19.2.4 一次函数的图象与性质课件

课件32张PPT。第4课时 一次函数的
图象与性质第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解一次函数y＝kx＋b的图象
直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系
一次函数y＝kx＋b的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，是一个自行车骑车手骑车时热量消耗
W（焦）与身体质量x（千克）之间的关系，你能写出
W与x之间的关系式吗？1知识点一次函数y＝kx＋b的图象知1－讲 一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴
有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数
有两个交点.
注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图
象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际
操作，我们可得出：知1－讲(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此函
数的图象.
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和( )(与x轴交点
坐标)两点. 一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线
y＝kx＋b；它必过(0，b)和( )两点．知1－讲知1－讲例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).解：画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的
图象(如图). 画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，通常选取该
直线与y轴的交点(横坐标为0的点)和直线与x轴的交
点(纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函
数的图象．知1－讲1　(2016·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象是
(　　)知1－练知1－练2　(2016·雅安)若式子 ＋(k－1)0有意义，则一次
函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是(　　)2知识点直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系知2－导思考
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填
出你的观察结果：
这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程
度______.函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x
＋5的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线
y＝－6x向____平移____个单位长度而得到.知2－导 比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图
象有上述关系的道理吗？
联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的
图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系. 比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝
kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线
y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；
当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图
象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.知2－导知2－讲从 k、b的值看一次函数的图像
(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限. 知2－讲例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
(3)k为何值时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或将(0，－2)代入函数解析式即可求
得k值；
(2)直线经过第二、三、四象限，说明y＝kx＋b中的k＜0，
b＜0，即 解不等式组求出k的取值范围即可；
(3)两直线若平行，则它们的自变量的系数应相等，
所以1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．导引：知2－讲(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝ 时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当 直线经过第二、三、四
象限．
(3)当1－3k＝－3，即当 时，2k－1＝ ≠－5，
此时，已知直线与直线 y＝－3x－5平行．解： 直线经过第二、三、四象限与不经过第一象限
的区别是：经过第二、三、四象限时函数解析式中b
不能等于0；不经过第一象限时函数解析式中的b可
能等于0.知2－讲1 〈攀枝花〉当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过(　　)
A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
2　若一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象 限，则k，b的取值范围是(　　)
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0知2－练知2－练3　(2015·遂宁)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(　　)
A．(4，0) B．(0，4)
C．(－4，0) D．(0，－4)3知识点一次函数y＝kx＋b的性质知3－讲例3 画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就
能画出它.分析：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).解： 过点(0, －1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1;过点
(0, 1)与点(1,0.5) 画出直线y＝－0.5x＋1.(如图)知3－讲探究
画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，
y＝－2x ＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式
y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图
象有什么影响？知3－导观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此可 知，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.知3－导知3－讲要点精析：
(1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函数
y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、
射线或直线上的部分点．
(2)k决定直线的倾斜角度：
k＞0?直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹
角为锐角；
k＜0?直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹
角为钝角；
k1＝k2?直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)．
(3)k＞0?y随x的增大而增大；k＜0?y随x的增大而减小．知3－讲例4 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，
解不等式组即可．导引：根据题意，得 解得－2＜m＜4.
所以m的取值范围是－2＜m＜4.解：对于一次函数y＝kx＋b
(1)判断k值符号的方法：
①增减性法：当y随x增大而增大时，k＞0；
反之，k＜0.
②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；
反之，k＜0.
③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；
当直线过第二、四象限时，k＜0.知3－讲(2)判断b值的方法：
与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半
轴，则b＞0；
与y轴交于负半轴，则b＜0；
与y轴交于原点，则b＝0.知3－讲1 〈济南〉若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则(　　)
A．m＞0　 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
2　(2015·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1______y2(填“＞”“＝”或“＜”)．知3－练知3－练3　下列函数中，同时满足下面两个条件的是(　　)
①y随着x的增大而增大；
②其图象与x轴的正半轴相交．
A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1
C．y＝2x－1 D．y＝2x＋1 一次函数 y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图像和性
质与k、b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面.
1.从k的值来看性质:
(1)从k的值的正负看一次函数的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大.
当k＜0时，y随x的增大而减小.
(2)从k的值相等看一次函数的性质
当几个一次函数中k的值相同时，这几个函数的图像
是一组互相平行的直线.(3)从k的绝对值看一次函数的性质
几个函数中，当|k|较大时，直线看起来比较“陡”，
即直线的倾斜度大.
|k|较小时，直线看起来比较“缓”，即直线的倾斜度小.
当k＞0时，k越大，直线与x轴正半轴所成的角度越大；
当k＜0时， |k|越大，直线与x轴负半轴所成的角越大.
2.从b的值看一次函数的图像
(1)当b＞0时，图像交y轴正半轴；
(2)当b＜0时，图像交y轴负半轴.3.从 k、b的值看一次函数的图像
(1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限；
(2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限；
(3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限；
(4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.