19.2.8 一次函数与二元一次方程（组）课件
文档属性
| 名称 | 19.2.8 一次函数与二元一次方程（组）课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 643.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-20 15:36:27 | ||
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文档简介
课件22张PPT。第8课时 一次函数与二元
一次方程（组）第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
观察图象，你能获取哪些信息?1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，
即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次
方程的解.知1－讲例1 〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是
(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.C 直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．知1－讲1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1知1－练2 直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y的________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数________的图象．知1－练3 (中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )知1－练2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以
0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)
关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这
时气球上升了多长时间？位于什么高度？知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的
某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有
相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.
由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海
拔25 m的高度.分析：知2－导 我们也可以用一次函数的图
象解释上述问题 的解答.如图,在
同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20, 25)，
这也说明当上升20 min时，两个
气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，
都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每
个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.知2－导 由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解
这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两
个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”
的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应
直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象
的方法得到方程组的解. 方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角
度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体
情况灵活地把它们结合起来考虑.知2－导知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交
点坐标.知2－讲例2 利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，
再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为： 用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b
的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.知2－讲1 直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它
的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也
经过点P？请说明理由．知2－练知2－练2 两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(4，－5)，
则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.知2－练3 若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交
点，则方程组 的解的情况是( )
A．有无数个解 B．有两个解
C．只有一个解 D．没有解1. 二元一次方程组无解?一次函数的图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解?一次函数的图象相交(有
一个交点)；
二元一次方程组有无数个解?一次函数的图象重合(有
无数个交点).2. 二元一次方程与一次函数之间的区别和联系
区别：
(1)二元一次方程有两个未知数.而一次函数有两个变量；
(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未 知数的关系.
而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关
系.又可以用表格或图象来表示两个变量之间的关系.
联系：
在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的
点.这些点都在相应的一次函数的图象上.
一次方程（组）第十九章 一次函数19.2 一次函数1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
观察图象，你能获取哪些信息?1知识点一次函数与二元一次方程的关系知1－讲二元一次方程与一次函数的联系
(1)任意一个二元一次方程都可化成y＝kx＋b的形式，
即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也
对应一条直线.
(2)直线y＝kx＋b上每一点的坐标均为这个二元一次
方程的解.知1－讲例1 〈呼和浩特〉如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )导引：对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；
当y＝0时，x＝2，故直线x－2y＝2与两坐标轴的交点是
(0，－1)，(2，0)，对照四个选项中的直线，可知选C.C 直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一
次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
解这类题，常运用数形结合思想．知1－讲1〈济南〉一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )
A．x＝2
B．y＝2
C．x＝－1
D．y＝－1知1－练2 直线y＝kx＋b(k≠0)对应的解析式就是一个关于x，y的________方程；以关于x，y的二元一次方程y－kx＝b(k≠0)的解为坐标的点组成的图象就是一次函数________的图象．知1－练3 (中考·呼和浩特)以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )知1－练2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2－导问题
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以
0.5 m/min的速度上升.两个气球都上升了1 h.
(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)
关于上升时间x(单位：min)的函数关系；
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这
时气球上升了多长时间？位于什么高度？知2－导(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的
某个值 (0≤x≤60)，函数y＝x＋5和y＝0.5x＋15有
相同的值y.如能求出这个x和y，则问题得到解决.
由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20 min时，两个气球都位于海
拔25 m的高度.分析：知2－导 我们也可以用一次函数的图
象解释上述问题 的解答.如图,在
同一直角坐标系中，画出一次函
数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象.
这两条直线的交点坐标为(20, 25)，
这也说明当上升20 min时，两个
气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，
都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每
个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.
这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.知2－导 由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看， 解
这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两
个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”
的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应
直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象
的方法得到方程组的解. 方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角
度可以把它们统一起来.解决问题时，应根据具体
情况灵活地把它们结合起来考虑.知2－导知2－讲二元一次方程组与一次函数的关系：
(1)二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式.
(2)求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交
点坐标.知2－讲例2 利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：
过点(0，－2)和(1，1)画出直线l1，
再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图，
由图象知：两条直线交点的坐标为(1，1)，
∴方程组的解为： 用图象法解二元一次方程组的基本方法：
(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b
的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图象；
(3)利用图象的直观性确定交点坐标.知2－讲1 直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它
的解；
(3)直线l3：y＝nx＋m是否也
经过点P？请说明理由．知2－练知2－练2 两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(4，－5)，
则方程组 的解是( )
A. B.
C. D.知2－练3 若一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象没有交
点，则方程组 的解的情况是( )
A．有无数个解 B．有两个解
C．只有一个解 D．没有解1. 二元一次方程组无解?一次函数的图象平行(无交点)；
二元一次方程组有一组解?一次函数的图象相交(有
一个交点)；
二元一次方程组有无数个解?一次函数的图象重合(有
无数个交点).2. 二元一次方程与一次函数之间的区别和联系
区别：
(1)二元一次方程有两个未知数.而一次函数有两个变量；
(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未 知数的关系.
而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关
系.又可以用表格或图象来表示两个变量之间的关系.
联系：
在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的
点.这些点都在相应的一次函数的图象上.