20.1.1 平均数课件
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课件27张PPT。第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势第1课时 平均数1课堂讲解算术平均数
加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958
这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年
间，平均每年倾斜1.26毫米，
那么1918-1969这52年间，你
知道比萨斜塔平均每年倾斜
约多少毫米吗？（精确到
0.01毫米）．1知识点算术平均数 问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，
他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知1－导知1－导 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计
算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看，
应该录取谁？
对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.知1－讲1. 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简
称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
要点精析：
(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的
某个数据；
(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量．是反映
数据的平 均水平(或中等水平)的一个特征量；
(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质． 例1 〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分
中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得
分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情
况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分
为知1－讲小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 知1－讲知1－讲 当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条
件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去
掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了
变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要
牢记是数据总和除以数据总个数． 例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20
名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，
100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，
65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合
格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，
因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即
为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，
…，－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为知1－讲知1－讲 利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，
计算时套用公式即可．知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则
这(m＋n)个数的平均数为( )
B.
C. D.知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A．7 B．9 C．10 D．12一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．902知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题2
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，
他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成 绩看，应该录取谁？对于上述问题，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的
比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，
读、写的成绩比听、说的成绩更加“重 要”因此，甲
的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.知2－导 对于问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予
与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称
为听、说、读、写四项成绩的权 (weight)，相应的平
均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四
项成绩的加权平均数(weighted average).知2－讲定义：
(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数；
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，
…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个
数的平均数 也叫做x1，x2，
…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权．知2－讲要点精析：
(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数．
(2)在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积
的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之
和．知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.例3 知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权
平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能
力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程 度，
是三项成绩的权.分析： 知2－讲选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.解： 知2－讲用权重解决决策问题的方法：
不同的权重，直接影响最后决策的结果，在
实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要
在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这
方面的权重，以达到预想的结果．知2－练某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示.
如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们
的成绩看，谁将被录取？
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔
试成绩更重要，并分别赋 予它们6和4的权，计算
甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？知2－练(2015·株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．知2－练(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为
100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面
成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80
分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平
均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均
数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加
权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要
程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因
而在计算上与算术平均数有所不同．
加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918-1958
这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959-1969这11年
间，平均每年倾斜1.26毫米，
那么1918-1969这52年间，你
知道比萨斜塔平均每年倾斜
约多少毫米吗？（精确到
0.01毫米）．1知识点算术平均数 问题1
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，
他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知1－导知1－导 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计
算两名应试者的平均 成绩(百分制)从他们的成绩看，
应该录取谁？
对于上述问题，根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.知1－讲1. 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；简
称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
要点精析：
(1)一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的
某个数据；
(2)平均数是反映数据集中趋势的一个统计量．是反映
数据的平 均水平(或中等水平)的一个特征量；
(3)一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质． 例1 〈易错题〉某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分
中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得
分．以下是在该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分情
况(单位：分)：
请通过计算说明谁的最后得分高．
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出
来，再进行大小比较即可．
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分
为知1－讲小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，
最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高． 知1－讲知1－讲 当数据信息以表格或图象形式呈现时，要结合条
件读懂表格或图象，并从中获取有用的信息，本题去
掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了
变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要
牢记是数据总和除以数据总个数． 例2 在一次数学考试中，抽取了20名学生的试卷进行分析．这20
名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，
100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，
65，79[注：这份试卷满分100分，60分以上(含60分)者为合
格]．求：
(1)这20名学生的平均成绩；
(2)这20名学生的合格率．
导引：(1)观察所给的20个数据可以发现，这些数据都在80上下浮动，
因此可将原数据都减去80，求得新数据的平均数，再加上80即
为原数据的平均数，这样便于计算；(2)20名学生的合格率＝知1－讲解：(1)将原数据都减去80，得到新数据为7，5，－12，－8，
…，－15，－1.
所以新数据的平均数
(－15)＋(－1)]÷20＝－1(分)．
所以原数据的平均数
即这20名学生的平均成绩为79分．
(2)这20名学生的合格率为知1－讲知1－讲 利用新数据法求平均数的关键是确定好新数，
计算时套用公式即可．知1－练有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则
这(m＋n)个数的平均数为( )
B.
C. D.知1－练(2016·桂林)一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A．7 B．9 C．10 D．12一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数为( )
A．87 B．3 C．29 D．902知识点加权平均数(用比例或百分数表示的“权”)知2－导问题2
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两
名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，
他们的各项成绩（百分制）如下表所示.知2－导如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成 绩看，应该录取谁？对于上述问题，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的
比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，
读、写的成绩比听、说的成绩更加“重 要”因此，甲
的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.知2－导 对于问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予
与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称
为听、说、读、写四项成绩的权 (weight)，相应的平
均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四
项成绩的加权平均数(weighted average).知2－讲定义：
(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则 叫做这n个数的加权平均数；
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，
…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个
数的平均数 也叫做x1，x2，
…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分
别叫做x1，x2，…，xk的权．知2－讲要点精析：
(1)当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加
权平均数公式来求平均数．
(2)在加权平均数公式中：分子是各数据与其权乘积
的和；分母为权的和，不能简单看成数据个数之
和．知2－讲某一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩 (百分制) .
进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.例3 知2－讲这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权
平均数，50%, 40%, 10%说明演讲内容、演讲能
力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程 度，
是三项成绩的权.分析： 知2－讲选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.解： 知2－讲用权重解决决策问题的方法：
不同的权重，直接影响最后决策的结果，在
实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要
在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这
方面的权重，以达到预想的结果．知2－练某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示.
如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们
的成绩看，谁将被录取？
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔
试成绩更重要，并分别赋 予它们6和4的权，计算
甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？知2－练(2015·株洲)某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是________分．知2－练(2016·南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为
100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面
成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80
分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分算术平均数与加权平均数的联系与区别：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平
均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均
数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加
权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要
程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因
而在计算上与算术平均数有所不同．