27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似课件

课件19张PPT。第二十七章 相似27.2 相似三角形第4课时 用三边比例关系判
定三角形相似1课堂讲解三边成比例的两个三角形相似
网格上相似三角形的判定2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？1知识点三边成比例的两个三角形相似知1－讲任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？?问 题知1－讲如图，在△ABC和△A′B′C′中，
则△ABC与
△A′B′C′相似吗？为什么？
分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//
B′C′，由△A′DE∽△A′B′C′，再证明△ABC
≌△A′DE，则可得到△ABC∽△A′B′C′.思 考知1－讲如图，在△ABC和△A'B'C'中，
求证： △ABC∽△A'B'C'. 证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D
作 DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，可得
△A′DE∽△A'B'C'.
∴DE=BC，A′E=AC.
∴ △A′DE≌△ABC.
∴△ABC ∽△A'B'C'.知1－讲 △A′DE是证明的中介，它把△ABC与△A′B′C′联系起来.知1－讲由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理
（如图）：
三边成比例的两个三角形相似.△ABC ∽△A'B'C'例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm.?
解：
∴△ABC ∽△A'B'C'.
知1－讲知1－讲这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判
定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的
判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边
的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.已知：如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.知1－练若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(　　)
A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；A′B′＝3 cm，B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm
B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；A′B′＝3 cm， B′C′＝6 cm，A′C′＝ cm
C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；A′B′＝ cm，B′C′＝A′C′＝ cm
D．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm；A′B′＝ cm，B′C′＝ cm，A′C′＝ cm知1－练3 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm知1－练2知识点网格上相似三角形的判定知2－讲例2 图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相似？
导引：图中的三角形为格点三角形，可根据勾股定理求出
各边的长，然后根据三角形三边的长度的比是否相
等来判断哪两个三角形相似．图1图2解：由勾股定理知AC＝ ，BC＝2，AB＝
图2(1)中，三角形的三边长分别为1，
图2 (2)中，三角形的三边长分别为1，
图2 (3)中，三角形的三边长分别为
图2 (4)中，三角形的三边长分别为2，
∴图2 (2)中的三角形与△ABC相似．知2－讲知2－讲利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似
的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的
顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、
中、大边的比，最后看三个比是否相等，若相等，则
两个三角形相似，否则不相似．
特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形
全等．(中考?荆州)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)知2－练如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的(　　)
A．甲　　　
B．乙　　　
C．丙　　　
D．丁知2－练1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三
角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中
有关两个三角形相似的判定方法.
2.利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：
(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；
(2)计算：分别计算它们对应边的比值；
(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否
相似．