课件23张PPT。第7课时 一次函数与一元一
次方程、不等式第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次不等式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离
家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函
数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函
数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的
S与t的关系吗?1知识点一次函数与一元一次方程知1-导思考
下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函
数的角度对解这3个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3; (2)2x+1=0; (3)2x+1=-1.知1-导 可以看出,这3个方程的等号左
边都是2x+1,等号右边分别是3, 0,
-1.从函数的角度看,解这3个方程
相当于在一次函数y= 2x+1的函数
值分别为3, 0,-1时,求自变量x的
值.或者说,在直线y= 2x+1上取纵
坐标分别为3,0,-1的点,看它们的
横坐标分别为多少(如图).
因为任何一个以x为未知数的一
元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式,所以解
一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为
0时,求自变量x的值.知1-讲1. 一次函数与一元一次方程的联系:
任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax+b=0(a≠0,a,b为常数)的形式,所以
解一元一次方程可以转化为:求一次函数y=ax
+b(a≠0,a,b为常数)的函数值为0时,自变量x
的取值;反映在图象上,就是直线y=ax+b与x
轴的交点的横坐标.知1-讲要点精析:(1)解一元一次方程可利用一次函数的图象求
解.求一次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是
解一元一次方程;也就是说,“数”题用“形”解,
“形”题用“数”解.即:
①方程ax+b=0(a≠0)的解?直线y=ax+b(a≠0)
与x轴交点横坐标;
②方程ax+b=n(a≠0)的解?直线y=ax+b(a≠0)
与直线y=n交点的横坐标;
③方程ax+b=cx+d(a≠0,c≠0)的解?直线y=ax+
b(a≠0)与直线y=cx+d(c≠0)交点的横坐标.知1-讲(2)对于一次函数y=ax+b(a≠0),已知x的值求y的值,
或已知y的值求x的值时,就是把问题转化为关于
y或x的一元一次方程来求解.知1-讲例1 利用函数图象解出x:3x-2=x+4.先将方程化为ax+b=0的形式,
再在坐标系中画出函数y=ax+
b的图象,然后观察出直线y=
ax+b与x轴的交点坐标,从而
取定所求x的值.导引:由3x-2=x+4得2x-6=0画函
数y=2x-6的图象,如图所示,
由图可知,直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),
所以x=3.解: 利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方
程变形为ax+b=0的形式,然后通过观察直线y=ax
+b与x轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图
的准确性要求较高.知1-讲1 已知一次函数y=ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如下表:
求方程ax+b=0的解.
小明先用待定系数法求出函数y=ax+b的解析式是________,再画函数y=________的图象,该图象与x轴交于点________,所以方程ax+b=0的解是________.知1-练2 方程x+1=0的解就是函数y=x+1的图象与( )
A.x轴交点的横坐标
B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标
D.x轴交点的纵坐标知1-练3 下列说法中,正确的是( )
A.方程2x-6=0的解可以看成直线y=2x-6与y轴交点的横坐标
B.方程2x-6=0的解可以看成直线y=2x-6与x轴交点的横坐标
C.方程2x=6的解可以看成直线y=2x+6与y轴交点的横坐标
D.方程2x=6的解可以看成直线y=2x+6与x轴交点的横坐标知1-练2知识点一次函数与一元一次不等式知2-导思考
下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从
函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?
(1)3x+2>2; (2) 3x+2<0; (3) 3x+2<-1.知2-导 可以看出,这3个不等式的不等号左边
都是3x+2,而不等号及不等号右边却有不同.
从函数的角度看,解这3个不等式相当于在
一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于
0、小于-1时,求自变量x的取值范围.或者
说,在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大
于2、小于0、小于-1的点,看它们的横坐
标分别满足什么条件(如图).
因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变
形为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式,所以解一元一次不
等式相当于在某个一次函数 y=ax+b的函数值大于0或小于0
时,求自变量x的取值范围. ?一次函数和一元一次不等式的联系:
任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为
ax+b>0或ax+b<0(a≠0,a,b为常数)的形式,所以解
一元一次不等式可以看作是求一次函数y=ax+b(a≠0,
a,b为常数)的函数值大于0或小于0时,自变量x的取值
范围;反映在图象上,就是直线y=ax+b在x轴上方的
部分或在x轴下方的部分对应的自变量x的取值范围.知2-导知2-讲例2 已知函数y1=2x-5,y2=3-2x,求当x取何值时,
(1)y1>y2; (2)y1=y2; (3)y1<y2.解:方法一:代数法.
(1)y1>y2,即2x-5>3-2x,解得x>2;
(2)y1=y2,即2x-5=3-2x,解得x=2;
(3)y1<y2,即2x-5<3-2x,解得x<2.
所以当x>2时,y1>y2;当x=2时,y1=y2;
当x<2时,y1<y2.导引:解这类题目的关键,是要将比较函数值的大小的问
题转化成解不等式的问题.知2-讲方法二:图象法.
在同一直角坐标系内画出函数
y1=2x-5和y2=3-2x的图象,
如图所示.由图象知,两直线
的交点坐标为(2,-1).观察
图象可知,
当x>2时,y1>y2;
当x=2时,y1=y2;
当x<2时,y1<y2. 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径,用
代数法将其转化为解不等式,用图象法确定一元一
次不等式的解集的方法是:先找出直线与坐标轴的
交点,画出函数的图象,再观察图象,确定两条直
线的交点坐标,最后观察图象交点两侧直线的位置,
直接得出不等式的解集.知2-讲1 〈荆门〉 如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )知2-练知2-练2 (2015·永州)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.
3 (2016·百色)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )
A.x≤3 B.x≥3
C.x≥-3 D.x≤01.一次函数与一元一次方程
任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0 (k、b为常数,
k≠0)的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b (k、b为
常数,k≠0).当函数值为0 时.即kx+b=0就与一元一次方程
完全相同.
要点解析:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b
为常数, k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:
当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.
从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴
交点的横坐标值.2.一元一次不等式与一次函数的联系
解一元一次不等式可看作是:当一次函数的值大于(或小
于)0时,求自变量相应的取值范围.
注意:解关于x的不等式kx+b>mx+n可转化为:
(1)当自变量x取何值时,直线y=(k-m)x+b-n上的点
在x轴的上方.
(2)求当x取何值时,直线y=kx+b上的点在直线y=mx+
n上相应的点的上方.(不等号为“<”时是同样的道理)