知1－讲例1 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是
否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符
合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个
函数能表示水位的变化规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高
度将为多少米.知1－讲(1)如图,描出表中数据对应的点.可以看出，这6个点
在一 条直线上.再结合表中数据，可以发现每小时水
位上升0.3m.由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻
(如t＝2. 5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能
也在这条直线上，即在这
个时间段中水位可能是始
终以同一速度均匀上升的.解：知1－讲(2) 由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间 t的每一个确定
的值，水位高度 y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函
数.开始时水位高度为3 m，以后每小时水位上升0.3 m.函
数y＝0. 3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表
示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0. 3t＋3)m.其图象是
(1)图中点A(0, 3) 和点B(5, 4.5)之间的线段AB.
如果在这5 h内，水位一直匀速上升， 即升速为0.3m/h，
那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律.
即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位
上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位
的变化规律.知1－讲(3)如果水位的变化规律不变，
则可利用上述函数预测，
再过2 h，t＝5＋2＝7(h)时，
水位高度
y＝0. 3×7＋3＝ 5.1(m).
把(1)图中的函数图象(线段
AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得右图,从它也
能看出这时的水位高度约为5.1 m.(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示
什么意义，再对问题进行分析．
(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可
以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐
标轴上的单位长度必须要一致．知1－讲知1－练1 某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(件)发生相应的变化，如下表：
这个表反映了________个变量之间的关系，________是自变量，______是函数．从表中可以看出每降价5元，日销量增加______件，从而可以估计降价之前的日销量为________件，当售价为500元时，日销量为________件．知1－练2 一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是( )
A．y＝12－4x B．y＝4x－12
C．y＝12－x D．以上都不对知1－练3 已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完成下表：知1－练4 (2016·黄石)向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，其截面如图所示，则反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的函数关系的图象可能是( )2知识点三种函数表示法间的关系知2－讲 列表法的特点是一目了然．从表格中已有的自变量
的每一个值．不需计算就可以直接查出与它对应的函数
值．使用起来很方便，但也布局限性，因为列出的对应
值是有限的，而且在表格中．也不容易看出x与y之间对
应的规律．图象法的特点可以直观、形象地把自变量与
函数之间的关系表示出来，它的不足之处是由图象只能
得到近似的数量关系．解析式法的特点是简单明了．能
准确地反映整个变化过程中自变量与函数间的相互关系，
但求对应值时，往往要经过比较复杂的计算 .注意：列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都
反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的
关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表
示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．
同一个函数关系可以用不同的方法表示．知2－讲知2－讲例2 某年初，我国西南部分省市遭
遇了严重干旱．某水库的蓄水
量随着时间的增加而减小，干
旱持续时间t(天)与蓄水量V(万
立方米)的变化情况如图所示，
根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．知2－讲(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表
示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库
蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)可根据函数的定义来判断．
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：导引：解：知2－讲(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由
此可得出函数解析式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤t≤60)． 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及
解析式这些“数”来表示说明，三种函数表示方法
之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结
合思想的应用．知2－讲1 某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过 程，绘制了风速y(km/h)与时间t(h)之间的关系图如图所示．
(1)这个图反映了_______
与________之间的关
系．
(2)根据此图填写下面的表格：知2－练(3)当t取0 h到50 h之间的一个确定的值时，相应的风速
________确定(填“能”或“不能”)．
(4)风速y可以看作时间t的函数吗？知2－练2 常用的三种函数的表示方法是：________、________、________，其中________可以由表中已有自变量的每一个值直接得出相应的函数值；________能准确地反映整个变化过程中函数与自变量之间的关系；________能直观、形象地表示函数关系．3 要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用( )
A．列表法 B．解析式法
C．图象法 D．以上都可以知2－练1.函数的三种表示方法．注意：解析式法应用较多，有的函数图象可以用三种
方法中的任意一种表示，而有的只能用其中的一种
或者是两种方法表示．如某地某天的天气变化与时
间的关系，很难用解析式法进行描述．