27.1.1 相似图形及成比例的线段课件

课件33张PPT。第二十七章 相 似27.1 图形的相似第1课时 相似图形及成
比例的线段1课堂讲解相似图形
成比例线段
比例的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升问题：每组图片中的两张图片有何关系？1知识点相似图形知1－导知1－导 图上中有汽车和它的模型，也有大小不同的足球，还有同一张底版洗出的不同尺寸的照片，以及排版印刷时使用不同字号排出的相同文字．所有这些，都给我们以形状相同的形象．知1－导 所有这些，都给我们以形状相同的形象．我们
把形状相同的图形叫做相似图形(similar figures).定义：形状相同的图形叫做相似图形．
要点精析：
(1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件．
(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形
　可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
(3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也
　相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特
　殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不
　一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们
　才全等．知1－讲例1　图中的相似图形有哪些？知1－讲知1－讲本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽
然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它
们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成
了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，
所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图
(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，
所以它们是相似图形．导引： 解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)
和图(10)，图(5)和图(7)．知1－讲(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位
置无关；
(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，
大小也相同．?1 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺
相似吗?知1－练2 下列说法中，不正确的是(　　)
A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似
B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似
C．用放大镜看到的图形与原图形相似
D．所有的圆都相似
3 观察下列各组图形，其中不相似的是(　　)知1－练2知识点成比例线段知2－导 绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始
有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓
捻成绳子．不通过测量，运用所学知识，快速地把一长
为 50cm 的细线分成两部分，使两部分之比为 2︰3 ，该
如何分？知2－导两条线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比
值叫做两条线段的比．
要点精析：线段的比是关于两条线段长度比值的运算结
果，是一个没有单位的正数．知2－讲问题：(1)如图，线段 AB 的长度为 5 ，线段 CD 的长
度为 3 ，那么这两条线段长度的比是多少？
(2)如图，小方格的边长为 1 , △ ABC 和 △ DEF 是形状
相同的图形， AB 和 DE 两条线段的长度之比是多少？
AC 和 DF 两条线段的长度之比是多少？ BC 和 EF 两
条线段的长度之比是多少？
从中你发现了什么？它们的
比值反映了什么关系？知2－讲 我们来分别解答上面的问题，对于第(1)题，线段 AB
的长度为 5 ，线段 CD 的长度为 3 , 则这两条线段的长度
比为 5︰3 ，若把线段AB 和 CD 的长度比记作 AB︰CD,
则AB︰CD =5︰3 .
也就是说，如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB ,
CD 的长度分别是 m ，n，那么这两条线段的比 就是它们
长度的比，即 AB︰CD = m ︰ n，或写成 ．其中，
线段 AB , CD 分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把
表示成比值k，那么 ，或 AB =k·CD. 两条线段
的比实际上就是两个数的比．知2－讲 对于第(2)题，AB︰DE= ︰ =2︰1， AC︰
DF= ︰ =2 ︰ 1， BC ︰ EF=5 ︰ 2.5=2 ︰ 1.
发现AB ︰ DE=AC ︰ DF等.
对于给定的四条线段，若其中的两条线段的长度比
等于另外两条线段长度的比，就说这四条线段成比例.这
四条线段叫成比例线段，简称比例线段.
两个形状相同的图形的对应线段之比相等，成比例
线段反映了两个形状相同的图形的大小关系．知2－讲(1)线段的比是一个正数，与度量单位无关，但要注意度量
单位的统一.
(2)在四条线段a、b、c、d中，只要存在两条线段的长度比
=另两条线段长度的比，就说明它们构成成比例线段.切
忌认为只有 才行.有可能是 等.
(3)相关比例式的几个名词：以 为例，a、d叫比例外
项，b、c叫比例内项；a、c叫比的前项，b、d叫比的后
项；a、b、c、 d分别叫第一比例项、第二比例项、第
三比例项、第四比例项.知2－讲(4)如果说四条线段a、b、c、d是成比例线段,则这四条线段
的顺序就确定了,也就是说,只能写成 这一种形式,
而不能写成其它的形式.
(5)“两条线段的比实际上就是两个数的比”有两层含义：一
是线段的比就是线段长度的比；二是借此将“形”(线段)
的讨论转化为“数”(线段的长度)的讨论，从而可以引入
数的运算进行推理、探究，为后面有关比例性质的证明
做铺垫.知2－讲例2 若a＝0.2 m，b＝8 cm，则a∶b＝________.a＝0.2 m＝20 cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.5∶2导引：知2－讲 求线段的长度比，先看单位是否统一，不统一的要
化为同一单位，再把数值进行化简化成最简整数比.知2－讲例3 下列各组线段中，能成比例线段的是（ ）
A．1 cm，3 cm ，4 cm ，6 cm
B．30 cm ，12 cm ，0.8 cm ，0.2 cm
C．0.1 cm ，0.2 cm ，0.3 cm ，0.4 cm
D．12 cm ，16 cm ，45 cm ，60 cm从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅
速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验
的次数.A中的 ，它们不成比例；B中的 ，它
们不成比例；C中的 ，它们不成比例；D中的 ，
它们成比例.故选D. D分析：知2－讲 判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求
比值，再看比值是否相等.1 两地的实际距离是2 000 m，在地图上量得这两地的
距离为2 cm，这幅地图的比例尺是多少？知2－练知2－练2 某机器零件在图纸上的长度是21 mm，它的实际长
度是630 mm，则图纸的比例尺是(　　)
A．1∶20 B．1∶30 C．1∶40 D．1∶50
3 已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝
3AB，则线段CA与线段CB的长度比为(　　)
A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．1∶2知3－讲3知识点比例的性质对于成比例线段,我们有下面的结论:
如果 ，那么ad=bc.
如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
以上结论称为比例的基本性质.
用语言表述为：比例的内项之积等于外项之积.
特别地,如果 那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成
b2＝ac.比例的基本性质说明等积式和比例式可以互化，它
是一切比例变形的依据.知3－讲 比例的基本性质常用于比例式与乘积式的互相
转化，关键是把握两内项之积等于两外项之积．知3－讲分析：从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x-4y
=0变形为： ，然后利用合比性质变形即得.也可
使用“设参数”的方式，代入后约分即可.
解：∵ 5x-4y=0 ，∴ .∴
令x=4k，y=5k ，则 知3－讲 利用比例的性质求代数式值的方法：当一个题中
出现多个未知数时，常巧用“消元法”求代数式的值；
当条件中出现多个比值相等时，用“中间量法”巧设出
比值是首选的方法．1 (1)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b
＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长；
(2)已知线段a，b，c，其中a＝4 cm，b＝9 cm，线段
c是线段a和b的比例中项，求线段c的长．
2 〈一题多解〉如果 ，且x＋y＋z
＝12，求x，y，z的值．知3－练3 (2015·东营)若 ，则 的值为(　　)
A．1 B. C. D.
4 如果 ，那么 的值是(　　)
A. B. C. D.知3－练 判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段
长度统一单位并按长度的大小排序，然后，
方法1：判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；
方法2：判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外
两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例
线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．
可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判
(判断是否是成比例线段)”．(1)比例的基本性质： ?ad＝bc；
(2)合比性质：
(3)等比性质： (b＋d＋…＋n≠0)
?