27.1.2 相似多边形课件
图片预览
文档简介
课件24张PPT。第二十七章 相 似27.1 图形的相似第2课时 相似多边形1课堂讲解相似多边形
相似多边形的性质
相似比2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你看上边的图形有何特点呢？今天我们就来研究
这个问题！1知识点相似多边形问 题知1－导 图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.知1－导定义：如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那
么这两个多边形叫做相似多边形．
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相
似多边形必备的条件，缺一不可．例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面
证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC
＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴ ，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲 判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否
分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例
如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，
两个正方形一定相似．1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
2 任意两个矩形相似吗？为什么？ 知1－练甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向
外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均
为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，
则新矩形与原矩形不相似．3 (中考·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点
如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对知1－练4 放大镜中的多边形与原多边形的关系是( )
A．形状不同，大小不同
B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同
D．形状不同，大小相同知1－练2知识点相似多边形的性质知2－导 如图的左边格点图中有一
个四边形，请在右边的格点图
中画出一个与该四边形相似的
图形．问 题 1 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应
边的比是否相等．问 题 2知识点知2－讲 图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=
∠C1，∠D=∠D1， ,因此四边形
ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相
等，对应边成比例.知2－讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的
度数．知2－讲例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大
小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相
似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28. 知2－讲 利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接
相等．1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，
d的值.知2－练知2－练2 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
3 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多
边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边
长为( )
A．18 B．12 C．24 D．30知3－导3知识点相似比 两个图形相似，其中一个图形可以看作
由另一个图形放大或缩小得到.例如，放映电
影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的
放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所
得的图形，都与原来的图形相似.图中有2对图
形，每对图形中的两个图形相似.其中较大(小)的图形可以看成是
由较小(大)的图形放大(缩小)得到的.
上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系呢？我
们用尺子测量一下，看看.通过测量，我们发现每两个图形对
应边的比值相等，我们把相似多边形对应边的比称为相似比．知3－导相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
要点精析：
(1)相似比与两个多边形的前后顺序有关；
(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与
矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知3－讲 利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过
设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最
后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．
这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常
运用．1 如图，DE ∥ BC.(1)求 的值 ;
(2)证明△ADE与△ABC 相似．知3－练2 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm
和2 cm，那么它们的相似比是( )
A. B. C. D.知3－练1．相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相似的
判定，即在多边形中，只有“边数相同”“角分别相等”
“边成比例”这三个条件同时成立时，才能说明这两个
多边形是相似多边形．
2．相似比的值与两个多边形的前后顺序有关．
3．相似比为1的两个相似多边形是全等多边形．
相似多边形的性质
相似比2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 你看上边的图形有何特点呢？今天我们就来研究
这个问题！1知识点相似多边形问 题知1－导 图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=
∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D
=∠D1， ,因此四边形ABCD与四边
形A1B1C1D1相似.知1－导定义：如果两个多边形的角分别相等，边成比例，那
么这两个多边形叫做相似多边形．
判定相似多边形的条件：
(1)所有的角分别相等；
(2)所有的边成比例．
以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相
似多边形必备的条件，缺一不可．例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,
GF⊥AB，垂足分别为点E，F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲导引：要判定两个多边形相似，从边和角两个方面
证明，即需证对应角相等，对应边的比相等．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAC
＝∠BAC＝45°.又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG.
∴AE＝EG＝FG＝AF，∴四边形AFGE为正方形．
∴ ，且∠EAF＝∠DAB，
∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．知1－讲 判断两个多边形是否相似，既要看它们的角是否
分别相等，也要看边是否成比例，两者缺一不可．例
如：两个矩形不一定相似，两个菱形也不一定相似，
两个正方形一定相似．1 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
2 任意两个矩形相似吗？为什么？ 知1－练甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向
外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均
为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边长为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，
则新矩形与原矩形不相似．3 (中考·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点
如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对知1－练4 放大镜中的多边形与原多边形的关系是( )
A．形状不同，大小不同
B．形状相同，大小相同
C．形状相同，大小不同
D．形状不同，大小相同知1－练2知识点相似多边形的性质知2－导 如图的左边格点图中有一
个四边形，请在右边的格点图
中画出一个与该四边形相似的
图形．问 题 1 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应
边的比是否相等．问 题 2知识点知2－讲 图中的两个大小不同的四边形
ABCD和四边形A1B1C1D1中，
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=
∠C1，∠D=∠D1， ,因此四边形
ABCD与四边形A1B1C1D1相似.
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相
等，对应边成比例.知2－讲相似多边形的性质：相似多边形的对应边的比相等，
对应角相等．
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的
度数．知2－讲例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大
小和EF的长度x.解：因为四边形ABCD和EFGH相
似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°， ∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，
β=360°-(78°+83°+118°) = 81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边
成比例，由此可得
解得x=28. 知2－讲 利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住
“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关
键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接
相等．1 如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，
d的值.知2－练知2－练2 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
3 一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多
边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边
长为( )
A．18 B．12 C．24 D．30知3－导3知识点相似比 两个图形相似，其中一个图形可以看作
由另一个图形放大或缩小得到.例如，放映电
影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的
放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所
得的图形，都与原来的图形相似.图中有2对图
形，每对图形中的两个图形相似.其中较大(小)的图形可以看成是
由较小(大)的图形放大(缩小)得到的.
上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系呢？我
们用尺子测量一下，看看.通过测量，我们发现每两个图形对
应边的比值相等，我们把相似多边形对应边的比称为相似比．知3－导相似比的定义：相似多边形对应边的比称为相似比．
要点精析：
(1)相似比与两个多边形的前后顺序有关；
(2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形．知3－讲导引：相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比．
解：(1)设AD＝x，则DM＝ .∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴x2＝32.
∴x＝4 或x＝－4 (舍去)，即AD的长为4 .
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与
矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．知3－讲 利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：
先找出与已知边、未知边相关的四条对应线段，再通过
设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最
后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算．
这种巧用方程思想的方法在相似多边形的计算中经常
运用．1 如图，DE ∥ BC.(1)求 的值 ;
(2)证明△ADE与△ABC 相似．知3－练2 如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm
和2 cm，那么它们的相似比是( )
A. B. C. D.知3－练1．相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相似的
判定，即在多边形中，只有“边数相同”“角分别相等”
“边成比例”这三个条件同时成立时，才能说明这两个
多边形是相似多边形．
2．相似比的值与两个多边形的前后顺序有关．
3．相似比为1的两个相似多边形是全等多边形．