27.3.1 位似图形课件
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课件30张PPT。第二十七章 相 似27.3 位 似第1课时 位似图形1课堂讲解位似图形的定义
位似图形的性质
位似图形的画法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化．这种现象反映了光沿直线传播的性质．
同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，
我们可以说它们是位似图形．生
活中还有哪些图形是位似图形呢？
快来学习本节课内容吧！1知识点位似图形的定义 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕
上（如图显示了它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或
缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到
真实的图片和满意的照片．知1－导知1－导 下面，我们来研究这类相似的图形.
如图，如果一个图形上的点A，B，
…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，
…，P′，…分别对应，并且它们的连线
AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点
O，
两个图形叫做位似图形（homothetic figures)，点O是位似
中心．位似图 形不仅相似，而且具有特殊的位置关系.那么这知1－导 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相
交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点
叫做位似中心 ．例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，
如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．知1－讲知1－讲1. (1)位似图形必须同时满足：
①两个图形是相似图形；
②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；
二者缺一不可．
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两
个位似图形之间．知1－讲(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲2. 位似与相似的关系：
(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在
相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．
(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是
相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图
形，因此位似是相似的特殊情况．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？知1－练下列图中的两个相似三角形不是位似图形的是( )知1－练ACDB3 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P知1－练2知识点位似图形的性质知2－讲 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有
什么特征？知2－讲(1)位似图形对应顶点的连线必过位似中心．
(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应
线段之比相等．
(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位
似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．知2－讲例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12. D知2－讲 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图
形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为
点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则
AB∶DE＝________．知2－练知2－练2 (2016?十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩
小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′
与△ABC的面积比为( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9知2－练如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似
中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( )
A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4知3－导3知识点位似图形的画法 探究：
如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，
OC，OD的反向延长线上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
四边形A′B′C′D′ 与四边形
ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出得到的四边形A′B′C′D′ .知3－导 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ，
D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .我们可知3－讲画位似多边形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点；
(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点；
(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，
点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使
△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；
(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．
(结果保留根号)知3－讲分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；
(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′
的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示：
(2)AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=
同理可得AC=
∴四边形AA′C′C的周长=知3－讲知3－讲画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，
也可以在图形内部，还可以在图形的边上，
还可以在某一个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；
第三步：按相似比取点；
第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．知3－讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多
边形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新
图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比．
(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一．1 如图,以点O为位似中心,将△ ABC放大为原来的3倍.知3－练如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的
有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练位似图形的概念包括四层内容：
(1)位似图形是针对两个图形而言的；
(2)位似图形是相似图形；
(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；
(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似
图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两
者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一
定有位似中心．
位似图形的性质
位似图形的画法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像．前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化．这种现象反映了光沿直线传播的性质．
同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，
我们可以说它们是位似图形．生
活中还有哪些图形是位似图形呢？
快来学习本节课内容吧！1知识点位似图形的定义 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
例如，放映幻灯时，通过光源，
把幻灯片上的图形放大到屏幕
上（如图显示了它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或
缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到
真实的图片和满意的照片．知1－导知1－导 下面，我们来研究这类相似的图形.
如图，如果一个图形上的点A，B，
…，P，…和另一个图形上的点A′，B′，
…，P′，…分别对应，并且它们的连线
AA′，BB′，…，PP′，…都经过同一点
O，
两个图形叫做位似图形（homothetic figures)，点O是位似
中心．位似图 形不仅相似，而且具有特殊的位置关系.那么这知1－导 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相
交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点
叫做位似中心 ．例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，
如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．知1－讲知1－讲1. (1)位似图形必须同时满足：
①两个图形是相似图形；
②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点；
二者缺一不可．
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两
个位似图形之间．知1－讲(3)常见的位似构成如图所示：
知1－讲2. 位似与相似的关系：
(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在
相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点．
(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是
相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图
形，因此位似是相似的特殊情况．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？知1－练下列图中的两个相似三角形不是位似图形的是( )知1－练ACDB3 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P知1－练2知识点位似图形的性质知2－讲 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有
什么特征？知2－讲(1)位似图形对应顶点的连线必过位似中心．
(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于
相似比．
(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应
线段之比相等．
(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位
似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．知2－讲例2 〈玉林〉△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，
则△A′B′C′的面积是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.
∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12. D知2－讲 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图
形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．1 〈沈阳〉如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为
点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 ，则
AB∶DE＝________．知2－练知2－练2 (2016?十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩
小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′
与△ABC的面积比为( )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9知2－练如图，点O是五边形ABCDE和A1B1C1D1E1的位似
中心，若OA∶OA1＝1∶3，则C1D1∶CD＝( )
A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4知3－导3知识点位似图形的画法 探究：
如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，QB，
OC，OD的反向延长线上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
四边形A′B′C′D′ 与四边形
ABCD有什么关系？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出得到的四边形A′B′C′D′ .知3－导 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的
以在四边形ABCD外任取一点O（如图），分别在线段
OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B′ ，C′ ，D′ ，使得
顺次连接点A′ ，B′ ，C′ ，
D′， 所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形 .我们可知3－讲画位似多边形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代
表原多边形的关键点；
(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似
多边形的对应点；
(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，
点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使
△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为 1∶2；
(2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．
(结果保留根号)知3－讲分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O为位似中心的△A′B′C′；
(2)根据勾股定理求出AC，A′C′的长，由于 AA′，CC′
的长易得，相加即可求得四边形AA′C′C的周长．
解：(1)如图所示：
(2)AA′=CC′=2．
在Rt△OA′C′中，
OA′=OC′=2，得A′C′=
同理可得AC=
∴四边形AA′C′C的周长=知3－讲知3－讲画位似图形的步骤：
第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，
也可以在图形内部，还可以在图形的边上，
还可以在某一个顶点上)；
第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线；
第三步：按相似比取点；
第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形．知3－讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求,一般以多
边形的一个顶点为位似中心画图最简便．
(2)画位似图形时,要弄清相似比,即分清是已知图形与新
图形的相似比,还是新图形与已知图形的相似比．
(3)一般情况下,画已知图形的位似图形的结果不唯一．1 如图,以点O为位似中心,将△ ABC放大为原来的3倍.知3－练如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的
有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个知3－练位似图形的概念包括四层内容：
(1)位似图形是针对两个图形而言的；
(2)位似图形是相似图形；
(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；
(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似
图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两
者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一
定有位似中心．