27.2.6 用两角相等关系判定三角形相似课件

课件22张PPT。第二十七章 相似27.2 相似三角形第6课时 用两角相等关系
判定三角形相似1课堂讲解两角分别相等的两个三角形相似
两直角三角形相似的判定2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 小文同学不小心把学校实验室的玻璃打碎成三块，如图，现在，李文同学要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，为了省事，李文决定只带其中一块去做模型.
小颖说：带第①块去.
小明说：带第②块去.
小华说：带第③块去.
思考片刻后，李文同学决定接受小华的建议，带第③块去.这是因为在第③块中保留有原三角形的两角及夹边，果然，去配回的 三角形的玻璃与原三角形的玻璃一模一样，
这件事给我们的启示是：有两角及夹边对应相等的两个三角形全等；那么，有两个角对应相等的三角形是否相似呢？相似三角形的判定是否有类似全等三角形的判定方法呢？1知识点两角分别相等的两个三角形相似知1－导 观察两副三角尺（如图），其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的.知1－讲 在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB=A′B′，
那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？


由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，
得△ABC≌△A′B′C′知1－讲 若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？
由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；
知1－讲 由此能得出三角形相似的判定定理1：两个角
分别相等的两个三角形相似.
几何语言：
如图，在△ABC与△A′B′ C′,
∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，
∴△ABC ∽ △A′B′C′. 例1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一
点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.知1－讲解：∵ ED⊥AB，
∴ ∠EDA=90°.
又∠C=90 °， ∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC.
知1－讲 当两个三角形已具备一角对应相等的条件时，
往往先找是否有另一角对应相等，当此思路不通时，
再找夹等角的两边对应成比例.找角相等时应注意
挖掘公共角、对顶角、同角的余角（或补角）等.知1－练底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.12下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　　)
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′
知1－练3(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线
剪开，剪下的阴影三角形与原三
角形不相似的是(　　)
2知识点两直角三角形相似的判定知2－讲思考：
我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定.
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°，
∠C′＝90°，
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
知2－讲分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.知2－讲直角三角形相似的判定定理：
(1)有一锐角相等的两个直角三角形相似；
(2)有两组直角边对应成比例的两直角三角形相似．
数学表达式：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
(1)∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′；
(2)∵∠C＝∠C′＝90°，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.知2－讲直角三角形相似的判定方法：
有一锐角对应相等?两直角三角形相似
有两组直角边对应成比例?两直角三角形相似
有斜边与一直角边对应成比例?两直角三角形相似
知2－讲例2 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条
件中不能判定这两个三角形相似的是(　　)
A．∠A＝55°，∠D＝35°
B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8
C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8
D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9
导引：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．
A．∵∠A＝55°，∴∠B＝90°－55°＝35°.
∵∠D＝35°，∴∠B＝∠D.
又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△EDF；
C知2－讲B．∵AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8，
∴
又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△DEF；
C．由题目中知∠C＝∠F＝90°，但已知条件中不能得出两
组对应边成比例，故不能判定两三角形相似．
D．∵AB＝10，AC＝8，∴由勾股定理可得BC＝6.
又DE＝15，EF＝9，∴
又∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC∽△DEF.
知2－讲 判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
成比例．知2－练如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝ ，AD＝2.当AB的长为多少时，△ABC与△ACD相似？
1知2－练(2015·安徽)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是(　　)
A．2 B．3 C．5 D．6
2知2－练如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中：
①AC·BC＝AB·CD；②AC2＝AD·DB；③BC2＝BD·BA；④CD2＝AD·DB，正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．43 判定两三角形相似的思路：
(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；
(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成
比例；
(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；
(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成
比例．
(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，
或斜边、一直角边对应成比例．