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第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 平行投影与
中心投影
1
课堂讲解
投影
平行投影
中心投影
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
你看过皮影戏吗 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一
种古老而奇特的戏曲艺术，在 关中地区很为流行.皮影戏演出
简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民
的欢迎.
1
知识点
投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子
(如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
知1－导
归 纳
知1－导
一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、
墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，
照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
物体的影子在某些方面能够反映出物体的形状和
大小，这就是投影现象.
投影要注意以下几点：
影所在的平面是投影面；
光线是投射线；
投影能部分反映出物体的某些轮廓、大小等特点.
知1－讲
投影及相关概念：
一般地，用光线照射物体，在某个(地面、墙壁等)
上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线．
投影所在的平面叫做投影面．
要点精析：
(1)形成投影应具备的条件：
①要有物体存在且物体处于光源与投影面之间；
②要有光线(阳光或灯光)；
③要有一个呈现投影的面(投影面应是平的)；以上三点
缺一不可．
知1－讲
例1 下列现象不属于投影的是( )
A．皮影 B．树影
C．手影 D．素描画
紧扣投影定义，投影的条件是“用光线照射物
体”，皮影、手影和树影都是在光照下形成的
影子．
知1－讲
导引：
D
总 结
知1－讲
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体
的投影可能不同．
1 下列现象属于投影的是（ ）
A、眼影 B、人影
C、轨迹 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是________现象．形成投影应具备的条件有：__________、__________、__________．
知1－练
2
知识点
平行投影
知2－导
归 纳
知2－导
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1).
太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行
的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection).
例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投
影.日影的方向可以反
映当地时间， 我国古
代的计时器日晷(图2)，
就是根据日影来观测
时间的.
知2－讲
图1
图2
定义：由平行的光线所形成的投影为平行投影．例如,物体在太
阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
要点精析：
(1)平行投影中，物体与投影的对应点的连线是相互平行的．
(2)物体与投影的对应点的连线是相互平行的就说明是平行投影．
(3)物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且
影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影
子的方向是由西向北变化，影子越来越短；下午的影子方向
由北向东变化，影子越来越长．
知2－讲
平行投影的特点：
(1)等高的物体垂直于地面时，在太阳光下，同一时刻，它
们的影子一样长；
(2)等长的物体平行于地面放置时，在太阳光下，同一时刻，
它们的影子一样长，且等于物体本身的长度；
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点，同一物体的影子的
长度可能不同；
(4)在太阳光下，同一时刻、同一地点，以同样的方式放置
不同的物体，影子的长度与物体的长度成正比．
知2－讲
例2 下列四个条件中哪个不是平行投影（ ）
A、中午林荫道旁树的影子
B、海滩上撑起的伞的影子
C、跑道上同学们的影子
D、晚上亮亮的手在墙上的投影
找到不是阳光下或月光下的投影即可．
A、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
B、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
C、为阳光下的投影，是平行投影，不符合题意；
D、可能是月光下的投影，也可能是灯光下的投影，而灯
光下的投影是不是平行投影，符合题意；故选D．
知2－讲
解：
D
分析：
总 结
知2－讲
①太阳光线是平行的，在同一时刻太阳光下的影子都
与物体的高度成正比例，灯光下不一定成正比例；
②平行投影不保持角度大大小，但是保持共线性，即
共线的点的投影也共线；
③平行投影保持平行性和线段的分割比.
例3 如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下
的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( )
A．A→B→C→D B．D→B→C→A
C．C→D→A→B D．A→C→B→D
知2－讲
C
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的
长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
导引：
总 结
知2－讲
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
在改变，而且影子的方向也在改变．
1
知2－练
在同一时刻，把两根长度不等的竿子置于阳光之下，
但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置
是( )
A．两根竿子都垂直于地面
B．两根竿子平行斜插在地上
C．两根竿子不平行
D．两根竿子都平行于地面中的( )
2
知2－练
下列说法错误的是( )
A．太阳光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在同一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
3
知2－练
如图，能近似反映上午10时北半球一根竹竿与其影
子的位置关系的是( )
4
知2－练
下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的
影子的图形可能是( )
3
知识点
中心投影
知3－导
归 纳
知3－导
由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投
影。
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心
投影(center projection). 例如，物体在灯泡发出的光照
射下形成的影子(如图) 就是中心投影.
知3－讲
知3－讲
1．定义：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫
做中心投影．
2．中心投影的性质：
①光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同
一条直线上，根据同一灯光下两个不同物体及它们
的影子，可以确定灯(点光源)所在的位置；
②物体相对于光源的方向改变，则该物体的影子的方
向也发生变化，但光源、物体的影子始终分居在物
体的两侧．
例4〈下列哪种光线形成的投影不是中心投影（ ）
A、探照灯 B、太阳 C、手电筒 D、路灯
知3－讲
B
中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光
与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平
行投影，故选B．
解析：
总 结
知3－讲
中心投影有以下几点：
①光源是点光源.
②光线是由点光源向四周发射，光线之间与点光源
形成一定的角度.
例5〈茂名〉如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，
其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
知3－讲
因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所
以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然
后就可以画出小华在路灯下的影子．
如图所示．
知3－讲
导引：
解：
总 结
知3－讲
确定中心投影的光源位置的方法：根据点光源、
物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条
直线上的关系，先找物体上两点及其在影子上的对
应点，再分别过物体上的点及其在影子上的对应点
画直线，两条直线的交点即为光源．
知3－练
幻灯机的投影是（ ）
A、平行投影
B、中心投影
C、平行投影或中心投影
D、以上均不是
1
知3－练
下列现象属于中心投影的有( )
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(中考·北京)如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他
们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小
军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为________m.
2
3
知3－练
〈兰州〉(1)一木杆按如图(1)所示的方式直立在地面上，
请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)图(2)是两根标杆及它们在灯
光下的影子．请在图中画出光
源的位置(用点P表示)，并在
图中画出人在此光源下的影
子．(用线段EF表示)
4
1．平行投影的特点：(光线平行)
(1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且物体的物高
和影长成正比．
(2)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越
短；离点光源越远，影子越长．
(2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子
越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
的长度还短．
平行投影与中心投影的区别与联系
联系 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即都是投影
区
别
光线 中心投影 从一点发出的投射线
平行投影 平行的投射线
物体与投影面平行时的投影 中心投影
放大（位似变换）
平行投影 全等
