26.1.1 反比例函数课件
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课件26张PPT。第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数第1课时 反比例函数1课堂讲解反比例函数的定义
确定反比例函数解析式
建立反比例函数的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．
你知道琳琳和华
华两位同学的比
赛成绩与他们的
速度有什么样的
函数关系吗?
1知识点反比例函数的定义问 题 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)
的变化而变化；知1－导知1－导某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .知1－导 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数?函数解析式为y＝ 或y＝kx－1
或xy＝k (k为常数，k≠0)．知1－讲 例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .知1－讲根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是
反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y
＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
数．导引：② ⑤知1－讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x, = 3, y =
xy = 123.知1－练2知识点确定反比例函数的解析式知2－讲1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．知2－讲2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．知2－讲例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入 得
知2－讲 确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
知2－练知2－练(2016·徐州)若反比例函数的图象过(3，－2)，则其函数解析式为________．
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他
知3－讲3知识点建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式． 知3－讲用反比例函数的解析式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际
问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大
于零． 例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
知3－讲知3－讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用
时间t (单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化
而变化；知3－练2．在下列选项中，是反比例函数关系的是( )
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上
的高h之间的关系知3－练3．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝知3－练用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
确定反比例函数解析式
建立反比例函数的模型2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，旭日中学正在举行100米赛跑．
你知道琳琳和华
华两位同学的比
赛成绩与他们的
速度有什么样的
函数关系吗?
1知识点反比例函数的定义问 题 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)
的变化而变化；知1－导知1－导某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .知1－导 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做
反比例函数，其中x是自变量，y是函数．(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数?函数解析式为y＝ 或y＝kx－1
或xy＝k (k为常数，k≠0)．知1－讲 例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .知1－讲根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是
反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y
＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
数．导引：② ⑤知1－讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x, = 3, y =
xy = 123.知1－练2知识点确定反比例函数的解析式知2－讲1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．知2－讲2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．知2－讲例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入 得
知2－讲 确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
知2－练知2－练(2016·徐州)若反比例函数的图象过(3，－2)，则其函数解析式为________．
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是( )
A．正比例函数 B．反比例函数
C．一次函数 D．其他
知3－讲3知识点建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式． 知3－讲用反比例函数的解析式表示实际问题的方法：
通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之
间的等量关系，然后经过变形即可得出．注意：实际
问题中的反比例函数，自变量的取值范围一般都是大
于零． 例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
知3－讲知3－讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.1. 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用
时间t (单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化
而变化；知3－练2．在下列选项中，是反比例函数关系的是( )
A．多边形的内角和与边数的关系
B．正三角形的面积与边长的关系
C．直角三角形的面积与边长的关系
D．三角形的面积一定时，它的底边长a与这边上
的高h之间的关系知3－练3．(2016·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝知3－练用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．