19.2.1 正比例函数课件
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课件18张PPT。第1课时 正比例函数第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解正比例函数的定义
求正比例函数的解析式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公
顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严
重的威胁．我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋
势.1知识点正比例函数的定义知1－讲问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车
的平均速度为300 km/h考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥
站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h)
之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距
始发站 1 100 km的南京南站？知1－讲(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站. 分析： 以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁
列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与
此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车
的行程与运行时间之间的对应规律.知1－讲知1－讲思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体
积V(单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总
厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T
(单位: ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.知1－讲上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与
自变量的积的形式. 一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数.知1－讲知1－讲例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流
尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是
时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，
销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．知1－讲(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函
数解析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个
变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常
数，k≠0)的函数．知1－讲知1－练1 〈上海〉下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．
C． D．
2 (2015·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.2知识点求正比例函数的解析式知2－讲已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，
则k＝________．例2 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；
(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2 由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量
的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不
为0这一条件．知2－讲1 已知y＝(m＋1) ＋2n－5是正比例函数，求m，n
的值．
2 根据下表，写出y与x之间的函数解析式：_______，这个函数是________函数．知2－练知2－练3 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝ D．y＝1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0；
(3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．
求正比例函数的解析式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公
顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严
重的威胁．我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋
势.1知识点正比例函数的定义知1－讲问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车
的平均速度为300 km/h考虑以下问题：
(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥
站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t (单位：h)
之间有何数量关系？
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距
始发站 1 100 km的南京南站？知1－讲(1)京沪高铁列车全程运行时间约需
1 318÷300≈4.4 (h).
(2)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数解析式为y＝300t(0≤t≤4.4)
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，
是当t＝2. 5时函数 y＝300t的值，即
y＝300×2.5＝750 (km).
这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站. 分析： 以上我们用函数y＝300t(0≤t≤4.4)对京沪高铁
列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与
此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车
的行程与运行时间之间的对应规律.知1－讲知1－讲思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体
积V(单位：cm3)的变化而变化.
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总
厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T
(单位: ℃)随冷冻时间t(单位：min)的变化而变化.知1－讲上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：
(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常数与
自变量的积的形式. 一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数.知1－讲知1－讲例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：
(1)已知圆的周长C是半径r的函数；
(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流
尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；
(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是
时间t(h)的函数；
(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，
销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数．知1－讲(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．解：(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函
数解析式的形式．
(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个
变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常
数，k≠0)的函数．知1－讲知1－练1 〈上海〉下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2 B．
C． D．
2 (2015·凉山州)已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.2知识点求正比例函数的解析式知2－讲已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，
则k＝________．例2 根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：
(1)变量x的指数为1，即|k|－1＝1，所以k＝±2；
(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.综上，k＝－2.导引：－2 由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量
的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不
为0这一条件．知2－讲1 已知y＝(m＋1) ＋2n－5是正比例函数，求m，n
的值．
2 根据下表，写出y与x之间的函数解析式：_______，这个函数是________函数．知2－练知2－练3 如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数解析式为( )
A．y＝12x B．y＝18x
C．y＝ D．y＝1.理解正比例函数的定义时应注意三点：
(1)自变量x的指数为1；
(2)比例系数k不等于0；
(3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：
(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；
(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k的值；
(3)将求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．