26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件

(共30张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第2课时 反比例函数的图象
和性质
1
课堂讲解
反比例函数的图象
反比例函数的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1.什么是反比例函数？
一般地，形如 （k是常数， ）的函数
叫做反比例函数
2.反比例函数的定义中需要什么？
（1）k是非零实数.
（2）xy=k.
1
知识点
反比例函数的图象
如何画函数的图象？
知1－导
函数图象画法
描点法
列表
连线
描点
知1－导
归 纳
图象的画法：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”
这三个步骤．
图象的特点：
(1)有两个分支，当k＞0时，函数图象在第一、三象限内；
当k＜0时，函数图象在第二、四象限内．
(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，
但永不与坐标轴相交．
知1－讲
双曲线既是一个轴对称图形，又是一个中心对称形．
对称轴有两条，分别是直线y＝x　与直线y＝－x　；
对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只
要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对
称．注意：一条曲线不能代表一个反比例函数的图
象，它只是反比例函数图象的一个分支．
知1－讲
拓展：
例1 画出反比例函数 的图象.
导引：按照画函数图象的步骤进行．
解：列表:
知1－讲
x －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6
－1 －2 －3 －6 6 3 2 1
(2)描点、连线， 的图象如图所示．
知1－讲
总 结
知1－讲
列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选
择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便
于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多
描一些点，方便连线．
1．(2016·兰州)反比例函数y＝ 的图象在(　　)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
知1－练
2．(2015·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－ 图象
的是(　　)
知1－练
2
知识点
反比例函数的性质
知2－导
思考
观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题：
(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？
在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们
的解析式说明理由吗？
对于反比例函数 ，考虑问题（1) (2)，你能
得出同样的结论吗？
归 纳
知2－导
一般地，当k＞0时，对于反比例函数 由函
数图象（如图），并结合
解析式，我 们可以发现：
(1)函数图象分别位于
第一、第三象限；
(2)在每一象限内，y
随x的增大而减小.
知2－导
当k<0时，反比例函数 的图象和性质是怎样
的呢？
探究
回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比
例函数 的性质的过程，你能用类似的方
法研究反比例函数 的图象和性质吗？
归 纳
知2－导
一般地，当k<0时，对于反比例函数 由函数
图象(如图)，并结合解析式，我们可 以发现：
(1)函数图象分别位于
第二、第四象限；
(2)在每一个象限内，y
随x的增大而增大.
归 纳
知2－导
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以
下性质:
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
在每一个 象限内,y随x的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每一个 象限内，y随x的增大而增大.
知2－讲
例2 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何
变化？
(2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
知2－讲
解：(1)因为点A (2, 6)在第一象限，所以这个函数的图象
位于第一、 第三象限，在每一个象限内，y随x的
增大而减小.
(2)设这个反比例函数的解析式为 因为点A
(2, 6)在其图象上，所以点A的坐标满足
即
解得k=12.
知2－讲
所以，这个反比例函数的解析式为
因为点B，C的坐标都 点D的坐标不满足
所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个
函数的图象上
总 结
知2－讲
1．性质：
反比例函数解析式 图象 位置 增减性
(k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小
(k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大
总 结
知2－讲
2.易错警示：反比例函数的增减性取决于k的正负
性，反之亦成立；在运用增减性时，一定要注意
在同一象限．
知2－讲
例3 如图26. 1-4,它是反比例函数
图象的一支.根据图象，回答下列问题：
(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的 取值范围是
什么？
(2)在这个函数图象的某一支上
任取点A (x1,y1)和点B(x2，y2).
如果x1＞x2，那么y1和y2
有怎样的大小关系？
知2－讲
解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第
三象限，或者位 于第二、第四象限.因为这个函数
的图象的一支位于第一象限，所以另一支必 位于
第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以
m-5＞0，
解得 m>5.
(2)因为m — 5>0,所以在这个函数图象的任一支上，
y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
总 结
知2－讲
反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，
反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞
0”就是阐明在同一象限．
总 结
知2－讲
描述函数的增减性时，必须指出“在每个象限内”，而不能
笼统地说“当k＞0时，y随x的增大而减小”，否则就会出现
与事实矛盾的情况.如图所示，分别在双曲线的两个分支点上
取点A和点B，显然xB＜xA, yB＜yA .按照上述说法，当k＞0时，
y随x的增大而减小，应该是“xB＜xA, yB＞yA ”，这与事实不符.
也就是说研究反比例函数的增减性，只能在分支的每一个象
限内讨论.
已知一个反比例函数的图象经过点A(3, 一4).
(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，
y随x的增大如何 变化？
(2)点B( —3, 4)，C(—2, 6)，D(3, 4)是否在这个函数的
图象上？为什么？
知2－练
(2015·黑龙江)关于反比例函数 ，下列说
法正确的是(　　)
A．图象过(1，2)点
B．图象在第一、三象限
C．当x>0时，y随x的增大而减小
D．当x<0时，y随x的增大而增大
知2－练
知2－练
3．在反比例函数 的每一条曲线上，y都随着
x的增大而减小，则k的值可以是(　　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．(2016·黑龙江)已知反比例函数 ，当1＜x＜3
时，y的最小整数值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
反比例函数的图象和性质
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.