19.2.2 正比例函数的图象和性质课件

课件22张PPT。第2课时 正比例函数的
图象和性质第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解正比例函数的图像
正比例函数的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，这是一次比赛两个运动员的比赛情况示
意图，根据图象可知：这是一次多少距离的赛跑?谁先到
达终点?花了多少时间? 你能解答这个问题吗?这就是我
们今天要探究的内容．1知识点正比例函数的图象知1－导思考
经过原点与点(1,k) (k是常数，k≠0)的直线是哪个
函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
为什么？ 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正
比例函数y＝kx(k≠0)的图象.一般地，过原点和点(1,k)
(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y＝kx(k≠0)的
图象.知1－导知1－讲 由于正比例函数是一种特殊的函数，因为正比
例函数的图象是一条直线，正比例函数y＝kx(k≠0)
的图象也称为直线y＝kx(k≠0)．由于当x＝0时，
y＝0，故直线y＝kx是经过(0，0)点的直线，也就是
直线y＝kx只经过两个象限．因此画正比例函数的
图象时，只要确定除(0，0)点以外的一个点，再经
过该点与原点作直线即可．知1－讲例1 画出下列正比例函数的图象:
(1) y＝2x, y＝ x；(2) y＝－1.5x, y＝－4x.(1)函数y＝2x中自变量x可为任意实数.下表是y与x
的几组对应值.解： 如图所示(见下页)，在直角坐标系中描出以表
中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经
过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x
的图象.知1－讲用同样的方法，可以得到
函数y＝ 的图象(如图).
它也是一条经过原点和第
三、第一象限的直线.
(2)函数y＝－1.5x中自变量x
可为任意实数.下表是y与x的几组 对应值.知1－讲如图,在直角坐标系中描出
以表中的值为坐标的点.将这
些点连接起来，得到一条经
过原点和第二、第四象限的
直线，它就是函数y＝－1.5x
的图象.
用同样的方法，可以得到函数 y＝－4x的图象(如
图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.知1－练1　用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) (2) y＝－3x.
2　下列各点在函数 的图象上的是(　　)
A. B．
C． D． 知1－练3　(2015·北海)正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(　　)
A．k＞0
B．k＜0
C．k＞1
D．k＜12知识点正比例函数的性质知2－导 函数y＝2x和y＝ x的图象经过第三、第一象限，
从左向右上升；函数y＝－1.5x和 y＝一4x.的图象经过
第二、第四象限，从左向右下降.知2－讲 一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图
象是一条直线，这条直线经过原点，我们称它为直线
y＝kx.
正比例函数具有以下性质：
(1)图象一定过原点(0,0)；
(2)当k＞0时，直线y＝kx经过第一、第三象限，从左向
右上升，即随着x的增大y也增大；
(3)当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向
右下降，即随着x的增大y反而减小.知2－讲例2 〈珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数
y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合
思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，
即可得y1＞y2.导引：＞ 正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例
系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函
数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，
函数值随自变量的增大而减小．本例的解法中，方
法一是利用求值比较法；方法二是利用数形结合思
想，用“形”上的点的位置来比较“数”的大小；
方法三是利用函数的增减性来比较大小．知2－讲1　P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y＝ 的图
象上的两点，则下列判断正确的是(　　)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2
D．当x1＜x2时，y1＜y2,知2－练知2－练2　(2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
3　关于函数y＝－2x，下列判断正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而增大
C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点，
则当x1y2
D．不论x为何值，总有y<0知2－讲例3 已知正比例函数y1＝k1x，y1随x增大1个单位而增加6个
单位；y2＝k2x，y2随x增大1个单位而减少2个单位，且
y＝2y1＋3y2.
(1)确定y与x的函数解析式，并计算当x＝－2时的函数值；
(2)当函数值y是12时，求自变量的对应值．根据正比例函数的性质确定函数的解析式．
不能盲目做题，只有在搞清楚概念的基础上做才是有效的，
因为盲目、大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，
纠正起来更加困难．导引：知2－讲(1)因为y1随x增大1个单位而增加6个单位，所以y1＝6x.
因为y2随x增大1个单位而减少2个单位，所以y2＝－2x.
因为y＝2y1＋3y2，所以y＝2×6x＋3×(－2x)，即y＝6x.
因此当x＝－2时，函数值是－12.
(2)当函数值y是12时，自变量的对应值满足6x＝12，
解得x＝2.解： 已知正比例函数的函数值随着自变量增大1个
单位时，函数值的增加量是某个数值，比例系数的
值就是这个增量；反之，当函数值随着自变量增大1
个单位时，函数值的减少量是某个数值，比例系数
就是这个减少量的相反数．知2－讲1　函数y＝(k2－4)x＋(k＋1)是正比例函数，且y随x的增大而减小．求函数的解析式．
2　已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)画出函数图象；
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此函数图象上？知2－练图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是
一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.
性质：
当k＞0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从
左向右上升，y随着x的增大而增大；
当k＜0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从
左向右下降，y随着x的增大而减小．