课件28张PPT。第二十九章 投影与视图29.1 投影第2课时 正投影1课堂讲解正投影的定义
正投影的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1．什么叫做中心投影、平行投影?
2．下面两个图都是表示一块三角板在光线照射下形成的投
影，它们的投影线与投影面的位置关系有什么不同?1知识点正投影的定义 如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图(1)与
图(2) (3)的投影线有什么区别？图(2) (3)的投影线与投影面的位
置 关系有什么区别？知1－导 如上图中，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心
投影；图(2) (3) 中，投影线互相平行，形成平行投影.图
(2)中，投影线斜着照射投影面; 图(3)中投影线垂直照射
投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形
为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投
影面产生的投影叫 做正投影.知1－导定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
要点精析：
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；
(2)正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置
无关；
(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的
位置有关，它分物体与投影面平行，倾斜、垂直三
种情况．知1－讲知1－讲知1－讲例1 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台
的正投影是（ ）
A、矩形 B、两条线段
C、等腰梯形 D、圆环
根据正投影的定义及正投影形状分析．根据题意：
圆台的上下底面与投影线平行，则圆台的正投影是
该圆台的轴截面，即等腰梯形．故选C．知1－讲 分析：C知1－讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影
面的位置有关．它分物体与投影面平行、倾斜、垂直
三种情况.1 投影线________于投影面产生的投影叫做正投影；它包含以下两个要素：
(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．
(2)正投影只要求________与________垂直，与物体位
置无关．知1－练2 下列投影中，正投影有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知1－练3 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向
如箭头所示，它的正投影是( )知1－练2知识点正投影的性质知2－讲如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：
(1) 铁丝平行于投影面；
(2) 铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：
(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，
它们的大小 关系为AB=A1B1;
(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，
它们的大小 关系为AB＞A2B2;
(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3.知2－讲 如图,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD)放在
三个不同位置：
(1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面；
(3) 纸板垂直于投影面.
三种情形下纸板的正投影各是什么形状?知2－讲通过观察、测量可知：
当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小一样；
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小不完全 一样；
(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.知2－讲 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投
影与这个面的形状、 大小完全相同.例2 画出如图摆放的正方体在投影面 上的正投影.
(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面 (图(1));
(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面， 底面ADEF 垂
直于投影面，并且其对角线AE垂 直于投影面(图(2) )知2－讲(1)当正方体在如图 (1)的位置时，正方体的一个面
ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两
个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小
完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四
条边分别是正方 体其余四个面（这些面垂直于投
影面）的投影.因此，正方体的正投影是一个正 方
形. 知2－讲分析：(2)当正方体在如图 (2)的位置时，它的面ABCD和面
ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形
A′B′C′D′和A′B′G′F′ ;正方体其余两个侧面的投影
也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线
段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′
其中线段A′B′把矩形一分 为二.知2－讲(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，
它与正方体的一个面是全等 关系.
(2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个
矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽
等于正方体的棱长.矩形上、 下两边中点连线A′B′
是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的
投影. 知2－讲解：知2－讲 物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面
的位置有关．画一般立体图形的正投影的关键是找
出平行于投影面的立体图形的最大截面．1知2－练如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的
正投影.2知2－练(中考·南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实
验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上
不可能出现的投影是( )
A．三角形 B．线段
C．矩形 D．平行四边形3知2－练当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，
这个正方体的正投影的面积为( )
A．200 cm2 B．300 cm2
C．400 cm2 D．600 cm2知2－练几何体在平面P的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；
③投影面P的大小．
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③41.回顾正投影的含义及其性质；
2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程
中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；
3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置
是否有关系？
