26.1.3 反比例函数的几何性质 课件

(共20张PPT)
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第3课时 反比例函数的几何
性质
1
课堂讲解
反比例函数中k的几何性质
反比例函数图象的对称性
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
问题情境：
反比例函数解析式 图象 位置 增减性
(k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小
(k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大
1
知识点
反比例函数中k的几何性质
反比例函数 在第一象限
内的图象如图所示，P为该图
象上任意一点，PQ垂直于x
轴，垂足为Q，设△POQ面积
为S，则S的值与k之间又怎样
的关系呢？
知1－导
知1－导
归 纳
双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点
向两坐标轴作垂线，与两坐
标轴围成的矩形面积等于
|k|，连接该点与原点，还
可得出两个直角三角形，
这两个直角三角形的面积
都等于 .
例1〈永州〉如图，两个反比例函数 和
在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1
上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面
积为________．
导引：根据反比例函数中
k的几何意义，得△POA
和△BOA的面积分别为2
和1，于是阴影部分的面
积为1.
知1－讲
1
总 结
知1－讲
求阴影部分面积的方法：
当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的
方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计
算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例
系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转
化思想的运用．
1〈黄冈〉已知反比例函数 在第一象限的图象如
图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，
连接AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝________.
知1－练
2．(2016·河南)如图，过反比例函数 (x＞0)的
图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB
＝2，则k的值为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
知1－练
3．(2016·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反
比例函数 (x＞0)图象上的一点，分别过点P
作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB
的面积为3，则k的值为(　　)
A．3 B．－3
C. D．
知1－练
2
知识点
反比例函数图象的对称性
知2－讲
反比例函数的图象关于原点成中心对称，也就
是把它的图象旋转180°与原图形重合，这是反比例
函数的一个重要性质，就常用来求点的坐标和图形
的面积等
知2－讲
例2〈白银〉如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与
双曲线 相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x
轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC对应的函数解析式．
知2－讲
导引：(1)由题意，根据对称性得到点B的横坐标为1，确定
出点C的坐标，根据△AOC的面积求出点A的纵坐标，
确定出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数与
反比例函数解析式，即可求出m与n的值；
(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A，C
两点坐标分别代入求出k与b的值，即可确定出直线
AC对应的函数解析式．
知2－讲
解：(1)∵直线y＝mx与双曲线 相交于A(－1，a)，
B两点，
∴B点横坐标为1.
∴C(1，0)．
∵△AOC的面积为1，
∴ ×a×1＝1，∴a＝2，
∴A(－1，2)．
将A(－1，2)的坐标代入y＝mx，
可得m＝－2，n＝－2.
知2－讲
(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
∵直线y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)，
∴ 解得
∴直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋1.
总 结
知2－讲
反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称
图形，所以在同一坐标系中，两个函数图象的两个交
点关于原点对称．
1 〈山西〉已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线 (k≠0)
的一个交点的坐标为(2，6)，则它们的另一个交点的坐
标是(　　)
A．(－2，6) B．(－6，－2)
C．(－2，－6) D．(6，2)
知2－练
若 ＋|b－2|＝0，点P(a，b)在反比例函数
的图象上，则这个函数的图象位于(　　)
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
知2－练
知2－练
(2015·钦州)对于函数 ，下列说法错误的是 (　　)
A．这个函数的图象位于第一、第三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称
图形
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．当x<0时，y随x的增大而减小
1.反比例函数中k的几何性质：过双曲线 (k≠0)
上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；
向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等
于 |k|.
2.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．