27.2.2 平行线分线段成比例的应用课件

课件11张PPT。第二十七章 相似27.2 相似三角形第2课时 平行线分线段成比
例的应用1类型 证比例式技巧1. 中间比代换法证比例式(改编·上海)如图，已知在
△ABC中，点D，E，F分
别是边AB，AC，BC上的点，
DE∥BC，EF∥AB，
(1)求证：
(2)AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB的值．∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.
∵DE∥BC， ∴
∵EF∥AB，∴
又∵DE＝BF， ∴
∴(1)证明：∵AD∶DB＝3∶5，
∴BD∶AB＝5∶8.
∵DE∥BC，
∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.
∵EF∥AB，
∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.(2)解：技巧2.等积代换法证比例式如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F，CF与AB交于P，连接BF，求证：
证明：∵DE∥BC，∴
∴PD·PC＝PE·PB.
∵DF∥AC，∴
∴PD·PC＝PF·PA.
∴PE·PB＝PF·PA. ∴证明：∵EF∥CD，
∴
∵DE∥BC. ∴
∴技巧3. 等比代换法证比例中项如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.
求证：2类型证线段相等技巧4. 等比例后项证线段相等(等比例过渡法)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，
点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，
CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.证明：∵DE∥BC，∴
∵点D为AB的中点，
∴AD＝DB，即
∵CF∥BA，
∴
∴DE＝EF.3类型证比例和为1技巧5. 同分母的中间比代换法5. 如图，已知AC∥FE∥BD，求证：∵AC∥EF，
∴ ①.
又∵FE∥BD，
∴ ② .
①＋②，得
即证明：