27.2.5 用边角关系判定三角形相似课件

课件18张PPT。第二十七章 相似27.2 相似三角形第5课时 用边角关系判定
三角形相似1课堂讲解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定三角形相似的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 今天是格格的生日，妈妈给她买了一块三角形蛋糕，格格看到蛋糕兴奋不已，但是妈妈提出来一个要求：把蛋糕切成两份，其中一份和
原蛋糕一定要相似．格格知
道妈妈想要培养自己运用数
学知识的能力，思索了一会
儿，就按妈妈的要求切好了
蛋糕．你能按要求切好这份
蛋糕吗？
1知识点两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问 题 利用刻度尺和量角器画△ABC与△A1B1C1，使∠A=∠A1，
和 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于
k吗？另外两组对应角∠B与
∠B1，∠C与∠C1是否相等？ 知1－导知1－导 学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1.
延伸问题
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知1－导结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知1－导思考：对于 ，如果
这两个三角形一定相似吗？试着画画看.归 纳知1－导 当所知道的角不是两边的夹角时，两个三角形不一定相似. 例1 根据下列条件,判断 是否相似,并说
明理由.∠A=120°,AB=7cm, AC=14cm. ∠A ′=120°,
A′B′=3cm, A′C′=6cm.知1－讲解：总 结知1－讲 利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似
的方法：
首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别
找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列
找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成
比例则两个三角形相似，否则不相似.知1－练12根据下列条件，判断 是否相似，并说明理由.
AB=10cm, BC=8cm, AC=16cm.
A′B′=16cm, B′C′=12.8cm, A′C′=25.6cm.

在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有(　　)
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
知1－练3不能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是(　　)
A.
B. ，且∠A＝∠A′
C. ，且∠B＝∠A′
D. ，且∠B＝∠C′
2知识点判定三角形相似的应用知2－讲例2 如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，在AC上
取一点D，使AD＝3，如果在AB上取点E，使
△ADE和△ABC相似，求AE的长．
错解：设AE的长为x.∠A是公共角，
要使△ADE和△ABC相似，
则有
解得x＝6.所以AE的长为6.
知2－讲错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹
这对角的两边对应成比例．但两边的对应关系无
法确定，所以应分两种情况考虑．
正解：设AE的长为x.∠A是公共角，
要使△ADE和△ABC相似，
则有
即
解得x＝6或x＝1.5.
所以AE的长为6或1.5.总 结知2－讲 判定两个三角形相似，当已知有两边成比例，
可证明第三边也与这两边成比例，也可证明夹角
相等；若已知有一对角相等，则可证明夹这对角
的两边对应成比例．当无法确定对应关系时，必
须进行分类讨论．知2－练〈宿迁〉如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(　　)
A．1　　　 B．2
C．3 D．4
1知2－练(中考·贵阳)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　　)
A．P1
B．P2
C．P3
D．P42（1）要识别两个三角形相似，要找到这两个三角形有
两边成比例，再找到上述两边的夹角相等，即可
判定这两个三角形相似．
（2）当题目中告诉两个三角形某些边的长度，又有对
顶角或公共角或告诉了某个角的度数时，我们要
首先考虑这个判定方法．