20.2.1 方差课件
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课件29张PPT。第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差1课堂讲解方差的意义
方差的求法
方差的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数
据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程
度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题
情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差的意义知1－讲问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择
种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关
心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得
到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.知1－讲根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
上面两组数据的平均数分别是 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，
它们的平均产量相差不大.知1－讲为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把
这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.知1－讲 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各
试验田的产量波动较大, 乙 种甜玉米在各试验田的
产量较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的
结果能否用一个量来刻画呢？知1－讲 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多
方法. 统计中常采用下面的 做法：设有n个数据x1，
x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方
分别是 … ,
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们
的平均数 的差的平方分别是
… , 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的
波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定例1 B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平
均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成
绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓
的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，
成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：
方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙
班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：知1－讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先
计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数
据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据
的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的
习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据
的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平
均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，
比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－练(2015·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对知1－练(2015·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是
s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法
设有n个数据x1，x2，…，xn .
(1)计算这组数据的平均数 ；
(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：
… ,
(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计
算公式为：s2= 知2－讲在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅 湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2 知2－讲甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高
更整齐.知2－讲 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
，则方差
s2＝
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．知2－练〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名
参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的
数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )
A. 2 B．6.8
C．34 D．93知2－练(2016·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3知2－练(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小知3－讲3知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定 通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机 抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你 认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例3知3－讲检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15
个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是解：知3－讲样本数据的方差分别是 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相
等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生
产的鸡腿.知3－讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均
数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大
小来解决问题．知3－练某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？知3－练(2015·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2A．①③
B．①④
C．②③
D．②④1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．
方差的求法
方差的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数
据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程
度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题
情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.1知识点方差的意义知1－讲问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择
种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关
心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得
到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.知1－讲根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
上面两组数据的平均数分别是 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量
相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，
它们的平均产量相差不大.知1－讲为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把
这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.知1－讲 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各
试验田的产量波动较大, 乙 种甜玉米在各试验田的
产量较集中地分布在平均产量附近. 从图中看出的
结果能否用一个量来刻画呢？知1－讲 为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多
方法. 统计中常采用下面的 做法：设有n个数据x1，
x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方
分别是 … ,
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲定义：设有n个数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们
的平均数 的差的平方分别是
… , 我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据
的方差(variance)，记作s2.知1－讲要点精析：
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的
波动就越大；方差越小，数据的波动就越小．知1－讲人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．两班成绩一样稳定 D．无法确定例1 B知1－讲在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平
均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成
绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓
的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，
成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：
方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙
班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：知1－讲 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先
计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数
据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据
的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的
习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据
的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平
均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，
比较方差，选择波动较小的一组数据．知1－练(2015·广州)两名同学各进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( )
A．众数 B．中位数
C．方差 D．以上都不对知1－练(2015·乌鲁木齐)在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是
s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁2知识点方差的求法知2－讲方差的计算方法
设有n个数据x1，x2，…，xn .
(1)计算这组数据的平均数 ；
(2)求各数据与它们的平均数的差的平方：
… ,
(3)求(2)中这n个数据的平均数，记为s2．则方差的计
算公式为：s2= 知2－讲在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅 湖》, 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2 知2－讲甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高
更整齐.知2－讲 一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
，则方差
s2＝
它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．知2－练〈威海〉在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名
参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的
数据，计算出这5名选手成绩的方差是( )
A. 2 B．6.8
C．34 D．93知2－练(2016·龙岩)在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错的是( )
A．平均数为160 B．中位数为158
C．众数为158 D．方差为20.3知2－练(2016·永州)在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8，7，9，8，8 乙：7，9，6，9，9
则下列说法中错误的是( )
A．甲、乙得分的平均数是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小知3－讲3知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定 通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机 抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你 认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例3知3－讲检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15
个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是解：知3－讲样本数据的方差分别是 由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相
等；由s甲2 ＜ s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，
大小更均匀. 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生
产的鸡腿.知3－讲 在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均
数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方
差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大
小来解决问题．知3－练某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳
定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测
验成绩(单位：m)
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？知3－练(2015·来宾)在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①s甲2>s乙2；②s甲2
B．①④
C．②③
D．②④1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映
的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两
组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据
波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．
2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得
新数据的方差与原数据的方差相等．
3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数
据的方差变为原数据方差的k2倍．