27.3.2 平面直角坐标系中的位似课件
文档属性
| 名称 | 27.3.2 平面直角坐标系中的位似课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 515.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-02-21 08:32:33 | ||
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文档简介
课件20张PPT。第二十七章 相 似27.3 位 似第2课时 平面直角坐标系
中的位似1课堂讲解位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中画位似图形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示的是幻灯机的
工作情况，幻灯片与屏幕平
行，光源到幻灯片的距离是
30 cm．幻灯片到屏幕的距
离是1.5 m，幻灯中的小树的
高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上
小树的高度．
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系统的讲解．1知识点位似图形的坐标变化规律 如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似
比为 把线段AB缩小．观察
对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？知1－导问 题知1－导 如图(2)，△AOC三个顶点的
坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，
C(5, 0)．以点O为位似中心，相似
比为2，将△AOC放大. 观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？知1－导 可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点
为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．
图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)，
C″ (－10， 0).知1－导 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，
y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)
或(－kx0，－ky0)．
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的
对应边的比．例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，
0)．以原点O为位似中心，相似比为 在第一象限内
把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0)
C．(3，3) D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
象限内将线段AB缩小为原来的
C(2，1)，故选择A. 知1－讲A后得到线段CD，所以知1－讲 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的
比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.知1－练 2 (2015?辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网
格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是
以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格
点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(－3，2) D．(3，－2)知1－练 3 (2016?东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点
A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，
相似比为 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)知1－练2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为
3∶1，把线段AB缩小．观察对
应点之间的坐标的变化，你有什
么发现?
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或 － k.知2－讲 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为
位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与
原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对
应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，
－ky).知2－讲例2 如图， △ ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，
B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出
一个三角形，使它与△ ABO的相似比为 知2－讲分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各
顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′
的坐标为
可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3，
6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次
连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O
就是要画的一个图形．即(－3，6)．类似地，知2－讲 在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，
则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这
个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O′ ．
写出 △ A′B′O′ 三个顶点的坐标.知2－练知2－练在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，
以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 得
到线段A′B′．正确的画法是( )DBCA1.图形变换的种类：
(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，
全等变换包括平移、旋转、轴对称．
(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图
形的形状，位似是相似的特殊情况．
2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为k(k＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应
顶点的坐标的比为－k.
(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．
中的位似1课堂讲解位似图形的坐标变化规律
在平面直角坐标系中画位似图形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示的是幻灯机的
工作情况，幻灯片与屏幕平
行，光源到幻灯片的距离是
30 cm．幻灯片到屏幕的距
离是1.5 m，幻灯中的小树的
高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上
小树的高度．
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大．
本节知识将对上述问题作系统的讲解．1知识点位似图形的坐标变化规律 如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6, 0)．以原点O为位似中心，相似
比为 把线段AB缩小．观察
对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？知1－导问 题知1－导 如图(2)，△AOC三个顶点的
坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，
C(5, 0)．以点O为位似中心，相似
比为2，将△AOC放大. 观察对应
顶点坐标的变化，你有什么发现？知1－导 可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点
为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．
图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)，
C″ (－10， 0).知1－导 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0，
y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)
或(－kx0，－ky0)．
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的
对应边的比．例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，
0)．以原点O为位似中心，相似比为 在第一象限内
把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0)
C．(3，3) D．(3，1)
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
象限内将线段AB缩小为原来的
C(2，1)，故选择A. 知1－讲A后得到线段CD，所以知1－讲 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的
比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与△AOB的相似比.知1－练 2 (2015?辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网
格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是
以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格
点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A．(0，0) B．(0，1)
C．(－3，2) D．(3，－2)知1－练 3 (2016?东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点
A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，
相似比为 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
坐标是( )
A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
D．(－1，2)或(1，－2)知1－练2知识点在平面直角坐标系中画位似图形知2－讲 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，位似比为
3∶1，把线段AB缩小．观察对
应点之间的坐标的变化，你有什
么发现?
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k
或 － k.知2－讲 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为
位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与
原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对
应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，
－ky).知2－讲例2 如图， △ ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，
B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出
一个三角形，使它与△ ABO的相似比为 知2－讲分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各
顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′
的坐标为
可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3，
6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次
连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O
就是要画的一个图形．即(－3，6)．类似地，知2－讲 在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点
为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐
标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)，
则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这
个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O′ ．
写出 △ A′B′O′ 三个顶点的坐标.知2－练知2－练在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，
以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 得
到线段A′B′．正确的画法是( )DBCA1.图形变换的种类：
(1)全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，
全等变换包括平移、旋转、轴对称．
(2)相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图
形的形状，位似是相似的特殊情况．
2. (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为k(k＞0)；当位似图形在原点两侧时，其对应
顶点的坐标的比为－k.
(2)当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．