19.2.3 一次函数课件
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课件19张PPT。第3课时 一次函数第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解一次函数的定义
确定实际问题中的一次函数解析式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升
高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的
关系.y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，
气温从5 ℃减少6℃.
因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在
位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即
y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).分析：1知识点一次函数的定义知1－导思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃?25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t
(单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘
米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22
元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).知1－讲(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，
宽不变，长方 形的面积y(单位：cm2)随x的变化而
变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常
数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函
数，叫做一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所
以说正比例函数是一种特殊的一次函数.知1－导知1－讲要点精析：
(1)一次函数y＝ kx＋b(k≠0)的结构特征：
①k≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数．
(2)函数是一次函数?函数解析式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k≠0)；
(3)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正
比例函数．知1－讲例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一
次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：知1－讲解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为，
所以 是一次函数，但不是正比例函数．
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，
所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒
等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的
结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数
项b可以为任意实数．知1－讲知1－练1 下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝3(x－1)2＋1 B．y＝x＋
C． D．y＝－x＋1
2 下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A．y＝x2＋2x B．y＝
C．y＝x D．y＝知1－练3 下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝
④y＝x2中，一次函数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．42知识点确定实际问题中的一次函数解析式知2－导 当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关
系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；
当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实
际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关
系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是
常数，k≠0)的形式.
注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应
标注自变量的取值范围．知2－讲例2 〈原创易错题〉
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.
(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．导引：知2－讲(1)由题意，得
∴m＝3，n＝－2.
∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.解：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.知2－讲1 若y＝(m－2) ＋m＋1是一次函数，则m的值是
多少？
2 (2015·广州)某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为____________．知2－练1.一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b
为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变
量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，
k≠0)，y叫做x的正比例函数．2.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例
函数，用图形表示它们之间的关系如下图所示：
一次函数y＝kx＋b(k≠0),当b＝0时是特殊的一
次函数(即正比例函数)，当b≠0时是一般的一次函
数.
确定实际问题中的一次函数解析式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升
高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，
他们所在位置的气 温是y ℃ .试用函数解析式表示y与x的
关系.y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，
气温从5 ℃减少6℃.
因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在
位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即
y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).分析：1知识点一次函数的定义知1－导思考
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如
果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
(1)有人发现，在20 ℃?25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t
(单位: ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差，
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘
米为单位量出身高值h，再减常数105,所得差是G的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22
元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).知1－讲(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，
宽不变，长方 形的面积y(单位：cm2)随x的变化而
变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1)c＝7t－35(20≤t≤25); (2)G＝h－105;
(3)y＝0.1x＋22; (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).
正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常
数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函
数，叫做一次函数.当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所
以说正比例函数是一种特殊的一次函数.知1－导知1－讲要点精析：
(1)一次函数y＝ kx＋b(k≠0)的结构特征：
①k≠0；
②自变量x的次数是1；
③常数项b可以是任意实数．
(2)函数是一次函数?函数解析式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k≠0)；
(3)正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正
比例函数．知1－讲例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝
(3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一
次函数和正比例函数的定义进行判断．导引：知1－讲解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．
(2)因为，
所以 是一次函数，但不是正比例函数．
(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数．
(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，
所以x2＋y＝1不是一次函数．
(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，
所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：
先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒
等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的
结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数
项b可以为任意实数．知1－讲知1－练1 下列函数中，是一次函数的是( )
A．y＝3(x－1)2＋1 B．y＝x＋
C． D．y＝－x＋1
2 下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A．y＝x2＋2x B．y＝
C．y＝x D．y＝知1－练3 下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝
④y＝x2中，一次函数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．42知识点确定实际问题中的一次函数解析式知2－导 当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关
系式y＝kx＋b求解，依据已知求得k、b的值就可以了；
当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实
际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关
系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b(k，b是
常数，k≠0)的形式.
注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应
标注自变量的取值范围．知2－讲例2 〈原创易错题〉
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：
①二次项的系数必为0，即n2－4＝0；
②(2n－4)xm－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.
(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．导引：知2－讲(1)由题意，得
∴m＝3，n＝－2.
∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.解：根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.知2－讲1 若y＝(m－2) ＋m＋1是一次函数，则m的值是
多少？
2 (2015·广州)某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以0.3 m/h的速度匀速上升，则水库的水位高度y(m)与时间x(h)(0≤x≤5)的函数关系式为____________．知2－练1.一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b
为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变
量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，
k≠0)，y叫做x的正比例函数．2.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例
函数，用图形表示它们之间的关系如下图所示：
一次函数y＝kx＋b(k≠0),当b＝0时是特殊的一
次函数(即正比例函数)，当b≠0时是一般的一次函
数.