27.2.3 用平行线判定三角形相似课件
文档属性
| 名称 | 27.2.3 用平行线判定三角形相似课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 08:13:45 | ||
图片预览
文档简介
课件20张PPT。第二十七章 相似27.2 相似三角形第3课时 用平行线判定
三角形相似1课堂讲解平行线判定三角形相似定理
平行线判定三角形相似定理的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点平行线判定三角形相似定理知1－讲如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？?知1－讲解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C, 由前面的结论可得，
而 中的DE不在△ABC的边BC上，不
能直接利用前面的结论.但从要证的 可以看
出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因
此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明
就可以了(如图).只要过点E作EF//AB，交
BC于点F，BF就是平移DE所得的线段. 知1－讲先证明两个三角形的角分别相等.
如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
再证明两个三角形的边成比例.
过点E作EF//AB，交BC于点F.
∵DE//BC，EF//AB，
知1－讲∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，
边成比例，所以 △ADE∽△ABC.因此，我们有如下判定
三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似.例1 如图，在?ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，
DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的
△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与
△ABF.故选B.知1－讲B利用平行线寻找相似三角形的方法：
在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有
线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”
型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，
也是今后解本类题目的首要之选．知1－讲知1－讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一
边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
角形相似．
数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.知1－讲要点精析：
(1)定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在
直线相交．
(2)根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都
有BC∥DE，图 (1)(2)很像大写字母A，故我们称
之为“A”型相似；图 (3)很像大写字母X，故我们
称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.知1－练如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的
三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
(2016?盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E.
在不添加辅助线的情况下，与
△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知1－练2知识点平行线判定三角形相似定理的应用知2－导如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了△ABC，取
池塘的两个点D，E，使DE∥BC，
测出BC，AD，AB的长就可以算出
DE的长，你知道为什么吗？
原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以
AD∶AB=DE∶BC.知2－导通过建立相似三角形数学模型可以解决实际
问题.知2－讲例2 如图，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．
导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，
就有对应边的比相等，就能求出FC的长．
在?ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF.
∵AE＝EB，∴AE＝ AB＝ CD.
∴CF＝2AF＝4.4知2－讲利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并
且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通
过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相
等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段
的长．〈株洲〉如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A． B． C． D．知2－练(2015?毕节)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝
2∶3，DE＝4，则BC等于( )
A．10 B．8
C．9 D．6
3 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是( )
A. B.
C. D.知2－练利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例
式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用
平行线分线段成比例的基本事实证明；当比例式或
等积式中的线段有的在平行线上时，可直接利用平
行线截三角形相似的对应边成比例证明；当比例式
或等积式中的线段不是对应线段时，利用转化思想，
用等线段、等比例、等积替换进行论证．
三角形相似1课堂讲解平行线判定三角形相似定理
平行线判定三角形相似定理的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？1知识点平行线判定三角形相似定理知1－讲如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？?知1－讲解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C, 由前面的结论可得，
而 中的DE不在△ABC的边BC上，不
能直接利用前面的结论.但从要证的 可以看
出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，因
此只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明
就可以了(如图).只要过点E作EF//AB，交
BC于点F，BF就是平移DE所得的线段. 知1－讲先证明两个三角形的角分别相等.
如图，在△ADE 与△ABC 中，∠A=∠A.
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
再证明两个三角形的边成比例.
过点E作EF//AB，交BC于点F.
∵DE//BC，EF//AB，
知1－讲∵四边形DBFE是平行四边形，
∴DE=BF.
这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，
边成比例，所以 △ADE∽△ABC.因此，我们有如下判定
三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似.例1 如图，在?ABCD中，F是AD边上的任意一点，连接BF并延长交CD的延长线于点E，则图中与△DEF相似的三角形共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
导引：由于四边形ABCD是平行四边形，因此FD∥BC，
DE∥AB.于是可从图中找出符合“A”型相似的
△DEF与△CEB，符合“X”型相似的△DEF与
△ABF.故选B.知1－讲B利用平行线寻找相似三角形的方法：
在线段较多的图形中寻找相似三角形，如果图中有
线段平行的条件，则集中精力在图形中寻找符合“A”
型或“X”型的基本图形，这不但是解本题的首要之选，
也是今后解本类题目的首要之选．知1－讲知1－讲用平行线判定三角形相似的定理：平行于三角形一
边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三
角形相似．
数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE.知1－讲要点精析：
(1)定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在
直线相交．
(2)根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都
有BC∥DE，图 (1)(2)很像大写字母A，故我们称
之为“A”型相似；图 (3)很像大写字母X，故我们
称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”)．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.知1－练如图，在△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的
三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
(2016?盐城)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E.
在不添加辅助线的情况下，与
△AEF相似的三角形有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个知1－练2知识点平行线判定三角形相似定理的应用知2－导如图所示，要测量一个池塘的长是多少，不能直接测量距离，小明做了△ABC，取
池塘的两个点D，E，使DE∥BC，
测出BC，AD，AB的长就可以算出
DE的长，你知道为什么吗？
原来由DE∥BC可以得到△ABC∽△ADE，所以
AD∶AB=DE∶BC.知2－导通过建立相似三角形数学模型可以解决实际
问题.知2－讲例2 如图，在?ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于________．
导引：有平行四边形，就提供了平行线，就有三角形相似，
就有对应边的比相等，就能求出FC的长．
在?ABCD中，∵AB∥CD，AB＝CD，
∴△AEF∽△CDF.
∵AE＝EB，∴AE＝ AB＝ CD.
∴CF＝2AF＝4.4知2－讲利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
形被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，并
且所求的线段或已知线段在平行的边上，通常考虑通
过证三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相
等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段
的长．〈株洲〉如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )
A． B． C． D．知2－练(2015?毕节)如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝
2∶3，DE＝4，则BC等于( )
A．10 B．8
C．9 D．6
3 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是( )
A. B.
C. D.知2－练利用平行线证比例式或等积式的方法：当比例
式或等积式中的线段不在平行线上时，可直接利用
平行线分线段成比例的基本事实证明；当比例式或
等积式中的线段有的在平行线上时，可直接利用平
行线截三角形相似的对应边成比例证明；当比例式
或等积式中的线段不是对应线段时，利用转化思想，
用等线段、等比例、等积替换进行论证．